Pertanyaan

Jumlah 6 suku pertama deret aritmatika sama dengan 48 dan jumlah 5 suku pertama deret tersebut sama dengan 35 . Suku ke − 3 deret tersebut sama dengan ...

Jumlah $6$ suku pertama deret aritmatika sama dengan $48$ dan jumlah $5$ suku pertama deret tersebut sama dengan $35$ . Suku $ke - 3$ deret tersebut sama dengan ...

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk mencari jumlah n suku suatu deret aritmatika, rumus jumlah n suku suatu deret aritmatika adalah sebagai berikut: atau S n = 2 n ( U 1 + U n ) Berdasarkan kedua rumus tersebut, maka beda (b) dari deret tersebut dapat diperoleh sebagai berikut: S 6 48 3 48 2 U 1 + 5 b = = = = 2 6 ( 2 U 1 + ( 6 − 1 ) × b ) 3 × ( 2 U 1 + 5 b ) 2 U 1 + 5 b 16 … 1 S 5 35 5 35 U 1 + 2 b = = = = 2 5 ( 2 U 1 + ( 5 − 1 ) b ) 2 5 ( 2 U 1 + 4 b ) 2 1 ( 2 U 1 + 4 b ) 7 … 2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 sebagai berikut: 2 U 1 U 1 2 U 1 2 U 1 + + + + 5 b 2 b 5 b 4 b b = = = = = 16 7 16 14 2 ∣ × 1 ∣ × 2 − Substitusi nilai b yang telah diperoleh di atas ke dalam persamaan 2 , sehingga dapat diperoleh nilai U 1 seperti berikut: U 1 + 2 × 2 U 1 + 4 U 1 U 1 = = = = 7 7 7 − 4 3 Berdasarkan hasil eliminasi-substitusi di atas, maka dapat diperoleh suku U 3 dari deret tersebut sebagai berikut: U 3 = = = = U 1 + ( 3 − 1 ) 2 3 + 2 × 2 3 + 4 7 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa untuk mencari jumlah n suku suatu deret aritmatika, rumus jumlah n suku suatu deret aritmatika adalah sebagai berikut:

Error converting from MathML to accessible text.

atau

$S_{n} = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n})$

Berdasarkan kedua rumus tersebut, maka beda (b) dari deret tersebut dapat diperoleh sebagai berikut:

$S_{6} 48 \frac{48}{3} 2 U_{1} + 5 b = = = = \frac{6}{2} (2 U_{1} + (6 - 1) \times b) 3 \times (2 U_{1} + 5 b) 2 U_{1} + 5 b 16 \dots 1$
$S_{5} 35 \frac{35}{5} U_{1} + 2 b = = = = \frac{5}{2} (2 U_{1} + (5 - 1) b) \frac{5}{2} (2 U_{1} + 4 b) \frac{1}{2} (2 U_{1} + 4 b) 7 \dots 2$

Eliminasi persamaan $1$ dan $2$ sebagai berikut:

$2 U_{1} U_{1} 2 U_{1} 2 U_{1} + + + + 5 b 2 b 5 b 4 b b = = = = = 16716142 ∣ \times 1 ∣ \times 2 -$

Substitusi nilai b yang telah diperoleh di atas ke dalam persamaan $2$ , sehingga dapat diperoleh nilai $U_{1}$ seperti berikut:

$U_{1} + 2 \times 2 U_{1} + 4 U_{1} U_{1} = = = = 77 7 - 4 3$

Berdasarkan hasil eliminasi-substitusi di atas, maka dapat diperoleh suku $U_{3}$ dari deret tersebut sebagai berikut:

$U_{3} = = = = U_{1} + (3 - 1) 2 3 + 2 \times 2 3 + 4 7$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x , x 2 + 1 , dan 3 x , dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900 , maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga baris pertama paling bawah 43 pipa, baris kedua 40 pipa, boris ketiga 37 pipa dan seterusnya hingga baris terakhir ada 1 pipa. Banyak pipa ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- 6 dari suatu barisan aritmetika adalah 19 , sedangkan suku ke- 10 adalah 31 . Tentukan nilai U 1 , b , U 15 dan S 10 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. { U 10 + U 20 = 70 U 15 − U 7 = − 18

0.0

Jawaban terverifikasi