Pertanyaan

Jumlah dua buah bilangan adalah 8, dan jumlah kuadrat masing- masing bilangan adalah 40. Tentukan kedua bilangan tersebut!

Jumlah dua buah bilangan adalah 8, dan jumlah kuadrat masing- masing bilangan adalah 40. Tentukan kedua bilangan tersebut! $\;$

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 6.

Pembahasan

Misalkan kedua bilangan tersebut adalah dan maka didapat dua persamaan sebagai berikut. x + y = 8 … ( i ) x 2 + y 2 = 40 … ( ii ) Perhatikan bahwa bentuk persamaan (i), yaitu x + y = 8 dapat diubah menjadi y = 8 − x . Substitusikan y = 8 − x ke persamaan (ii) untuk mendapatkan nilai x . x 2 + y 2 x 2 + ( 8 − x ) 2 x 2 + ( 8 − x ) ( 8 − x ) x 2 + 64 − 8 x − 8 x + x 2 2 x 2 − 16 x + 64 2 x 2 − 16 x + 64 − 40 2 x 2 − 16 x + 24 x 2 − 8 x + 12 ( x − 2 ) ( x − 6 ) = = = = = = = = = 40 40 40 40 40 0 0 0 0 Dari pemfaktoran tersebut, didapat pembuat nol x = 2 atau x = 6 . Kemudian, substitusikan satu-persatu nilai x = 2 dan x = 6 ke y = 8 − x untuk mendapatkan nilai y . Untuk x = 2 , didapat nilai y adalah y = 8 − x = 8 − 2 = 6 . Untuk x = 6 , didapat nilai y adalah y = 8 − x = 8 − 6 = 2 . Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 6.

Misalkan kedua bilangan tersebut adalah dan maka didapat dua persamaan sebagai berikut.

$x + y = 8 \dots (i) x^{2} + y^{2} = 40 \dots (ii)$

Perhatikan bahwa bentuk persamaan (i), yaitu $x + y = 8$ dapat diubah menjadi $y = 8 - x$ .

Substitusikan $y = 8 - x$ ke persamaan (ii) untuk mendapatkan nilai $x$ .

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (8 - x)^{2} x^{2} + (8 - x) (8 - x) x^{2} + 64 - 8 x - 8 x + x^{2} 2 x^{2} - 16 x + 64 2 x^{2} - 16 x + 64 - 40 2 x^{2} - 16 x + 24 x^{2} - 8 x + 12 (x - 2) (x - 6) = = = = = = = = = 40404040400000$

Dari pemfaktoran tersebut, didapat pembuat nol $x = 2$ atau $x = 6$ .

Kemudian, substitusikan satu-persatu nilai $x = 2$ dan $x = 6$ ke $y = 8 - x$ untuk mendapatkan nilai $y$ .

Untuk $x = 2$ , didapat nilai $y$ adalah $y = 8 - x = 8 - 2 = 6$ .

Untuk $x = 6$ , didapat nilai $y$ adalah $y = 8 - x = 8 - 6 = 2$ .

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 6.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Luas suatu persegi panjang yang berukuran panjang ( 2 p − 3 ) cm dan lebar ( p − 2 ) cm sama dengan luas persegi dengan panjang sisi p cm . Keliling persegi tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( 6 p − 5 ) cm adalahsisi terpanjang sebuah segitiga siku-siku dan penyikunya masing-masing 4 p cm dan ( 4 p − 5 ) cm , maka keliling segitiga tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah taman berbentuk persegi panjang. Luas taman tersebut adalah 900 m 2 dan kelilingnya adalah 150 m . Selisih antara panjang dan lebar taman tersebut adalah ... m .

172

0.0

Jawaban terverifikasi

Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5 : 4 . Jika luas persegi panjang tersebut 240 cm 2 , tentukan ukuran panjang dan lebarnya!

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah 2 bilangan bulat adalah 7 , sedangkan hasil kalinya adalah − 44 . Jika salah satu dari kedua bilangan itudikalikan 3 maka hasilnya adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi