Pertanyaan

Kedudukan dua lingkaran L 1 : ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 dan L 2 : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 adalah ....

Kedudukan dua lingkaran $L_{1} : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ dan $L_{2} : (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$ adalah ....

berhimpit
berpotongan
bersinggungan
tidak berpotongan
keduanya bukan lingkaran

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat kedudukan dua lingkaran berpotongan jika r 2 − r 1 < L 1 L 2 < r 2 + r 1 . Ingat persamaan lingkaran dengan titik pusat P ( a , b ) berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Berdasarkan syarat dan persamaan lingkaran di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Lingkaran L 1 memiliki jari-jari 5 dan titik pusat di P ( 1 , − 3 ) . Lingkaran L 2 memiliki jari-jari 3 dan titik pusat di P ( − 2 , 1 ) . Sehingga jarak L 1 L 2 berdasarkan titik pusat kedua lingkaran sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = = ( a 2 − a 1 ) 2 + ( b 2 − b 1 ) 2 ( − 2 − 1 ) 2 + ( 1 + 3 ) 2 ( − 3 ) 2 + 4 2 9 + 16 25 5 Sehingga dapat dilihat bahwa: r 1 − r 2 5 − 3 2 < L 1 L 2 < < L 1 L 2 < < 5 < r 1 + r 2 5 + 3 8 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat kedudukan dua lingkaran berpotongan jika $r_{2} - r_{1} < L_{1} L_{2} < r_{2} + r_{1}$ .

Ingat persamaan lingkaran dengan titik pusat $P (a, b)$ berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Berdasarkan syarat dan persamaan lingkaran di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Lingkaran $L_{1}$ memiliki jari-jari $5$ dan titik pusat di $P (1, - 3)$ .
Lingkaran $L_{2}$ memiliki jari-jari $3$ dan titik pusat di $P (- 2, 1)$ .

Sehingga jarak $L_{1} L_{2}$ berdasarkan titik pusat kedua lingkaran sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = = (a_{2} - a_{1})^{2} + (b_{2} - b_{1})^{2} (- 2 - 1)^{2} + (1 + 3)^{2} (- 3)^{2} + 4^{2} 9 + 16 255$

Sehingga dapat dilihat bahwa:

$r_{1} - r_{2} 5 - 3 2 < L_{1} L_{2} < < L_{1} L_{2} < < 5 < r_{1} + r_{2} 5 + 3 8$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (9 rating)

Syauqi Dhiya

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang melalui titik A ( 1 , − 1 ) dan melalui titik-titik potong antaralingkaran L 1 ≡ ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 2 dan L 2 ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 80 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat P(0,3) melalui titik asal dan lingkaran dengan pusat (0,-3) melalui titik P. Jika kedua lingkaran berpotongan di titik A dan titik B, maka panjang AB ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. e. Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi