Pertanyaan

Kepala bagian produksi PT sejahtera melaporkan bahwa rata-rata produksi TV yang rusak setiap kali produksi sebesar 15% . dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 6 unit TV. Tentukan peluang: a.paling banyak 1 TV rusak b.paling banyak 2 TV rusak

Kepala bagian produksi PT sejahtera melaporkan bahwa rata-rata produksi TV yang rusak setiap kali produksi sebesar $15%$ . dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak $6$ unit TV. Tentukan peluang:

a. paling banyak $1$ TV rusak
b. paling banyak $2$ TV rusak

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak 2 TV rusak adalah 0 , 889 .

peluang paling banyak

2

TV rusak adalah

0, 889

Pembahasan

Ingat! Rumus distribusi binomial kumulatif yaitu f ( t ) = ∑ x = 0 t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Dengan : x = banyak kejadian yang diharapkan p = peluang kejadian yang diharapkan q = peluang kejadian yang tidak diharapkan ( q = 1 − p ) n = banyaknya semua kejadian Perhatikan perhitungan berikut! Dari soal tersebut diketahui p q n = = = 15% = 0 , 15 1 − 0 , 15 = 0 , 85 6 Maka Untuk x = 0 P ( 0 ) = = = = = C ( 6 , 0 ) ⋅ ( 0 , 15 ) 0 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 − 0 ( 6 − 0 ) ! ⋅ 0 ! 6 ! ⋅ ( 0 , 15 ) 0 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 6 ! ⋅ 1 6 ! ⋅ 1 ⋅ 0 , 377 1 ⋅ 1 ⋅ 0 , 377 0 , 377 Untuk x = 1 P ( 1 ) = = = = = = C ( 6 , 1 ) ⋅ ( 0 , 15 ) 1 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 − 1 ( 6 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 6 ! ⋅ ( 0 , 15 ) 1 ⋅ ( 0 , 85 ) 5 5 ! ⋅ 1 ! 6 ! ⋅ 0 , 15 ⋅ 0 , 444 5 ! ⋅ 1 ! 6 ⋅ 5 ! ⋅ 0 , 15 ⋅ 0 , 444 6 ⋅ 0 , 15 ⋅ 0 , 444 0 , 340 Untuk x = 2 P ( 2 ) = = = = = = C ( 6 , 2 ) ⋅ ( 0 , 15 ) 2 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 − 2 ( 6 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ ( 0 , 15 ) 2 ⋅ ( 0 , 85 ) 4 4 ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ 0 , 022 ⋅ 0 , 522 4 ! ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! ⋅ 0 , 022 ⋅ 0 , 522 15 ⋅ 0 , 022 ⋅ 0 , 522 0 , 172 a. Peluang paling banyak 1 TV rusak ( t = 1 ) yaitu f ( 1 ) = = = = ∑ x = 0 1 C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x P ( 0 ) + P ( 1 ) 0 , 377 + 0 , 340 0 , 717 Jadi, peluang paling banyak 1 TV rusak adalah 0 , 717 . b.Peluang paling banyak 2 TV rusak ( t = 2 ) yaitu f ( 2 ) = = = = ∑ x = 0 2 C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) 0 , 377 + 0 , 340 + 0 , 172 0 , 889 Jadi, peluang paling banyak 2 TV rusak adalah 0 , 889 .

Ingat!

Rumus distribusi binomial kumulatif yaitu

$f (t) = \sum_{x = 0}^{t} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Dengan :

$x =$ banyak kejadian yang diharapkan
$p =$ peluang kejadian yang diharapkan
$q =$ peluang kejadian yang tidak diharapkan $(q = 1 - p)$
$n =$ banyaknya semua kejadian

Perhatikan perhitungan berikut!

Dari soal tersebut diketahui

$p q n = = = 15% = 0, 15 1 - 0, 15 = 0, 85 6$

Maka

Untuk $x = 0$

$P (0) = = = = = C (6, 0) \cdot (0, 15)^{0} \cdot (0, 85)^{6 - 0} \frac{6 !}{( 6 - 0 ) ! \cdot 0 !} \cdot (0, 15)^{0} \cdot (0, 85)^{6} \frac{6 !}{6 ! \cdot 1} \cdot 1 \cdot 0, 377 1 \cdot 1 \cdot 0, 377 0, 377$

Untuk $x = 1$

$P (1) = = = = = = C (6, 1) \cdot (0, 15)^{1} \cdot (0, 85)^{6 - 1} \frac{6 !}{( 6 - 1 ) ! \cdot 1 !} \cdot (0, 15)^{1} \cdot (0, 85)^{5} \frac{6 !}{5 ! \cdot 1 !} \cdot 0, 15 \cdot 0, 444 \frac{6 \cdot 5 !}{5 ! \cdot 1 !} \cdot 0, 15 \cdot 0, 444 6 \cdot 0, 15 \cdot 0, 444 0, 340$

Untuk $x = 2$

$P (2) = = = = = = C (6, 2) \cdot (0, 15)^{2} \cdot (0, 85)^{6 - 2} \frac{6 !}{( 6 - 2 ) ! \cdot 2 !} \cdot (0, 15)^{2} \cdot (0, 85)^{4} \frac{6 !}{4 ! \cdot 2 !} \cdot 0, 022 \cdot 0, 522 \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{4 ! \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0, 022 \cdot 0, 522 15 \cdot 0, 022 \cdot 0, 522 0, 172$

a. Peluang paling banyak $1$ TV rusak $(t = 1)$ yaitu

$f (1) = = = = \sum_{x = 0}^{1} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} P (0) + P (1) 0, 377 + 0, 340 0, 717$

Jadi, peluang paling banyak $1$ TV rusak adalah $0, 717$ .

b. Peluang paling banyak $2$ TV rusak $(t = 2)$ yaitu

$f (2) = = = = \sum_{x = 0}^{2} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} P (0) + P (1) + P (2) 0, 377 + 0, 340 + 0, 172 0, 889$

Jadi, peluang paling banyak $2$ TV rusak adalah $0, 889$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

208

4.7 (48 rating)

nurkeny Kekey

Pembahasan lengkap banget

naya airina renata

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget

lulu liani

Pembahasan lengkap banget

Annisa Nirmalasari

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Bantu banget

Indra Kurniawan

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Disuatu daerah terpencil terdapat probabilitas seorang yang terkena covid 19 adalah 0.2. Pada suatu hari, terdapat 4 orang laki - laki di suatu puskesmas. Peluang terdapat 3 orang laki - laki yang ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang bayu=itidak diimunisasi polio sebesar 0 , 1 . Pada suatu waktu di posyandu terdapat 4 bayi. Tentukan peluang bayi tersebut a. 2 bayi belum imunisasi polio

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: a. ada tiga anak laki-laki dan tiga anak perempuan

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilantunkan 4 kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu 9 : paling banyak 1 kali? paling sedikit 2 kali?

4.8

Jawaban terverifikasi

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya: a. paling banyak 3 sisi gambar b. paling banyak 2 sisi gambar

4.6

Jawaban terverifikasi