Keuntungan yang diperoleh Pak Karta semakin bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Jika besar keuntungan sampai bulan ke- 3 adalah Rp 480.000 , 00 dan besar keuntungan sampai bulan ke- 12 adalah Rp 2.568.000 , 00 ; tentukan besar keuntungan yang diperoleh sampai tahun ke- 3 .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Rp 12 . 888 . 000 , 00 . Ingat rumus jumlah n suku pertama Deret Aritmetika: S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Keterangan : a = U 1 ​ b = U n ​ − U n − 1 ​ Penyelesaian: Membuat persamaantotal keuntungan bulan ke- n ( S n ​ ) Total keuntungan s.d bulan ke- 3 ( S 3 ​ ) = Rp 480.000 , 00 : S 3 ​ 3 a + 3 b 3 ⋅ ( a + b ) a + b a + b ​ ⇒ = = = = ​ 2 3 ​ ( 2 a + 2 b ) = 480000 480000 480000 3 480000 ​ 160000 ....... ( i ) ​ Total keuntungan s.d bulan ke- 12 ( S 12 ​ ) = Rp 2.568.000 , 00 : S 12 ​ 6 ⋅ ( 2 a + 11 b ) 2 a + 11 b 2 a + 11 b ​ ⇒ = = = ​ 2 12 ​ ( 2 a + 11 b ) = 2568000 2568000 6 2568000 ​ 428.000 ....... ( ii ) ​ Menentukan beda ( b ) dan suku pertama ( ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii): Substitusi b ke persamaan (i): a + b a + 12000 a a ​ = = = = ​ 160000 160000 160000 − 12000 148000 ​ Total keuntungan sampai tahun ke- 3 Tahun ke- 3 = 3 × 12 = 36 bulan, sehingga S 36 ​ : S 36 ​ S 36 ​ ​ = = = = = ​ 2 36 ​ ( 2 a + 35 b ) 18 ( 2 ⋅ 148000 + 35 ⋅ 12000 ) 18 ( 296000 + 420000 ) 18 ⋅ 716000 12888000 ​ Dengan demikian, keuntungan yang diperoleh sampai tahun ke- 3 adalah Rp 12.888.000 , 00 .