Pertanyaan

Kepala bagian produksi PT sejahtera melaporkan bahwa rata-rata produksi TV yang rusak setiap kali produksi sebesar 15% . dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 6 unit TV. Tentukan peluang: a.paling banyak 1 TV rusak b.paling banyak 2 TV rusak

Kepala bagian produksi PT sejahtera melaporkan bahwa rata-rata produksi TV yang rusak setiap kali produksi sebesar $15%$ . dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak $6$ unit TV. Tentukan peluang:

a. paling banyak $1$ TV rusak
b. paling banyak $2$ TV rusak

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak 2 TV rusak adalah 0 , 889 .

peluang paling banyak

2

TV rusak adalah

0, 889

Pembahasan

Ingat! Rumus distribusi binomial kumulatif yaitu f ( t ) = ∑ x = 0 t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Dengan : x = banyak kejadian yang diharapkan p = peluang kejadian yang diharapkan q = peluang kejadian yang tidak diharapkan ( q = 1 − p ) n = banyaknya semua kejadian Perhatikan perhitungan berikut! Dari soal tersebut diketahui p q n = = = 15% = 0 , 15 1 − 0 , 15 = 0 , 85 6 Maka Untuk x = 0 P ( 0 ) = = = = = C ( 6 , 0 ) ⋅ ( 0 , 15 ) 0 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 − 0 ( 6 − 0 ) ! ⋅ 0 ! 6 ! ⋅ ( 0 , 15 ) 0 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 6 ! ⋅ 1 6 ! ⋅ 1 ⋅ 0 , 377 1 ⋅ 1 ⋅ 0 , 377 0 , 377 Untuk x = 1 P ( 1 ) = = = = = = C ( 6 , 1 ) ⋅ ( 0 , 15 ) 1 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 − 1 ( 6 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 6 ! ⋅ ( 0 , 15 ) 1 ⋅ ( 0 , 85 ) 5 5 ! ⋅ 1 ! 6 ! ⋅ 0 , 15 ⋅ 0 , 444 5 ! ⋅ 1 ! 6 ⋅ 5 ! ⋅ 0 , 15 ⋅ 0 , 444 6 ⋅ 0 , 15 ⋅ 0 , 444 0 , 340 Untuk x = 2 P ( 2 ) = = = = = = C ( 6 , 2 ) ⋅ ( 0 , 15 ) 2 ⋅ ( 0 , 85 ) 6 − 2 ( 6 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ ( 0 , 15 ) 2 ⋅ ( 0 , 85 ) 4 4 ! ⋅ 2 ! 6 ! ⋅ 0 , 022 ⋅ 0 , 522 4 ! ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! ⋅ 0 , 022 ⋅ 0 , 522 15 ⋅ 0 , 022 ⋅ 0 , 522 0 , 172 a. Peluang paling banyak 1 TV rusak ( t = 1 ) yaitu f ( 1 ) = = = = ∑ x = 0 1 C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x P ( 0 ) + P ( 1 ) 0 , 377 + 0 , 340 0 , 717 Jadi, peluang paling banyak 1 TV rusak adalah 0 , 717 . b.Peluang paling banyak 2 TV rusak ( t = 2 ) yaitu f ( 2 ) = = = = ∑ x = 0 2 C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) 0 , 377 + 0 , 340 + 0 , 172 0 , 889 Jadi, peluang paling banyak 2 TV rusak adalah 0 , 889 .

Ingat!

Rumus distribusi binomial kumulatif yaitu

$f (t) = \sum_{x = 0}^{t} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Dengan :

$x =$ banyak kejadian yang diharapkan
$p =$ peluang kejadian yang diharapkan
$q =$ peluang kejadian yang tidak diharapkan $(q = 1 - p)$
$n =$ banyaknya semua kejadian

Perhatikan perhitungan berikut!

Dari soal tersebut diketahui

$p q n = = = 15% = 0, 15 1 - 0, 15 = 0, 85 6$

Maka

Untuk $x = 0$

$P (0) = = = = = C (6, 0) \cdot (0, 15)^{0} \cdot (0, 85)^{6 - 0} \frac{6 !}{( 6 - 0 ) ! \cdot 0 !} \cdot (0, 15)^{0} \cdot (0, 85)^{6} \frac{6 !}{6 ! \cdot 1} \cdot 1 \cdot 0, 377 1 \cdot 1 \cdot 0, 377 0, 377$

Untuk $x = 1$

$P (1) = = = = = = C (6, 1) \cdot (0, 15)^{1} \cdot (0, 85)^{6 - 1} \frac{6 !}{( 6 - 1 ) ! \cdot 1 !} \cdot (0, 15)^{1} \cdot (0, 85)^{5} \frac{6 !}{5 ! \cdot 1 !} \cdot 0, 15 \cdot 0, 444 \frac{6 \cdot 5 !}{5 ! \cdot 1 !} \cdot 0, 15 \cdot 0, 444 6 \cdot 0, 15 \cdot 0, 444 0, 340$

Untuk $x = 2$

$P (2) = = = = = = C (6, 2) \cdot (0, 15)^{2} \cdot (0, 85)^{6 - 2} \frac{6 !}{( 6 - 2 ) ! \cdot 2 !} \cdot (0, 15)^{2} \cdot (0, 85)^{4} \frac{6 !}{4 ! \cdot 2 !} \cdot 0, 022 \cdot 0, 522 \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{4 ! \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0, 022 \cdot 0, 522 15 \cdot 0, 022 \cdot 0, 522 0, 172$

a. Peluang paling banyak $1$ TV rusak $(t = 1)$ yaitu

$f (1) = = = = \sum_{x = 0}^{1} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} P (0) + P (1) 0, 377 + 0, 340 0, 717$

Jadi, peluang paling banyak $1$ TV rusak adalah $0, 717$ .

b. Peluang paling banyak $2$ TV rusak $(t = 2)$ yaitu

$f (2) = = = = \sum_{x = 0}^{2} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} P (0) + P (1) + P (2) 0, 377 + 0, 340 + 0, 172 0, 889$

Jadi, peluang paling banyak $2$ TV rusak adalah $0, 889$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

719

4.7 (47 rating)

nurkeny Kekey

Pembahasan lengkap banget

naya airina renata

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget

lulu liani

Pembahasan lengkap banget

Annisa Nirmalasari

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Bantu banget

Indra Kurniawan

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

120

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

199

4.9

Jawaban terverifikasi