Roboguru

Jumlah suatu deret aritmetika adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah 8. Dan bedanya . Jika banyaknya suku adalah n, maka nilai n adalah ...

Pertanyaan

Jumlah suatu deret aritmetika adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah 8. Dan bedanya begin mathsize 14px style negative 2 end style. Jika banyaknya suku adalah n, maka nilai n adalah ...undefined

  1. begin mathsize 14px style 5 space atau space 7 end style 

  2. size 14px 5 size 14px space size 14px atau size 14px space size 14px 6 

  3. size 14px 5 size 14px space size 14px atau size 14px space size 14px 7 

  4. size 14px 4 size 14px space size 14px atau size 14px space size 14px 6 

  5. size 14px 4 size 14px space size 14px atau size 14px space size 14px 5 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus deret aritmetika yaitu:

Sn=2n(2a+(n1)b) 

Diketahui :

Deret aritmetika (Sn) = 20

Suku pertama (a) = 8 

Beda (b) = 2 

Sehingga diperoleh:

Sn2040402n218n+40n29n+20(n4)(n5)=======2n(2(8)+(n1)(2))2n(162n+2)n(182n)18n2n2000 

Maka, n1=4ataun=5.

Dengan demikian, nilai n yang memenuhi adalah 4 atau 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan jumlah  suku pertama aritmatika berikut: c.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret aritmatika begin mathsize 14px style 2 plus 100 plus 7 plus 93 plus 12 plus 86 plus space... end style

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dalam barisan aritmatika.

Deret aritmetika dinotasikan dengan begin mathsize 14px style straight S subscript straight n end style yang berarti jumlah ke-begin mathsize 14px style straight n end style dari suku pertama barisan aritmatika, yaitu:

begin mathsize 14px style straight S subscript straight n equals straight n over 2 left parenthesis 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b right parenthesis end style

Perhatikan deret artimatika!

Karena diketahui pada deret aritmatika tersebut memiliki beda suku yang tidak sama, maka bagi deret aritmatika tersebut menjadi dua deret aritmatika sebagai berikut:

begin mathsize 14px style 2 plus 7 plus 12 plus space... end style

dan

begin mathsize 14px style 100 plus 93 plus 86 plus space... end style

  • Deret begin mathsize 14px style 2 plus 7 plus 12 plus space... end style

Suku pertama begin mathsize 14px style a equals 2 end style.

Beda tiap suku begin mathsize 14px style b double bond U subscript 2 bond U subscript 1 equals 7 minus sign 2 equals 5 end style.

Karena dibagi menjadi dua deret, maka banyak suku menjadi begin mathsize 14px style n equals 80 division sign 2 equals 40 end style.

Jumlah begin mathsize 14px style 40 end style suku pertama adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell straight S subscript 40 end cell equals cell 40 over 2 open parentheses 2 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses 40 minus 1 close parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 4 plus open parentheses 39 cross times 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 4 plus 195 close parentheses end cell row blank equals cell 20 cross times 199 end cell row blank equals cell 3.980 end cell end table end style

  • Deret begin mathsize 14px style 100 plus 93 plus 86 plus space... end style

Suku pertama begin mathsize 14px style a equals 100 end style.

Beda tiap suku begin mathsize 14px style b double bond U subscript 2 bond U subscript 1 equals 93 minus sign 100 equals minus sign 7 end style.

Karena dibagi menjadi dua deret, maka banyak suku menjadi begin mathsize 14px style n equals 80 division sign 2 equals 40 end style.

Jumlah begin mathsize 14px style 40 end style suku pertama adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell straight S subscript 40 end cell equals cell 40 over 2 open parentheses 2 open parentheses 100 close parentheses plus open parentheses 40 minus 1 close parentheses minus 7 close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 200 plus open parentheses 39 cross times open parentheses negative 7 close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 200 plus open parentheses negative 273 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 200 minus 273 close parentheses end cell row blank equals cell 20 cross times open parentheses negative 73 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1.460 end cell end table end style

  • Jumah begin mathsize 14px style 80 end style suku pertama deret aritmatika.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 80 end cell equals cell straight S subscript 40 plus straight S subscript 40 end cell row blank equals cell 3.980 plus open parentheses negative 1.460 close parentheses end cell row blank equals cell 3.980 minus 1.460 end cell row blank equals cell 2.520 end cell end table end style

Maka,  jumlah begin mathsize 14px style 80 end style suku pertama aritmatika begin mathsize 14px style 2 plus 100 plus 7 plus 93 plus 12 plus 86 plus space... end style adalah begin mathsize 14px style 2.520 end style.

Roboguru

Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku pertama adalah 20 dan suku keenam adalah 40. Jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Rumus suku kendari barisan aritmetika adalah straight U subscript straight n equals straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b.

Rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah straight S subscript straight n equals straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses.

Diketahui suku pertama adalah 20 open parentheses straight a equals 20 close parentheses dan suku keenam adalah 40 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals cell 20 plus 5 straight b end cell row 40 equals cell 20 plus 5 straight b end cell row 20 equals cell 5 straight b end cell row straight b equals 4 end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell straight S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open parentheses 2 times 20 plus 9 times 4 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 40 plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell 5 times 76 end cell row cell straight S subscript 10 end cell equals 380 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Sebuah perusahaan baja pada bulan pertama memproduksi 200 batang. Karena banyaknya permintaan pihak manajemen merencanakan menaikkan jumlah produksi sebanyak 30 batang konstan setiap bulannya. Jumlah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui 

produksi space pertama space left parenthesis straight a right parenthesis equals 200 kenaikan space tiap space bulan space left parenthesis straight b right parenthesis equals 30 

Kita dapat mencari jumlah produksi baja selama satu tahun menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika yaitu

S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses  

Ingat kembali bahwa satu tahun terdapat 12 bulan maka jumlah produksi baja selama satu tahun adalah S subscript 12 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 12 end cell equals cell 12 over 2 open parentheses 2 open parentheses 200 close parentheses plus 11 open parentheses 30 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 400 plus 330 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 730 close parentheses end cell row blank equals cell 4.380 end cell end table  

Jadi, jumlah produksi baja selama satu tahun adalah 4.380 batang.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmetika  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari deret di atas, diketahui suku pertama open parentheses a close parentheses dan beda barisan open parentheses b close parentheses sebagai berikut.

begin mathsize 14px style a equals 2 b equals U subscript 2 minus U subscript 1 equals 5 minus 2 equals 3 end style 

Jumlah sepuluh suku pertama dengan n equals 10 dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open parentheses 2 times 2 plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses times 3 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 2 times 2 plus 9 times 3 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 4 plus 27 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 31 close parentheses end cell row blank equals 155 end table end style    

Dengan demikian, jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut adalah 155.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Hasil dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari deret di atas, dapat diketahui sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 6 row cell U subscript n end cell equals 50 row n equals 12 end table end style 

Perlu diperhatikan bahwa deret di atas merupakan deret aritmetika karena bedanya yang selalu tetap.

Ditanya jumlah deret tersebut, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses end cell row cell S subscript 12 end cell equals cell 12 over 2 open parentheses 6 plus 50 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 56 close parentheses end cell row blank equals 336 end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved