Pertanyaan

Keliling suatu persegi adalah 80 cm. dengan menghubungkan titik tengah sisi-sisi persegi tersebut dapat dibuat persegi kedua. Dengan cara yang sama dibuat persegi ketiga dari persegi kedua. Demikian seterusnya sehingga persegi ke- n yang dibuat kelilingnya mendekati nol. Kelililing seluruh persegi yang ada adalah … cm

Keliling suatu persegi adalah 80 cm. dengan menghubungkan titik tengah sisi-sisi persegi tersebut dapat dibuat persegi kedua. Dengan cara yang sama dibuat persegi ketiga dari persegi kedua. Demikian seterusnya sehingga persegi ke- $n$ yang dibuat kelilingnya mendekati nol. Kelililing seluruh persegi yang ada adalah … cm

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pada soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara menentukan jumlah deret geometri tak hingga. Panjang sisi persegi ke-1: Untuk mencari keliling persegi ke-2, maka carilah panjang sisi persegi ke-2. sehingga keliling persegi ke-2: karena keliling seluruh persegi tersebut membentuk deret tak hingga maka: sehingga, Sehingga diperoleh kelililing seluruh persegi yang ada adalah 160 + 80 2 cm . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Pada soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara menentukan jumlah deret geometri tak hingga.

Panjang sisi persegi ke-1:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 1 end cell equals cell 4 s subscript 1 end cell row 80 equals cell 4 s subscript 1 end cell row cell 80 over 4 end cell equals cell s subscript 1 end cell row cell 20 space cm end cell equals cell s subscript 1 end cell end table end style

Untuk mencari keliling persegi ke-2, maka carilah panjang sisi persegi ke-2.

sehingga keliling persegi ke-2:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 2 end cell equals cell 4 times s end cell row blank equals cell 4 times 10 square root of 2 end cell row blank equals cell 40 square root of 2 space cm end cell end table end style

karena keliling seluruh persegi tersebut membentuk deret tak hingga maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell K subscript 2 over K subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 40 square root of 2 over denominator 80 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

sehingga,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 80 over denominator 1 minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 80 over denominator begin display style fraction numerator 2 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 80 times 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 160 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 160 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction times fraction numerator 2 plus square root of 2 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 160 left parenthesis 2 plus square root of 2 right parenthesis over denominator 4 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 160 left parenthesis 2 plus square root of 2 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 80 left parenthesis 2 plus square root of 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 160 plus 80 square root of 2 space cm end cell end table end style$

Sehingga diperoleh kelililing seluruh persegi yang ada adalah $160 + 802 cm$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut! a. 250 + 50 + 10 + 5 + ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC , AB , dan BC dibuat titik A 1 , B 1 , dan C 1 sehingga terbentuk △ A 1 B 1 C 1 demikian se...

3.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari deret tak hingga 1 − 2 1 + 4 2 − 8 3 + 16 4 − 32 5 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Rasio sebuah deret geometri adalah − 5 2 dan jumlah tak hingganya adalah 15 .Suku pertama deret tersebut adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi