Roboguru

Jumlah dari dua bilangan real x dan 2y tidak lebih besar daripada 10. Jika y+8 tidak lebih daripada 2x, maka nilai maksimum dari 3x+y adalah ...

Pertanyaan

Jumlah dari dua bilangan real x dan 2 y tidak lebih besar daripada 10. Jika y plus 8 tidak lebih daripada 2 x, maka nilai maksimum dari 3 x plus y adalah ...  space space 

  1. 4  space space space 

  2. 12  space space space 

  3. 15  space space space 

  4. 18  space space space 

  5. 20  space space space 

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa jumlah dari dua bilangan real x dan 2 y tidak lebih besar daripada 10 dan y plus 8 tidak lebih daripada 2 x. Maka diperoleh pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell y plus 8 less or equal than 2 x end cell end table close


Yang ditanyakan adalah nilai maksimum dari 3 x plus y. Maka fungsi tujuannya adalah z equals 3 x plus y.

Pertama, kita gambarkan sistem pertidaksamaannya dan daerah himpunan penyelesaiannya dengan uji titik. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potong sumbu X dan sumbu Y kedua persamaan garis tersebut.



Maka grafik pertidaksamaannya adalah:



Perhatikan bahwa titik pojok yang dapat diuji hanya titik A, yaitu perpotongan antara kedua garis, yaitu:


x plus 2 y equals 10 space vertical line cross times 2 vertical line space up diagonal strike 2 x end strike plus 4 y equals 20 2 x minus y equals 8 space space space vertical line cross times 1 vertical line space bottom enclose space space up diagonal strike 2 x end strike minus y equals 8 space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 y equals 12 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 2 comma 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 5 comma 2


Maka, didapatkan nilai fungsi tujuannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3 x plus y end cell row blank equals cell 3 times 5 comma 2 plus 2 comma 4 end cell row blank equals 18 end table


Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuannya adalah 18.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp1.000,00 per kg dan pisang Rp4.000,00 per kg. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobaknya ti...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsberat apel dan y equalsberat pisang.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus 4 y less or equal than 250 end cell row cell x plus y less or equal than 400 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan jumlah apel dan pisang yang harus dibeli keuntungannya maksimum. Diketahui bahwa keuntungan tiap kg apel adalah 2 kali keuntungan tiap kilogram pisang. Dimisalkan keuntungan pisang adalah Rp1,00 tiap kg, maka keuntungan apel adalah Rp2,00 tiap kg, sehingga diperoleh fungsi tujuan z equals 2 x plus y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, agar keuntungannya maksimum, penjual tersebut harus membeli 250 kg apel.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Seorang pedagang asongan, membeli barang A dengan harga Rp100,00 dan dapat menjualnya dengan harga Rp130,00 setiap barangnya. Ia membeli barang B dengan harga Rp200,00 setiap barang dan dapat menjualn...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah barang A dan y equalsjumlah barang B.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Diketahui ia hanya dapat menjual kedua barang itu sebanyak 30 barang saja. Sehinga, diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus y less or equal than 30 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan laba terbesar yang dapat ia terima.

Diketahui barang A mempunyai harga beli Rp100,00 dan dapat dijual dengan harga Rp130,00 setiap barangnya. Sehingga laba tiap barang A adalah 130 minus 100 equals Rp 30 comma 00.

Diketahui pula barang B mempunyai harga beli Rp200,00 setiap barang dan dapat dijual dengan harga Rp220,00. Sehingga, laba tiap barang B adalah 220 minus 200 equals Rp 20 comma 00.

Maka, diperoleh fungsi tujuan z equals 30 x plus 20 y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:


Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, laba maksimum yang dapat ia terima adalah Rp900,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Suatu perusahaan bangunan merencakan membangun dua jenis rumah untuk menampung paling sedikit 580 orang. Jenis pertama dapat menampung empat orang dan uang sewanya Rp400.000,00 setahun; jenis kedua da...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah rumah tipe I dan y equalsjumlah rumah tipe II.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell 4 x plus 10 y greater or equal than 580 end cell row cell x plus y greater or equal than 100 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan uang sewa minimum yang diterima dengan diketahui uang sewa rumah tipe I adalah Rp400.000,00 setahun dan uang sewa jenis rumah kedua adalah Rp500.000,00 setahun Sehingga, diperoleh fungsi tujuan z equals 4 x plus 5 y (dalam ratus ribu rupiah).

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


2 x plus 5 y equals 290 space vertical line cross times 1 vertical line space up diagonal strike 2 x end strike plus 5 y equals 290 space space space space x plus y equals 100 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose space up diagonal strike 2 x end strike plus 2 y equals 200 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 3 y equals 90 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 30 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 70


Diperoleh titik straight B left parenthesis 70 comma space 30 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, uang sewa minimum yang dapat diterima adalah Rp43.000.000 atau Rp43 juta.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar, yaitu jenis I seharga Rp30.000,00/m dan pagar jenis II seharga Rp45.000,00/m. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi beton...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalspagar jenis I dan y equalspagar jenis II.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell 4 x plus 6 y less or equal than 640 end cell row cell 6 x plus 4 y less or equal than 480 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan hasil penjualan maksimum kedua jenis pagar tersebut, dan diketahui bahwa pagar jenis I mempunyai harga Rp 30.000 comma 00 divided by straight m dan pagar jenis II mempunyai harga Rp 45.000 comma 00 divided by straight m. Sehingga, diperoleh fungsi tujuan z equals 30 x plus 45 y (dalam ribuan).

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


4 x plus 6 y equals 640 space vertical line cross times 3 vertical line space up diagonal strike 12 x end strike plus 18 y equals 1.920 6 x plus 4 y equals 480 space vertical line cross times 2 vertical line space bottom enclose space space up diagonal strike 12 x end strike plus 8 y equals 960 space space space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 10 y equals 960 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 96 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 16 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space


Diperoleh titik straight B left parenthesis 16 comma 96 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, hasil penjualan maksimumnya adalah Rp4.800.000,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

1

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari 2,5 ons tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan 5 o...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: laba kue jenis II adalah text Rp6.000/buah end text

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y 

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut adalah sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh ketika memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved