Pertanyaan

Dua roda saling bersinggungan, roda pusat P jari-jari 5 cm danroda pusat Q jari-jari 20 cm . Kedua roda dihubungkan dengan rantai, tentukan panjang rantai.

Dua roda saling bersinggungan, roda pusat $P$ jari-jari $5 cm$ dan roda pusat $Q$ jari-jari $20 cm$ . Kedua roda dihubungkan dengan rantai, tentukan panjang rantai.

$\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang rantai yang menghubungkandua roda bersinggungan tersebut adalah 118 , 5 cm .

panjang rantai yang menghubungkan dua roda bersinggungan tersebut adalah

118, 5 cm

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Dua Lingkaran Saling Bersinggungan Luar Panjang PQ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua Garis Singgung Persekutuan Luar A B 2 = P Q 2 − ( R − r ) 2 Rumus Keliling Lingkaran K = 2 π r Keterangan: r jari-jari lingkaran dan π = 7 22 atau 3 , 14 Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Panjang rantai diperoleh dari penjumlahan keliling setengah lingkaran kecil, keliling setengah lingkaran besar, dan garis singgung persekutuan luar ►Keliling setengah lingkaran kecilberjari-jari 5 cm K = = = 2 1 × 2 π r 3 , 14 ⋅ 5 15 , 7 cm ►Keliling setengah lingkaran besarberjari-jari 20 cm K = = = 2 1 × 2 π r 3 , 14 ⋅ 20 62 , 8 cm ►Garis singgung persekutuan luar Karena bersinggungan luar, maka PQ = = = R + r 20 + 5 25 cm Garis singgung persekutuan luar = = = = = = P Q 2 − ( R − r ) 2 2 5 2 − ( 20 − 5 ) 2 2 5 2 − 1 5 2 625 − 225 400 20 cm Karena terdapat dua garis singgung persekutuan luar pada roda tersebut, maka 2 × 20 = 40 cm ►Panjang rantai Panjang Rantai = = = Keliling Lingkaran Kecil + Keliling Lingkaran Besar + Garis Singgung Persekutuan Luar 15 , 7 + 62 , 8 + 40 118 , 5 cm Dengan demikian, panjang rantai yang menghubungkandua roda bersinggungan tersebut adalah 118 , 5 cm .

Ingat,

Dua Lingkaran Saling Bersinggungan Luar

Panjang $PQ$ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua

Garis Singgung Persekutuan Luar

$A B^{2} = P Q^{2} - (R - r)^{2}$

Rumus Keliling Lingkaran

$K = 2 π r$

Keterangan:

$r$ jari-jari lingkaran dan $π = \frac{22}{7} atau 3, 14$

Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Panjang rantai diperoleh dari penjumlahan keliling setengah lingkaran kecil, keliling setengah lingkaran besar, dan garis singgung persekutuan luar

►Keliling setengah lingkaran kecil berjari-jari $5 cm$

$K = = = \frac{1}{2} \times 2 π r 3, 14 \cdot 5 15, 7 cm$

►Keliling setengah lingkaran besar berjari-jari $20 cm$

$K = = = \frac{1}{2} \times 2 π r 3, 14 \cdot 20 62, 8 cm$

►Garis singgung persekutuan luar

Karena bersinggungan luar, maka

$PQ = = = R + r 20 + 5 25 cm$

$Garis singgung persekutuan luar = = = = = = P Q^{2} - (R - r)^{2} 2 5^{2} - (20 - 5)^{2} 2 5^{2} - 1 5^{2} 625 - 225 400 20 cm$

Karena terdapat dua garis singgung persekutuan luar pada roda tersebut, maka $2 \times 20 = 40 cm$

►Panjang rantai

$Panjang Rantai = = = Keliling Lingkaran Kecil + Keliling Lingkaran Besar + Garis Singgung Persekutuan Luar 15, 7 + 62, 8 + 40 118, 5 cm$

Dengan demikian, panjang rantai yang menghubungkan dua roda bersinggungan tersebut adalah $118, 5 cm$ . $\;\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah lingkaran....

4.3

Jawaban terverifikasi

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran L 1 dan L 2 . Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 yang mewakili perg...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dengan jari-jari 5 satuan dan bersinggungan di luar lingkaran dengan persamaan, x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 di titik A ( 5 , 5 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Empat lingkaran kongruen berjari-jari r cm , saling bersinggungan. Jika d = diameter lingkaran . Tentukan luas daerah yang diarsir dalam d dan π .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS