Pertanyaan

Kedudukan dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 10 x + 8 y − 8 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 6 x − 22 y + 30 = 0 adalah ....

Kedudukan dua lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 10 x + 8 y - 8 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 22 y + 30 = 0$ adalah ....

berhimpit
berpotongan
bersinggungan
tidak berpotongan
keduanya bukan lingkaran

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat kedudukandua lingkaran tidak bersinggungan di luar L 1 L 2 > r 2 + r 1 . Ingat pula rumus jari-jari lingkaran berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Dan pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Berdasarkan syarat-syarat di atas, maka persoalan tersebuat dapat diselesaikan dengan cara menghitung jarak L 1 L 2 kedua lingkaran. Pusat lingkaran L 1 . P ( a , b ) = = P ( − 2 10 , − 2 8 ) P ( − 5 , − 4 ) Pusat lingkaran L 2 . P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 6 ) , − 2 ( − 22 ) ) P ( 2 , 11 ) Jarak L 1 L 2 berdasarkan titik-titik pusat kedua lingkaran tersebut adlaah sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = = ( a 2 − a 1 ) 2 + ( b 2 − b 1 ) 2 ( − 5 − 3 ) 2 + ( − 4 − 11 ) 2 ( − 8 ) 2 + ( − 15 ) 2 64 + 225 269 17 Menghitung r 1 . r 1 = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 × 1 0 2 + 4 1 × 8 2 + 8 25 + 16 + 8 49 7 Menghitung r 2 . r 2 = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 × ( − 6 ) 2 + 4 1 × ( − 22 ) 2 − 30 9 + 121 − 30 100 10 Jarak L 1 L 2 berdasarkan jari-jari kedua lingkaran: L 1 L 2 17 17 = = = r 2 + r 1 10 + 7 17 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat kedudukan dua lingkaran tidak bersinggungan di luar $L_{1} L_{2} > r_{2} + r_{1}$ .

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Dan pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Berdasarkan syarat-syarat di atas, maka persoalan tersebuat dapat diselesaikan dengan cara menghitung jarak $L_{1} L_{2}$ kedua lingkaran.

Pusat lingkaran $L_{1}$ .

$P (a, b) = = P (- \frac{10}{2}, - \frac{8}{2}) P (- 5, - 4)$

Pusat lingkaran $L_{2}$ .

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 6 )}{2}, - \frac{( - 22 )}{2}) P (2, 11)$

Jarak $L_{1} L_{2}$ berdasarkan titik-titik pusat kedua lingkaran tersebut adlaah sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = = (a_{2} - a_{1})^{2} + (b_{2} - b_{1})^{2} (- 5 - 3)^{2} + (- 4 - 11)^{2} (- 8)^{2} + (- 15)^{2} 64 + 225 26917$

Menghitung $r_{1}$ .

$r_{1} = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} \times 1 0^{2} + \frac{1}{4} \times 8^{2} + 8 25 + 16 + 8 497$

Menghitung $r_{2}$ .

$r_{2} = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} \times (- 6)^{2} + \frac{1}{4} \times (- 22)^{2} - 30 9 + 121 - 30 10010$

Jarak $L_{1} L_{2}$ berdasarkan jari-jari kedua lingkaran:

$L_{1} L_{2} 1717 = = = r_{2} + r_{1} 10 + 7 17$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Anon

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah lingkaran....

4.3

Jawaban terverifikasi

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran L 1 dan L 2 . Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 yang mewakili perg...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dengan jari-jari 5 satuan dan bersinggungan di luar lingkaran dengan persamaan, x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 di titik A ( 5 , 5 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua roda saling bersinggungan, roda pusat P jari-jari 5 cm danroda pusat Q jari-jari 20 cm . Kedua roda dihubungkan dengan rantai, tentukan panjang rantai.

1.0

Jawaban terverifikasi