Pertanyaan

Jika x 1 , x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 dan x 1 , k , x 2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r  = 1 , dan r  = − 1 , maka x 1 + k + x 2 = …. (UM UGM 2009)

Jika $x_{1}$ , $x_{2}$ akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - (3 k + 5) x + 2 k + 3 = 0$ dan $x_{1}$ , $k$ , $x_{2}$ merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio $r \neq = 1$ , dan $r \neq = - 1$ , maka $x_{1} + k + x_{2} =$ ….

(UM UGM 2009)

$16$
$17$
$18$
$19$
$20$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Diketahui barisan geometri: U 1 = x 1 , U 2 = k , U 3 = x 2 Rasio dari barisan geometri tersebut adalah r = x 1 k = k x 2 Hal ini berarti: k 2 = x 1 ⋅ x 2 Akan dicari nilai k , x 1 , x 2 dengan menggunakan persamaan di atas. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Ingat rumusperkalian dari dua akar persamaan kuadrat: x 1 ⋅ x 2 = a c Diketahui bahwa nilai a = 1 , b = − ( 3 k + 5 ) , c = 2 k + 3 . Hal ini berarti: x 1 ⋅ x 2 = 1 2 k + 3 = 2 k + 3 Substitusi nilai x 1 ⋅ x 2 sehingga k 2 k 2 k 2 − 2 k − 3 ( k + 1 ) ( k − 3 ) = = = = x 1 ⋅ x 2 2 k + 3 0 0 Nilai k = − 1 atau k = 3 . Ingat rumuspenjumlahan dari dua akar persamaan kuadrat: x 1 + x 2 = − a b Jika nilai k = − 1 maka x 1 + x 2 = = = 3 k + 5 3 ( − 1 ) + 5 2 Hal ini berarti x 1 + k + x 2 = 2 − 1 = 1 . Jika nilai k = 3 maka x 1 + x 2 = = = 3 k + 5 3 ( 3 ) + 5 14 Hal ini berarti x 1 + k + x 2 = 14 + 3 = 17 . Perlu diperhatikan jika k = − 1 maka nilai x 1 = x 2 = 1 hal ini tidak mungkin karena x 1 , k , x 2 dimisalkan sebagai barisan geometri. Nilai yang digunakan adalah untuk k = 3 Dengan demikian, x 1 + k + x 2 = 17 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Diketahui barisan geometri:

$U_{1} = x_{1}, U_{2} = k, U_{3} = x_{2}$

Rasio dari barisan geometri tersebut adalah

$r = \frac{k}{x _{1}} = \frac{x _{2}}{k}$

Hal ini berarti:

$k^{2} = x_{1} \cdot x_{2}$

Akan dicari nilai $k, x_{1}, x_{2}$ dengan menggunakan persamaan di atas.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - (3 k + 5) x + 2 k + 3 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Ingat rumus perkalian dari dua akar persamaan kuadrat:

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Diketahui bahwa nilai $a = 1, b = - (3 k + 5), c = 2 k + 3$ .

Hal ini berarti:

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{2 k + 3}{1} = 2 k + 3$

Substitusi nilai $x_{1} \cdot x_{2}$ sehingga

$k^{2} k^{2} k^{2} - 2 k - 3 (k + 1) (k - 3) = = = = x_{1} \cdot x_{2} 2 k + 3 00$

Nilai $k = - 1$ atau $k = 3$ .

Ingat rumus penjumlahan dari dua akar persamaan kuadrat:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Jika nilai $k = - 1$ maka

$x_{1} + x_{2} = = = 3 k + 5 3 (- 1) + 5 2$

Hal ini berarti $x_{1} + k + x_{2} = 2 - 1 = 1$ .

Jika nilai $k = 3$ maka

$x_{1} + x_{2} = = = 3 k + 5 3 (3) + 5 14$

Hal ini berarti $x_{1} + k + x_{2} = 14 + 3 = 17$ .

Perlu diperhatikan jika $k = - 1$ maka nilai $x_{1} = x_{2} = 1$ hal ini tidak mungkin karena $x_{1}, k, x_{2}$ dimisalkan sebagai barisan geometri. Nilai yang digunakan adalah untuk $k = 3$

Dengan demikian, $x_{1} + k + x_{2} = 17$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 , 6 , x 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 , x 2 , 14 tiga suku pertama barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 , 6 , x 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 , x 2 , 14 tiga suku pertama barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaaan kuadrat x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) = 0 dan kedua akar tersebut adalah bilangan bulat dengan k suatu konstanta . x 1 , k , x 2 meru...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika − 2 , a + 3 , a − 1 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi