Roboguru

Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah ...

Pertanyaan

Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah ...space 

  1. 2.550space 

  2. 5.250space 

  3. 7.350space 

  4. 12.300space 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmatika yaitu straight S subscript n equals n over 2 open parentheses straight a plus straight U subscript n close parentheses dan rumus suku ke-n yaitu straight U subscript n equals straight a plus open parentheses n minus 1 close parentheses straight b 

Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah yaitu 

102 plus 108 plus 114 plus... plus 198 

Deret bilangan tersebut membentuk deret aritmatika dengan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals 102 row straight b equals 6 row cell straight U subscript n end cell equals 198 end table 

Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell straight a plus open parentheses n minus 1 close parentheses straight b end cell row 198 equals cell 102 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 end cell row 198 equals cell 102 plus 6 n minus 6 end cell row 198 equals cell 96 plus 6 n end cell row cell 6 n end cell italic equals 102 row n equals 17 end table 

Selanjutnya jumlah semua bilangan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses straight a plus straight U subscript n close parentheses end cell row blank equals cell 17 over 2 open parentheses 102 plus 198 close parentheses end cell row blank equals cell 17 over 2 open parentheses 300 close parentheses end cell row blank equals cell 2.550 end cell row blank blank blank end table  

Jadi, Jumlah semua bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 100 dan 200 adalah 2.550

Dengan demikian jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah bilangan kelipatan 4 dari 100 sampai 300 adalah ....

Pembahasan Soal:

Bilangan kelipatan 4 antara 100 dan 300 yaitu 104,108,...,296
a=104, b=4 dan Un=296

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b 296 equals 104 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses 4 296 equals 104 plus 4 straight n minus 4 296 equals 100 plus 4 straight n 296 minus 100 equals 4 straight n 196 equals 4 straight n straight n equals 196 over 4 equals 49 end style 
Selanjutnya akan dicari jumlah suku ke-n
begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 open parentheses a plus u n close parentheses S subscript 49 equals 49 over 2 open parentheses 104 plus 296 close parentheses space space space space space equals 49 over 2 open parentheses 400 close parentheses equals 9.800 end style 
Jadi, tidak ada jawaban yang tepat

 

1

Roboguru

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17 dan suku kesepuluh 33. Jumlah tiga puluh suku pertama adalah....

Pembahasan Soal:

B a r i s a n space A r i t m a t i k a  S u k u space k e minus n space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space colon space U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b  J u m l a h space n space s u k u space p e r t a m a space colon space S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis    F o r m u l a space d i a t a s space a k a n space d i p a k a i space d a l a m space p e n y e l e s a i a n space s o a l space  U subscript 6 equals 17 space rightwards arrow a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis b space equals 17 space rightwards arrow space a plus 5 b space equals 17  U subscript 10 equals 33 space rightwards arrow a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b space equals 33 space rightwards arrow a plus 9 b equals 33 space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space stack space space space space minus 4 b equals negative 16  space space space space space space space space space space b equals 4 with bar on top space space space

S u b s t i t u s i k a n space b equals 4 space k e d a l a m space p e r s a a m space p e r t a m a  a plus 5 b equals 17  a plus 5 left parenthesis 4 right parenthesis equals 17  a equals 17 minus 20  a equals negative 3    A k a n space d i c a r i space S subscript 30 space end subscript d e n g a n space a equals negative 3 comma space b equals 4 space d a n space n equals 30  S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis  S subscript 30 equals 30 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 30 minus 1 right parenthesis 4 right parenthesis  S subscript 30 equals 15 left parenthesis negative 6 plus 116 right parenthesis  S subscript 30 equals 1.650

