Pertanyaan

Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika = 24 , sedangkan jumlah 10 suku pertamanya sama dengan 80 . Dengan demikian suku ke- 5 deret tersebut sama dengan ...

Jumlah $6$ suku pertama suatu deret aritmetika $= 24$ , sedangkan jumlah $10$ suku pertamanya sama dengan $80$ . Dengan demikian suku ke- $5$ deret tersebut sama dengan ...

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Rumus suku ke- n barisan aritmetika adalah sebagai berikut. U n = a + ( n − 1 ) b Rumus jumlah n suku pertama deretaritmetika adalah sebagai berikut. S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) dengan b = U n − U n − 1 . Diketahui S 6 = 24 dan S 10 = 80 Diperoleh persamaan sebagai berikut. S 6 24 8 = = = 2 6 ( 2 a + ( 6 − 1 ) b ) 3 ( 2 a + 5 b ) 2 a + 5 b dan S 10 80 16 = = = 2 10 ( 2 a + ( 10 − 1 ) b ) 5 ( 2 a + 9 b ) 2 a + 9 b Dari kedua persamaan tersebut dapat ditentukan nilai b sebagai berikut. 2 a + 5 b 2 a + 9 b − 4 b b = = = = 8 16 − 8 2 − Substitusikan b = 2 ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai berikut. 2 a + 5 b 2 a + 5 ⋅ 2 2 a + 10 2 a a = = = = = 8 8 8 − 2 − 1 Suku ke- 5 deret tersebut, yaitu: U 5 = = = a + ( 5 − 1 ) b ( − 1 ) + 4 ⋅ 2 7 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

dengan $b = U_{n} - U_{n - 1}$ .

Diketahui $S_{6} = 24$ dan $S_{10} = 80$

Diperoleh persamaan sebagai berikut.

$S_{6} 248 = = = \frac{6}{2} (2 a + (6 - 1) b) 3 (2 a + 5 b) 2 a + 5 b$

dan

$S_{10} 8016 = = = \frac{10}{2} (2 a + (10 - 1) b) 5 (2 a + 9 b) 2 a + 9 b$

Dari kedua persamaan tersebut dapat ditentukan nilai $b$ sebagai berikut.

$2 a + 5 b 2 a + 9 b - 4 b b = = = = 816 - 8 2 -$

Substitusikan $b = 2$ ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai $a$ berikut.

$2 a + 5 b 2 a + 5 \cdot 2 2 a + 10 2 a a = = = = = 888 - 2 - 1$

Suku ke- $5$ deret tersebut, yaitu:

$U_{5} = = = a + (5 - 1) b (- 1) + 4 \cdot 2 7$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Marsha Della Wijanarko

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Dea Angel

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900 , maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x , x 2 + 1 , dan 3 x , dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. { U 10 + U 20 = 70 U 15 − U 7 = − 18

0.0

Jawaban terverifikasi