Jumlah lima bilangan yang merupakan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmetika sama dengan 100. Bilangan keempat adalah dua kali bilangan pertama. Bilangan kedua adalah ....

Pertanyaan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat:

Rumus jumlah suku ke- $n$ dari barisan aritmatika yaitu

$S_n=\frac n2\left\{2a+\left(n-1\right)b\right\}$

Rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmatika yaitu

$U_n=a+\left(n-1\right)b$

Diketahui: $S_5=100$ , maka diperoleh

$\begin{array}{rcl}S_5&=&\frac52\left\{2a+\left(5-1\right)b\right\}\\100&=&\frac52\left\{2a+4b\right\}\\100&=&5\left(a+2b\right)\\\frac{100}5&=&\left(a+2b\right)\\20&=&a+2b\;.....\left(i\right)\end{array}$

Diketahui: $U_4=2U_1$ , maka diperoleh

$U_4=2U_1\\a+(4-1)b=2\left(a+(1-1)b\right)\\a+3b=2\left(a+0\cdot b\right)\\a+3b=2(a+0)\\a+3b=2a\\3b=2a-a\\3b=a\;.....\left(ii\right)$

Substitusi persamaan $\left(ii\right)$ ke persamaan $\left(i\right)$

$\begin{array}{rcl}a+2b&=&20\\(3b)+2b&=&20\\5b&=&20\\b&=&\frac{20}5\\b&=&4\end{array}$

Akibatnya kita peroleh

$a=3b\\a=3(4)\\a=12$

Bilangan kedua:

$\begin{array}{rcl}U_2&=&a+(2-1)b\\&=&12+1\cdot4\\&=&12+4\\&=&16\end{array}$

Dengan demikian, bilangan kedua adalah $16$ .
Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-2 adalah 54. b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

419

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke-5 sama dengan 40 dan suku ke-8 sama dengan 13. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut=…

1rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan −10. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

2rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900, maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

161

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x, x2+1, dan 3x, dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi