Pertanyaan

Jika x 1 , x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 dan x 1 , k , x 2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r  = 1 , dan r  = − 1 , maka x 1 + k + x 2 = …. (UM UGM 2009)

Jika $x_{1}$ , $x_{2}$ akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - (3 k + 5) x + 2 k + 3 = 0$ dan $x_{1}$ , $k$ , $x_{2}$ merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio $r \neq = 1$ , dan $r \neq = - 1$ , maka $x_{1} + k + x_{2} =$ ….

(UM UGM 2009)

$16$
$17$
$18$
$19$
$20$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Diketahui barisan geometri: U 1 = x 1 , U 2 = k , U 3 = x 2 Rasio dari barisan geometri tersebut adalah r = x 1 k = k x 2 Hal ini berarti: k 2 = x 1 ⋅ x 2 Akan dicari nilai k , x 1 , x 2 dengan menggunakan persamaan di atas. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Ingat rumusperkalian dari dua akar persamaan kuadrat: x 1 ⋅ x 2 = a c Diketahui bahwa nilai a = 1 , b = − ( 3 k + 5 ) , c = 2 k + 3 . Hal ini berarti: x 1 ⋅ x 2 = 1 2 k + 3 = 2 k + 3 Substitusi nilai x 1 ⋅ x 2 sehingga k 2 k 2 k 2 − 2 k − 3 ( k + 1 ) ( k − 3 ) = = = = x 1 ⋅ x 2 2 k + 3 0 0 Nilai k = − 1 atau k = 3 . Ingat rumuspenjumlahan dari dua akar persamaan kuadrat: x 1 + x 2 = − a b Jika nilai k = − 1 maka x 1 + x 2 = = = 3 k + 5 3 ( − 1 ) + 5 2 Hal ini berarti x 1 + k + x 2 = 2 − 1 = 1 . Jika nilai k = 3 maka x 1 + x 2 = = = 3 k + 5 3 ( 3 ) + 5 14 Hal ini berarti x 1 + k + x 2 = 14 + 3 = 17 . Perlu diperhatikan jika k = − 1 maka nilai x 1 = x 2 = 1 hal ini tidak mungkin karena x 1 , k , x 2 dimisalkan sebagai barisan geometri. Nilai yang digunakan adalah untuk k = 3 Dengan demikian, x 1 + k + x 2 = 17 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Diketahui barisan geometri:

$U_{1} = x_{1}, U_{2} = k, U_{3} = x_{2}$

Rasio dari barisan geometri tersebut adalah

$r = \frac{k}{x _{1}} = \frac{x _{2}}{k}$

Hal ini berarti:

$k^{2} = x_{1} \cdot x_{2}$

Akan dicari nilai $k, x_{1}, x_{2}$ dengan menggunakan persamaan di atas.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - (3 k + 5) x + 2 k + 3 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Ingat rumus perkalian dari dua akar persamaan kuadrat:

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Diketahui bahwa nilai $a = 1, b = - (3 k + 5), c = 2 k + 3$ .

Hal ini berarti:

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{2 k + 3}{1} = 2 k + 3$

Substitusi nilai $x_{1} \cdot x_{2}$ sehingga

$k^{2} k^{2} k^{2} - 2 k - 3 (k + 1) (k - 3) = = = = x_{1} \cdot x_{2} 2 k + 3 00$

Nilai $k = - 1$ atau $k = 3$ .

Ingat rumus penjumlahan dari dua akar persamaan kuadrat:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Jika nilai $k = - 1$ maka

$x_{1} + x_{2} = = = 3 k + 5 3 (- 1) + 5 2$

Hal ini berarti $x_{1} + k + x_{2} = 2 - 1 = 1$ .

Jika nilai $k = 3$ maka

$x_{1} + x_{2} = = = 3 k + 5 3 (3) + 5 14$

Hal ini berarti $x_{1} + k + x_{2} = 14 + 3 = 17$ .

Perlu diperhatikan jika $k = - 1$ maka nilai $x_{1} = x_{2} = 1$ hal ini tidak mungkin karena $x_{1}, k, x_{2}$ dimisalkan sebagai barisan geometri. Nilai yang digunakan adalah untuk $k = 3$

Dengan demikian, $x_{1} + k + x_{2} = 17$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 , 6 , x 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 , x 2 , 14 tiga suku pertama barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 , 6 , x 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 , x 2 , 14 tiga suku pertama barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaaan kuadrat x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) = 0 dan kedua akar tersebut adalah bilangan bulat dengan k suatu konstanta . x 1 , k , x 2 meru...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika − 2 , a + 3 , a − 1 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS