Pertanyaan

Kepala bagian produksi PT ALEXTRO melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi sebesar 10% . Dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 5 unit televisi. Tentukan peluang: a. paling banyak 2 televisi rusak b. paling banyak 3 televisi rusak

Kepala bagian produksi PT ALEXTRO melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi sebesar $10%$ . Dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak $5$ unit televisi. Tentukan peluang:

a. paling banyak $2$ televisi rusak

b. paling banyak $3$ televisi rusak

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak 3 televisi rusak adalah 0 , 9995 .

peluang paling banyak

3

televisi rusak adalah

0, 9995

Pembahasan

a.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9914 . Permasalah tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui bahwa: Banyak unit televisi yang diambil secara acak ( n ) = 5 . Peluang produksi televisi yang rusak ( p ) = 10% = 0 , 1 . Peluang produksi televisi yang tidak rusak ( q ) = 1 − p = 0 , 9 . Karena yang ditanyakan adalah peluangpaling banyak 2 televisi rusak, maka x = 0 , 1 , 2 sehingga P ( X ≤ 1 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) P ( 2 ) = = = = = = = = = C ( 5 , 0 ) ⋅ ( 0 , 1 ) 0 ⋅ ( 0 , 9 ) 5 − 0 ( 5 − 0 )! ⋅ 0 ! 5 ! ( 1 ) ( 0 , 9 ) 5 1 ( 1 ) ( 0 , 5905 ) = 0 , 5905 C ( 5 , 1 ) ⋅ ( 0 , 1 ) 1 ⋅ ( 0 , 9 ) 5 − 1 ( 5 − 1 )! ⋅ 1 ! 5 ! ( 0 , 1 ) ( 0 , 9 ) 4 4 ! ⋅ 1 ! 5 × 4 ! ( 0 , 1 ) ( 0 , 6561 ) = 0 , 328 C ( 5 , 2 ) ⋅ ( 0 , 1 ) 2 ⋅ ( 0 , 9 ) 5 − 2 ( 5 − 2 )! ⋅ 2 ! 5 ! ( 0 , 01 ) ( 0 , 9 ) 3 3 ! × 2 5 × 2 4 × 3 ! ( 0 , 01 ) ( 0 , 729 ) = 0 , 0729 Kumulatifkan P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) = 0 , 5905 + 0 , 328 + 0 , 0729 = 0 , 9914 Dengan demikian, peluangpaling banyak 2 televisi rusak adalah 0 , 9914 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9995 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak 3 televisi rusak, maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . Tentukan P ( 3 ) . P ( 3 ) = = = = C ( 5 , 3 ) ⋅ ( 0 , 1 ) 3 ⋅ ( 0 , 9 ) 5 − 3 ( 5 − 3 )! ⋅ 3 ! 5 ! ( 0 , 001 ) ( 0 , 9 ) 2 2 ! × 3 ! 5 × 4 × 3 ! ( 0 , 001 ) ( 0 , 81 ) 10 ( 0 , 00081 ) = 0 , 0081 Kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 5905 + 0 , 328 + 0 , 0729 + 0 , 0081 = 0 , 9995 Dengan demikian, peluang paling banyak 3 televisi rusak adalah 0 , 9995 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9914$ .

Permasalah tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui bahwa:

Banyak unit televisi yang diambil secara acak $(n) = 5$ .

Peluang produksi televisi yang rusak $(p) = 10% = 0, 1$ .

Peluang produksi televisi yang tidak rusak $(q) = 1 - p = 0, 9$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak $2$ televisi rusak, maka $x = 0, 1, 2$ sehingga $P (X \leq 1) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (0) P (1) P (2) = = = = = = = = = C (5, 0) \cdot (0, 1)^{0} \cdot (0, 9)^{5 - 0} \frac{5 !}{( 5 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (0, 9)^{5} 1 (1) (0, 5905) = 0, 5905 C (5, 1) \cdot (0, 1)^{1} \cdot (0, 9)^{5 - 1} \frac{5 !}{( 5 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 1) (0, 9)^{4} \frac{5 \times 4 !}{4 ! \cdot 1 !} (0, 1) (0, 6561) = 0, 328 C (5, 2) \cdot (0, 1)^{2} \cdot (0, 9)^{5 - 2} \frac{5 !}{( 5 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 01) (0, 9)^{3} \frac{5 \times ^{2} 4 \times 3 !}{3 ! \times 2} (0, 01) (0, 729) = 0, 0729$

Kumulatifkan $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0, 5905 + 0, 328 + 0, 0729 = 0, 9914$

Dengan demikian, peluang paling banyak $2$ televisi rusak adalah $0, 9914$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9995$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak $3$ televisi rusak, maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

Tentukan $P (3)$ .

$P (3) = = = = C (5, 3) \cdot (0, 1)^{3} \cdot (0, 9)^{5 - 3} \frac{5 !}{( 5 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 001) (0, 9)^{2} \frac{5 \times 4 \times 3 !}{2 ! \times 3 !} (0, 001) (0, 81) 10 (0, 00081) = 0, 0081$

Kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 5905 + 0, 328 + 0, 0729 + 0, 0081 = 0, 9995$

Dengan demikian, peluang paling banyak $3$ televisi rusak adalah $0, 9995$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (17 rating)

lulu liani

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi