Pertanyaan

Kedudukan dua lingkaran L 1 : ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 dan L 2 : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 adalah ....

Kedudukan dua lingkaran $L_{1} : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ dan $L_{2} : (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$ adalah ....

berhimpit
berpotongan
bersinggungan
tidak berpotongan
keduanya bukan lingkaran

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat kedudukan dua lingkaran berpotongan jika r 2 − r 1 < L 1 L 2 < r 2 + r 1 . Ingat persamaan lingkaran dengan titik pusat P ( a , b ) berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Berdasarkan syarat dan persamaan lingkaran di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Lingkaran L 1 memiliki jari-jari 5 dan titik pusat di P ( 1 , − 3 ) . Lingkaran L 2 memiliki jari-jari 3 dan titik pusat di P ( − 2 , 1 ) . Sehingga jarak L 1 L 2 berdasarkan titik pusat kedua lingkaran sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = = ( a 2 − a 1 ) 2 + ( b 2 − b 1 ) 2 ( − 2 − 1 ) 2 + ( 1 + 3 ) 2 ( − 3 ) 2 + 4 2 9 + 16 25 5 Sehingga dapat dilihat bahwa: r 1 − r 2 5 − 3 2 < L 1 L 2 < < L 1 L 2 < < 5 < r 1 + r 2 5 + 3 8 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat kedudukan dua lingkaran berpotongan jika $r_{2} - r_{1} < L_{1} L_{2} < r_{2} + r_{1}$ .

Ingat persamaan lingkaran dengan titik pusat $P (a, b)$ berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Berdasarkan syarat dan persamaan lingkaran di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Lingkaran $L_{1}$ memiliki jari-jari $5$ dan titik pusat di $P (1, - 3)$ .
Lingkaran $L_{2}$ memiliki jari-jari $3$ dan titik pusat di $P (- 2, 1)$ .

Sehingga jarak $L_{1} L_{2}$ berdasarkan titik pusat kedua lingkaran sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = = (a_{2} - a_{1})^{2} + (b_{2} - b_{1})^{2} (- 2 - 1)^{2} + (1 + 3)^{2} (- 3)^{2} + 4^{2} 9 + 16 255$

Sehingga dapat dilihat bahwa:

$r_{1} - r_{2} 5 - 3 2 < L_{1} L_{2} < < L_{1} L_{2} < < 5 < r_{1} + r_{2} 5 + 3 8$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (9 rating)

Syauqi Dhiya

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. a. Tuliskah persamaan kedua lingkaran tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat P(0,3) melalui titik asal dan lingkaran dengan pusat (0,-3) melalui titik P. Jika kedua lingkaran berpotongan di titik A dan titik B, maka panjang AB ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Buatlah contoh persamaan dua lingkaran berpotongan tegak lurus!

5.0

Jawaban terverifikasi