Jumlah enam suku pertama dari deret geometri 16+24+36+54+... adalah ....

Pertanyaan

Jumlah enam suku pertama dari deret geometri $\style{font-size:14px}{16+24+36+54+...}$ adalah ....

130 $space$
211 $space$
217,5 $space$
332,5 $space$

Pembahasan Soal:

Dari deret geometri pada soal didapatkan suku pertama dan rasionya sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell U subscript 1 equals 16 end cell row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 equals 24 over 16 equals 3 over 2 end cell end table end style$

Karena ditanyakan jumlah enam suku pertama, maka n = 6. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 over 2 minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses 3 to the power of 6 over 2 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 16 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses times 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 32 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 729 over 2 minus 32 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 729 over 2 minus 64 over 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 729 minus 64 over denominator 2 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 665 over 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 332 , 5 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah 7 suku pertama dari deret geometri dengan rasio 21danU5=−16 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

$Error converting from MathML to accessible text.$

Oleh karena itu, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell ar to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 minus sign 1 end exponent end cell row cell negative sign 16 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 end cell row cell negative sign 16 end cell equals cell a open parentheses 1 over 16 close parentheses end cell row a equals cell negative sign 256 end cell end table end style$

Ditanya jumlah 7 suku pertama, maka n = 7. Akibatnya,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus sign r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus sign r end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator negative sign 256 open parentheses 1 minus sign open parentheses 1 half close parentheses to the power of 7 close parentheses over denominator 1 minus sign open parentheses 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative sign 256 open parentheses 1 minus sign 1 over 2 to the power of 7 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell negative sign 256 open parentheses 1 minus sign 1 over 128 close parentheses middle dot 2 end cell row blank equals cell negative sign 512 open parentheses 1 minus sign 1 over 128 close parentheses end cell row blank equals cell negative sign 512 open parentheses fraction numerator 128 minus sign 1 over denominator 128 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign 4 left parenthesis 127 right parenthesis end cell row blank equals cell negative sign 508 end cell end table end style$

Dengan demikian, jumlah 7 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah $undefined$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 640 dan rasionya adalah −21. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 640 row r equals cell negative 1 half end cell end table end style$

Karena ditanya jumlah 7 suku pertama, maka n = 7. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of 7 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 minus open parentheses negative 1 over 2 to the power of 7 close parentheses close parentheses over denominator 1 plus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses over denominator 3 over 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 open parentheses 1 plus 1 over 128 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell open parentheses 640 plus 5 close parentheses times 2 over 3 end cell row blank equals cell 645 times 2 over 3 end cell row blank equals cell 1290 over 3 end cell row blank equals 430 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Suatu deret geometri memiliki suku pertama −8 dan rasio −3. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals cell negative 8 end cell row straight r equals cell negative 3 end cell end table end style$

Ditanya jumlah 5 suku pertama deret tersebut, maka $begin mathsize 14px style straight n equals 5 end style$ .

Oleh karena itu, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a left parenthesis 1 minus straight r to the power of straight n right parenthesis over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row cell straight S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator negative 8 left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis to the power of 5 right parenthesis over denominator 1 minus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 243 right parenthesis right parenthesis over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 left parenthesis 244 right parenthesis over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 488 end cell end table end style$

Dengan demikian, jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah $begin mathsize 14px style negative 488 end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Suatu deret geometri memiliki suku kedua yaitu −18 dan suku terakhir yaitu −288. Jika rasio dari deret tersebut adalah −2, maka jumlah deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell negative sign 18 end cell row cell U subscript n end cell equals cell negative sign 288 end cell row r equals cell negative sign 2 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell ar to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell ar to the power of 2 minus sign 1 end exponent end cell row cell negative sign 18 end cell equals cell a open parentheses negative sign 2 close parentheses to the power of 1 end cell row a equals 9 end table end style$

Oleh karena itu, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell ar to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row cell negative sign 288 end cell equals cell 9 open parentheses negative sign 2 close parentheses to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row cell negative sign 32 end cell equals cell open parentheses negative sign 2 close parentheses to the power of n minus sign 1 end exponent end cell end table end style$

Karena $begin mathsize 14px style open parentheses negative sign 2 close parentheses to the power of 5 equals minus sign 32 end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style open parentheses negative sign 2 close parentheses to the power of 5 equals open parentheses negative sign 2 close parentheses to the power of n minus sign 1 end exponent end style$

Akibatnya,

$begin mathsize 14px style 5 equals n minus sign 1 n equals 6 end style$

Oleh karena itu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a left parenthesis 1 minus straight r to the power of straight n right parenthesis over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row cell straight S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 9 left parenthesis 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 6 right parenthesis over denominator 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 left parenthesis 1 minus 64 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 left parenthesis negative 63 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 189 end cell end table end style$

Dengan demikian, jumlah deret tersebut adalah -189.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Pada sebuah deret geometri, diketahui S4=280danS5=847. Jika rasio deret tersebut adalah 3, maka S6 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 4 end cell equals 280 row cell S subscript 5 end cell equals 847 row r equals 3 end table end style$

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style S subscript 4 double bond U subscript 1 and U subscript 2 and U subscript 3 and U subscript 4 end style$

Karena

$begin mathsize 14px style S subscript 5 double bond U subscript 1 and U subscript 2 and U subscript 3 and U subscript 4 and U subscript 5 end style$

didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell S subscript 4 and U subscript 5 end cell row 847 equals cell 280 plus U subscript 5 end cell row cell U subscript 5 end cell equals 567 end table end style$

Oleh karena itu, diperoleh bahwa

$Error converting from MathML to accessible text.$

Dengan demikian,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 6 end cell equals cell U subscript 1 and U subscript 2 and U subscript 3 and U subscript 4 and U subscript 5 and U subscript 6 end cell row blank equals cell S subscript 5 and U subscript 6 end cell row blank equals cell 847 plus 1701 end cell row blank equals 2548 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru