Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jumlah dua buah bilangan adalah 8, dan jumlah kuadrat masing- masing bilangan adalah 40. Tentukan kedua bilangan tersebut!

Jumlah dua buah bilangan adalah 8, dan jumlah kuadrat masing- masing bilangan adalah 40. Tentukan kedua bilangan tersebut! space 

Iklan

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 6.

kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 6. 

Iklan

Pembahasan

Misalkan kedua bilangan tersebut adalah dan maka didapat dua persamaan sebagai berikut. x + y = 8 … ( i ) x 2 + y 2 = 40 … ( ii ) Perhatikan bahwa bentuk persamaan (i), yaitu x + y = 8 dapat diubah menjadi y = 8 − x . Substitusikan y = 8 − x ke persamaan (ii) untuk mendapatkan nilai x . x 2 + y 2 x 2 + ( 8 − x ) 2 x 2 + ( 8 − x ) ( 8 − x ) x 2 + 64 − 8 x − 8 x + x 2 2 x 2 − 16 x + 64 2 x 2 − 16 x + 64 − 40 2 x 2 − 16 x + 24 x 2 − 8 x + 12 ( x − 2 ) ( x − 6 ) ​ = = = = = = = = = ​ 40 40 40 40 40 0 0 0 0 ​ Dari pemfaktoran tersebut, didapat pembuat nol x = 2 atau x = 6 . Kemudian, substitusikan satu-persatu nilai x = 2 dan x = 6 ke y = 8 − x untuk mendapatkan nilai y . Untuk x = 2 , didapat nilai y adalah y = 8 − x = 8 − 2 = 6 . Untuk x = 6 , didapat nilai y adalah y = 8 − x = 8 − 6 = 2 . Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 6.

Misalkan kedua bilangan tersebut adalah begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style maka didapat dua persamaan sebagai berikut.

 

Perhatikan bahwa bentuk persamaan (i), yaitu  dapat diubah menjadi .

Substitusikan  ke persamaan (ii) untuk mendapatkan nilai .

 

Dari pemfaktoran tersebut, didapat pembuat nol  atau .

Kemudian, substitusikan satu-persatu nilai   dan  ke  untuk mendapatkan nilai .

Untuk , didapat nilai  adalah .

Untuk , didapat nilai  adalah .

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 2 dan 6. 

Latihan Bab

Pengertian Persamaan Kuadrat

Faktorisasi pada Persamaan Kuadrat

Kuadrat Sempurna dan Rumus Kuadratik

Jumlah, Hasil Kali, dan Selisih Akar Persamaan Kuadrat

654

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dua bilangan asli ditentukan dengan n dan n + 7 . Jika hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 78, kedua bilangan itu adalah ...

555

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia