Pertanyaan

Jumlah lima bilangan yang merupakansuku-suku yang berurutan dari suatubarisan aritmetika sama dengan 100.Bilangan keempat adalah dua kali bilanganpertama. Bilangan kedua adalah ....

Jumlah lima bilangan yang merupakan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmetika sama dengan 100. Bilangan keempat adalah dua kali bilangan pertama. Bilangan kedua adalah ....

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat: Rumus jumlah suku ke- n dari barisan aritmatika yaitu S n = 2 n { 2 a + ( n − 1 ) b } Rumus suku ke- n dari barisan aritmatika yaitu U n = a + ( n − 1 ) b Diketahui: S 5 = 100 , maka diperoleh S 5 100 100 5 100 20 = = = = = 2 5 { 2 a + ( 5 − 1 ) b } 2 5 { 2 a + 4 b } 5 ( a + 2 b ) ( a + 2 b ) a + 2 b ..... ( i ) Diketahui: U 4 = 2 U 1 , maka diperoleh U 4 = 2 U 1 a + ( 4 − 1 ) b = 2 ( a + ( 1 − 1 ) b ) a + 3 b = 2 ( a + 0 ⋅ b ) a + 3 b = 2 ( a + 0 ) a + 3 b = 2 a 3 b = 2 a − a 3 b = a ..... ( ii ) Substitusi persamaan ( ii ) ke persamaan ( i ) a + 2 b ( 3 b ) + 2 b 5 b b b = = = = = 20 20 20 5 20 4 Akibatnya kita peroleh a = 3 b a = 3 ( 4 ) a = 12 Bilangan kedua: U 2 = = = = a + ( 2 − 1 ) b 12 + 1 ⋅ 4 12 + 4 16 Dengan demikian, bilangan kedua adalah 16 . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat:

Rumus jumlah suku ke- $n$ dari barisan aritmatika yaitu

$S_{n} = \frac{n}{2} {2 a + (n - 1) b}$

Rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmatika yaitu

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Diketahui: $S_{5} = 100$ , maka diperoleh

$S_{5} 100100 \frac{100}{5} 20 = = = = = \frac{5}{2} {2 a + (5 - 1) b} \frac{5}{2} {2 a + 4 b} 5 (a + 2 b) (a + 2 b) a + 2 b ..... (i)$

Diketahui: $U_{4} = 2 U_{1}$ , maka diperoleh

$U_{4} = 2 U_{1} a + (4 - 1) b = 2 (a + (1 - 1) b) a + 3 b = 2 (a + 0 \cdot b) a + 3 b = 2 (a + 0) a + 3 b = 2 a 3 b = 2 a - a 3 b = a ..... (ii)$

Substitusi persamaan $(ii)$ ke persamaan $(i)$

$a + 2 b (3 b) + 2 b 5 b b b = = = = = 202020 \frac{20}{5} 4$

Akibatnya kita peroleh

$a = 3 b a = 3 (4) a = 12$

Bilangan kedua:

$U_{2} = = = = a + (2 - 1) b 12 + 1 \cdot 4 12 + 4 16$

Dengan demikian, bilangan kedua adalah $16$ .
Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Muhamad Rifaul

Bantu banget

rifasya adieb

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika = 24 , sedangkan jumlah 10 suku pertamanya sama dengan 80 . Dengan demikian suku ke- 5 deret tersebut sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah 30 . Hasil kali suku ke- 1 dan suku ke- 2 adalah 54 . b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. { U 10 + U 20 = 70 U 15 − U 7 = − 18

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi