Pertanyaan

Dua roda saling bersinggungan, roda pusat P jari-jari 5 cm danroda pusat Q jari-jari 20 cm . Kedua roda dihubungkan dengan rantai, tentukan panjang rantai.

Dua roda saling bersinggungan, roda pusat $P$ jari-jari $5 cm$ dan roda pusat $Q$ jari-jari $20 cm$ . Kedua roda dihubungkan dengan rantai, tentukan panjang rantai.

$\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang rantai yang menghubungkandua roda bersinggungan tersebut adalah 118 , 5 cm .

panjang rantai yang menghubungkan dua roda bersinggungan tersebut adalah

118, 5 cm

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Dua Lingkaran Saling Bersinggungan Luar Panjang PQ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua Garis Singgung Persekutuan Luar A B 2 = P Q 2 − ( R − r ) 2 Rumus Keliling Lingkaran K = 2 π r Keterangan: r jari-jari lingkaran dan π = 7 22 atau 3 , 14 Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Panjang rantai diperoleh dari penjumlahan keliling setengah lingkaran kecil, keliling setengah lingkaran besar, dan garis singgung persekutuan luar ►Keliling setengah lingkaran kecilberjari-jari 5 cm K = = = 2 1 × 2 π r 3 , 14 ⋅ 5 15 , 7 cm ►Keliling setengah lingkaran besarberjari-jari 20 cm K = = = 2 1 × 2 π r 3 , 14 ⋅ 20 62 , 8 cm ►Garis singgung persekutuan luar Karena bersinggungan luar, maka PQ = = = R + r 20 + 5 25 cm Garis singgung persekutuan luar = = = = = = P Q 2 − ( R − r ) 2 2 5 2 − ( 20 − 5 ) 2 2 5 2 − 1 5 2 625 − 225 400 20 cm Karena terdapat dua garis singgung persekutuan luar pada roda tersebut, maka 2 × 20 = 40 cm ►Panjang rantai Panjang Rantai = = = Keliling Lingkaran Kecil + Keliling Lingkaran Besar + Garis Singgung Persekutuan Luar 15 , 7 + 62 , 8 + 40 118 , 5 cm Dengan demikian, panjang rantai yang menghubungkandua roda bersinggungan tersebut adalah 118 , 5 cm .

Ingat,

Dua Lingkaran Saling Bersinggungan Luar

Panjang $PQ$ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua

Garis Singgung Persekutuan Luar

$A B^{2} = P Q^{2} - (R - r)^{2}$

Rumus Keliling Lingkaran

$K = 2 π r$

Keterangan:

$r$ jari-jari lingkaran dan $π = \frac{22}{7} atau 3, 14$

Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Panjang rantai diperoleh dari penjumlahan keliling setengah lingkaran kecil, keliling setengah lingkaran besar, dan garis singgung persekutuan luar

►Keliling setengah lingkaran kecil berjari-jari $5 cm$

$K = = = \frac{1}{2} \times 2 π r 3, 14 \cdot 5 15, 7 cm$

►Keliling setengah lingkaran besar berjari-jari $20 cm$

$K = = = \frac{1}{2} \times 2 π r 3, 14 \cdot 20 62, 8 cm$

►Garis singgung persekutuan luar

Karena bersinggungan luar, maka

$PQ = = = R + r 20 + 5 25 cm$

$Garis singgung persekutuan luar = = = = = = P Q^{2} - (R - r)^{2} 2 5^{2} - (20 - 5)^{2} 2 5^{2} - 1 5^{2} 625 - 225 400 20 cm$

Karena terdapat dua garis singgung persekutuan luar pada roda tersebut, maka $2 \times 20 = 40 cm$

►Panjang rantai

$Panjang Rantai = = = Keliling Lingkaran Kecil + Keliling Lingkaran Besar + Garis Singgung Persekutuan Luar 15, 7 + 62, 8 + 40 118, 5 cm$

Dengan demikian, panjang rantai yang menghubungkan dua roda bersinggungan tersebut adalah $118, 5 cm$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah lingkaran....

4.3

Jawaban terverifikasi

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran L 1 dan L 2 . Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 yang mewakili perg...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dengan jari-jari 5 satuan dan bersinggungan di luar lingkaran dengan persamaan, x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 di titik A ( 5 , 5 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Empat lingkaran kongruen berjari-jari r cm , saling bersinggungan. Jika d = diameter lingkaran . Tentukan luas daerah yang diarsir dalam d dan π .

0.0

Jawaban terverifikasi