0

Roboguru

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U subscript 3 equals 36 dan U subscript 5 plus U subscript 7 equals 144. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row blank blank blank row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis b end cell row 36 equals cell a plus 2 b space....... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell U subscript 5 plus U subscript 7 end cell equals cell a plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 7 minus 1 right parenthesis b end cell row 144 equals cell 2 a plus 4 b plus 6 b end cell row 144 equals cell 2 a plus 10 b space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Eliminasi (1) dan (2), sehingga:

table row cell a plus 2 b equals 36 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 2 a plus 4 b equals 72 end cell row cell 2 a plus 10 b equals 144 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 2 a plus 10 b equals 144 space minus end cell row blank blank cell negative 6 b equals negative 72 end cell row blank blank cell b equals fraction numerator negative 72 over denominator negative 6 end fraction end cell row blank blank cell b equals 12 end cell end table

Untuk menentukan a, substitusikan b equals 12 ke salah satu persamaan yaitu a plus 2 b equals 36, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 36 row cell a plus 2 cross times 12 end cell equals 36 row cell a plus 24 end cell equals 36 row a equals cell 36 minus 24 end cell row a equals 12 end table

Maka;

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 cross times open parentheses 2 cross times 12 plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell 5 cross times left parenthesis 24 plus 9 cross times 12 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 cross times left parenthesis 24 plus 108 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 cross times left parenthesis 132 right parenthesis end cell row blank equals 660 end table

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660.

0

Roboguru

Diketahui deret . Dari deret itu jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:

U subscript straight n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b 

Rumus jumlah suku ke-n barisan aritmetika adalah:

S subscript straight n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses  

dengan

a equalssuku pertama

b equalsbeda

Dari soal dipisah terlebih dahulu yaitu bilangan yang habis dibagi 3 dan bilangan yang habis dibagi 5.

Untuk bilangan yang habis dibagi 3, deretnya adalah 12 plus 15 plus 18 plus 21 plus space midline horizontal ellipsis space plus 96 dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 12 row b equals cell 15 minus 12 equals 3 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 96 equals cell 12 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row 96 equals cell 12 plus 3 n minus 3 end cell row 96 equals cell 9 plus 3 n end cell row cell 3 n end cell equals cell 96 minus 9 end cell row cell 3 n end cell equals 87 row n equals 29 row blank blank blank row cell S subscript 29 end cell equals cell 29 over 2 open parentheses 2 open parentheses 12 close parentheses plus open parentheses 29 minus 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus open parentheses 28 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus 84 close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 108 close parentheses end cell row blank equals 1566 end table  

Untuk bilangan yang habis dibagi 5, deretnya adalah 15 plus 30 plus 45 plus space midline horizontal ellipsis space plus 90 dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 15 row b equals cell 30 minus 15 equals 15 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 90 equals cell 15 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 15 end cell row 90 equals cell 15 plus 15 n minus 15 end cell row 90 equals cell 15 n end cell row n equals 6 row blank blank blank row cell S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 open parentheses 15 close parentheses plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 2 open parentheses 30 plus open parentheses 5 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 30 plus 75 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 105 close parentheses end cell row blank equals 315 end table 

Jadi, jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 1566 minus 315 equals 1251.

0

Roboguru

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut. c.

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika begin mathsize 14px style 20 comma space 16 comma space 12 comma space 8 comma space... end style 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 20 end style 

Beda undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell 16 minus 20 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style 

Bentuk umum pola aritmatika 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 20 plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell 20 plus open parentheses negative 4 n close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 n close parentheses plus 24 end cell end table end style 

Suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell open parentheses negative 4 n close parentheses plus 24 end cell row cell U subscript 27 end cell equals cell open parentheses negative 4 open parentheses 27 close parentheses close parentheses plus 24 end cell row blank equals cell negative 108 plus 24 end cell row blank equals cell negative 84 end cell end table end style 

Jumlah sampai suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 half n open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 50 end cell equals cell 1 half open parentheses 50 close parentheses open parentheses 2 open parentheses 20 close parentheses plus open parentheses 50 minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 40 plus 49 open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 40 plus open parentheses negative 196 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses negative 156 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3.900 end cell end table end style 

Dengan demikian, beda, suku ke-undefined, dan jumlah sampai suku ke-undefined dari barisan aritmetika tersebut berturut-turut adalah begin mathsize 14px style negative 4 comma space minus 84 comma space dan space minus 3.900. end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved