Pertanyaan

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 64 . Jika suku ke- 2 deret tersebut adalah 12 , tentukan jumlah lima suku pertamanya.

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah $64$ . Jika suku ke- $2$ deret tersebut adalah $12$ , tentukan jumlah lima suku pertamanya.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah 48 16 13 atau 63 16 15 .

jumlah lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah

48 \frac{13}{16}

atau

63 \frac{15}{16}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 48 16 13 atau 63 16 15 . Rumus menentukan deret geometri tak hingga yaitu : S ∞ = 1 − r a Diketahui : S ∞ = 64 maka diperoleh persamaan berikut : S ∞ 64 64 ( 1 − r ) = = = 1 − r a 1 − r a a … ( i ) Diketahui : U 2 = 12 , dengan menggunakan rumus deret geometri diperoleh persamaan berikut : r = U 1 U 2 r = a 12 a = r 12 Substitusi nilai pada persamaan (i) ke persamaan (ii) diperoleh : 64 ( 1 − r ) 64 − 64 r 64 r − 64 r 2 64 r 2 − 64 r + 12 16 r 2 − 16 r + 3 ( 4 r − 3 ) ( 4 r − 1 ) = = = = = = r 12 r 12 12 , keduaruas × r 0 0 0 r = 4 3 atau r = 4 1 Untuk r = 4 3 maka diperoleh nilai yaitu : a = = = = 12 ÷ r 12 ÷ 4 3 4 12 × 3 4 16 Jumlah lima suku pertama diperoleh : S n S 5 = = = = = = = = 1 − r a ( 1 − r n ) 1 − r a ( 1 − r 5 ) 1 − 4 3 16 ( 1 − ( 4 3 ) 5 ) 4 1 16 ( 1 − 1.024 243 ) 16 ( 1 − 1.024 243 ) × 1 4 16 ( 16 1.024 781 ) × 4 16 781 48 16 13 Untuk r = 4 1 maka diperoleh nilai yaitu : a = = = = 12 ÷ r 12 ÷ 4 1 12 × 1 4 48 Jumlah lima suku pertama diperoleh : S n S 5 = = = = = = = = = 1 − r a ( 1 − r n ) 1 − r a ( 1 − r 5 ) 1 − 4 1 48 ( 1 − ( 4 1 ) 5 ) 4 3 48 ( 1 − 1.024 1 ) 16 48 ( 1.024 1.023 ) × 3 4 1.024 16 × 4 × 1.023 16 1.024 64 × 1.023 16 1.023 63 16 15 Dengan demikian,jumlah lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah 48 16 13 atau 63 16 15 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $48 \frac{13}{16}$ atau $63 \frac{15}{16}$ .

Rumus menentukan deret geometri tak hingga yaitu :

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Diketahui : $S_{\infty} = 64$ maka diperoleh persamaan berikut :

$S_{\infty} 64 64 (1 - r) = = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r} a \dots (i)$

Diketahui : $U_{2} = 12$ , dengan menggunakan rumus deret geometri diperoleh persamaan berikut :

$r = \frac{U _{2}}{U _{1}} r = \frac{12}{a} a = \frac{12}{r}$

Substitusi nilai $a$ pada persamaan (i) ke persamaan (ii) diperoleh :

$64 (1 - r) 64 - 64 r 64 r - 64 r^{2} 64 r^{2} - 64 r + 12 16 r^{2} - 16 r + 3 (4 r - 3) (4 r - 1) = = = = = = \frac{12}{r} \frac{12}{r} 12, kedua ruas \times r 000$

$r = \frac{3}{4} atau r = \frac{1}{4}$

Untuk $r = \frac{3}{4}$ maka diperoleh nilai $a$ yaitu :

$a = = = = 12 \div r 12 \div \frac{3}{4}^{4} 12 \times \frac{4}{3} 16$

Jumlah lima suku pertama diperoleh :

$S_{n} S_{5} = = = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} \frac{a ( 1 - r ^{5} )}{1 - r} \frac{16 ( 1 - ( \frac{3}{4} ) ^{5} )}{1 - \frac{3}{4}} \frac{16 ( 1 - \frac{243}{1.024} )}{\frac{1}{4}} 16 (1 - \frac{243}{1.024}) \times \frac{4}{1} 16 (\frac{781}{^{16} 1.024}) \times 4 \frac{781}{16} 48 \frac{13}{16}$

Untuk $r = \frac{1}{4}$ maka diperoleh nilai $a$ yaitu :

$a = = = = 12 \div r 12 \div \frac{1}{4} 12 \times \frac{4}{1} 48$

Jumlah lima suku pertama diperoleh :

$S_{n} S_{5} = = = = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} \frac{a ( 1 - r ^{5} )}{1 - r} \frac{48 ( 1 - ( \frac{1}{4} ) ^{5} )}{1 - \frac{1}{4}} \frac{48 ( 1 - \frac{1}{1.024} )}{\frac{3}{4}}^{16} 48 (\frac{1.023}{1.024}) \times \frac{4}{3} \frac{16 \times 4 \times 1.023}{1.024} \frac{64 \times 1.023}{^{16} 1.024} \frac{1.023}{16} 63 \frac{15}{16}$

Dengan demikian, jumlah lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah $48 \frac{13}{16}$ atau $63 \frac{15}{16}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Ummi Zaqiyah

bantu banget dan mudah di mengerti

Riskayanti

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Suku ke- n deret geometri dirumus- kan dengan U n = 4 ⋅ 3 2 − n . Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri berikut ini. Tentukan apakah deret ini konvergen, jika ya tentukan jumlah deret takhingga itu. − 1 + 1 − 1 + . . . .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: a.Jumlah untuk banyak suku tak hingga

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah deret geometri mempunyai suku ke- 5 sama dengan x 3 dan suku ke- 8 sama dengan x 4 x . Jumlah 6 suku pertama deret tersebut = …

4.2

Jawaban terverifikasi