Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah $\;$ $120$ $\;$ dan suku keempat adalah $\;$ $30$ . $\;$
Tentukan:

b. selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

selisihnya adalah 160.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 160. Ingat kembali rumus suku ke- n deret geometri yaitu : U n = a ⋅ r n − 1 Diketahui : Suku kedua adalah 120 maka U 2 = 120 , akibatnya diperoleh persamaan berikut : U 2 120 a = = = a ⋅ r 2 − 1 a ⋅ r r 120 Suku keempat adalah 30 maka U 4 = 30 ,akibatnya diperoleh persamaan berikut : U 4 30 30 30 r 2 r 2 r r = = = = = = = = a ⋅ r 4 − 1 a ⋅ r 3 r 120 ⋅ r 3 120 ⋅ r 2 120 30 4 1 4 1 2 1 Nilai diperoleh: a a a a = = = = r 120 2 1 120 120 × 2 240 Menentukan jumlah tak hingga untuk suku-suku ganjil yaitu : S ∞ = = = = = = = = 1 − r 2 a 1 − ( 2 1 ) 2 240 1 − 4 1 240 4 ( 4 − 1 ) 240 4 3 240 240 × 3 4 80 × 4 320 Menentukan jumlah tak hingga untuk suku-suku genap yaitu : S ∞ = = = = = = = = 1 − r 2 a r 1 − ( 2 1 ) 2 240 ( 2 1 ) 1 − 4 1 120 4 ( 4 − 1 ) 120 4 3 120 120 × 3 4 40 × 4 160 Selisihnya diperoleh : Selisih = = = S ∞1 − S ∞2 320 − 160 160 Dengan demikian, selisihnya adalah 160.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 160.

Ingat kembali rumus suku ke- $n$ deret geometri yaitu :

$U_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Diketahui :

Suku kedua adalah $\;$ $120$ maka $U_{2} = 120$ , akibatnya diperoleh persamaan berikut :

$U_{2} 120 a = = = a \cdot r^{2 - 1} a \cdot r \frac{120}{r}$

Suku keempat adalah $\;$ $30$ maka $U_{4} = 30$ , akibatnya diperoleh persamaan berikut :

$U_{4} 303030 r^{2} r^{2} r r = = = = = = = = a \cdot r^{4 - 1} a \cdot r^{3} \frac{120}{r} \cdot r^{3} 120 \cdot r^{2} \frac{30}{120} \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{1}{2}$

Nilai $a$ diperoleh:

$a a a a = = = = \frac{120}{r} \frac{120}{\frac{1}{2}} 120 \times 2 240$

Menentukan jumlah tak hingga untuk suku-suku ganjil yaitu :

$S_{\infty} = = = = = = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{240}{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}} \frac{240}{1 - \frac{1}{4}} \frac{240}{\frac{( 4 - 1 )}{4}} \frac{240}{\frac{3}{4}} 240 \times \frac{4}{3} 80 \times 4 320$

Menentukan jumlah tak hingga untuk suku-suku genap yaitu :

$S_{\infty} = = = = = = = = \frac{a r}{1 - r ^{2}} \frac{240 ( \frac{1}{2} )}{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}} \frac{120}{1 - \frac{1}{4}} \frac{120}{\frac{( 4 - 1 )}{4}} \frac{120}{\frac{3}{4}} 120 \times \frac{4}{3} 40 \times 4 160$

Selisihnya diperoleh :

$Selisih = = = S_{\infty1} - S_{\infty2} 320 - 160 160$

Dengan demikian, selisihnya adalah 160.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan jumlah tak hingga untuk suku-suku ganjil dari deret geometri berikut. b. 3 + 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + …

5.0

Jawaban terverifikasi