Jumlah suku pertama dari deret aritmetika sama dengan ....

Pertanyaan

Jumlah $begin mathsize 14px style 15 end style$ suku pertama dari deret aritmetika $begin mathsize 14px style 3 plus 7 plus 11 plus 15 plus... end style$ sama dengan ....

$begin mathsize 14px style 645 end style$
$begin mathsize 14px style 564 end style$
$begin mathsize 14px style 465 end style$
$begin mathsize 14px style 365 end style$
$begin mathsize 14px style 356 end style$

Pembahasan Soal:

Diketahui : deret aritmetika $3 + 7 + 11 + 15 + ...$

Ditanyakan : Jumlah $begin mathsize 14px style 15 end style$ suku pertama dari deret aritmetika?

Jawab:

$begin mathsize 14px style 3 plus 7 plus 11 plus 15 plus... end style$

Suku pertama $(a) = 3$

Beda $(b) = 7 - 3 = 4$

Jumlah $begin mathsize 14px style 15 end style$ suku pertama $(S_{15})$ ?

$S_{n} S_{15} = = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{15}{2} (2 (3) + (15 - 1) 4) 15 (3 + 14 (2)) 15 (3 + 28) 15 (31) 465$

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suku ke sebuah deret aritmetika dinyatakan oleh . Nilai jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus jumlah $n$ suku pertama pada deret aritmetika adalah $S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis$ .

Diberikan rumus suku $negative n$ sebuah deret aritmetikan: $begin mathsize 14px style U subscript n equals 4 n minus 1 end style$ .

Pertama, kita cari suku pertama, suku kedua dan beda dari barisan tersebut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 4 left parenthesis 1 right parenthesis minus 1 end cell row a equals cell 4 minus 1 end cell row blank equals 3 row cell U subscript 2 end cell equals cell 4 left parenthesis 2 right parenthesis minus 1 end cell row blank equals cell 8 minus 1 end cell row blank equals 7 row beda equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell 7 minus 3 end cell row blank equals 4 end table$

Substitusikan suku pertama $a equals 3$ dan beda $b equals 4$ ke dalam rumus berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open parentheses 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 6 plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 42 right parenthesis end cell row blank equals 210 end table$

Dengan demikian, jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah $210$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Diketahui beda = 2 dan dari suatu barisan aritmetika. Jumlah suku pertama dari barisan tersebut adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat!

$U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis$

Diketahui:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals 2 row cell U subscript 6 end cell equals 32 row blank rightwards arrow cell a plus 5 left parenthesis 2 right parenthesis equals 32 end cell row a equals cell 32 minus 10 end cell row blank equals 22 row blank blank blank end table$

Jumlah $begin mathsize 14px style 21 end style$ suku pertama dari barisan tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 21 end cell equals cell 21 over 2 open parentheses 2 open parentheses 22 close parentheses plus 20 open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 21 cross times 42 end cell row blank equals 882 end table end style$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Pada deret aritmetika, apabila: d. , carilah .

Pembahasan Soal:

Diketahui:Barisan aritmetika

$a equals 10 U subscript n equals 31 S subscript n equals 164$

Ditanya: $b space dan space n$ ?

Jawab:

Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

Ingat!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis a plus U subscript n right parenthesis end cell end table$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals 164 row cell n over 2 left parenthesis a plus U subscript n right parenthesis end cell equals 164 row cell n over 2 left parenthesis 10 plus 31 right parenthesis end cell equals 164 row cell n over 2 open parentheses 41 close parentheses end cell equals 164 row cell 41 n end cell equals 328 row n equals cell 328 over 41 end cell row n equals 8 row blank blank blank row cell U subscript n end cell equals 31 row cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell equals 31 row cell 10 plus open parentheses 8 minus 1 close parentheses b end cell equals 31 row cell 10 plus 7 b end cell equals 31 row cell 7 b end cell equals cell 31 minus 10 end cell row cell 7 b end cell equals 21 row b equals cell 21 over 7 equals 3 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $b space dan space n$ adalah 3 dan 8.

Roboguru

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-8 adalah 31. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah....

Pembahasan Soal:

$M a k a space a plus 2 b equals 11 a plus 2 open parentheses 4 close parentheses equals 11 a plus 8 equals 11 a equals 3 S e h i n g g a colon space S 20 equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses equals 20 over 2 open parentheses 2 times 3 plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 4 close parentheses equals 10 open parentheses 6 plus 76 close parentheses equals 820$

Roboguru

Diketahui . Banyak suku pada deret tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui : suku pertama $straight a equals 100$ , beda $straight b equals 96 minus 100 equals negative 4$ , dan $straight S subscript straight n equals 1.240$ .

Ditanya : $straight n equals...$

Penyelesaian :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 left parenthesis 2 straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b right parenthesis end cell row 1240 equals cell straight n over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 100 right parenthesis plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis right parenthesis end cell row cell straight n squared minus 51 straight n plus 620 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight n minus 20 right parenthesis left parenthesis straight n minus 31 right parenthesis end cell equals 0 end table$

$straight n minus 20 equals 0 space atau space straight n minus 31 equals 0 straight n equals 20 space atau space straight n equals 31$

Banyak suku pada deret tersebut adalah 20 atau 31.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru