Pertanyaan

Jumlah dari dua bilangan real x dan 2 y tidak lebih besar daripada 10. Jika y + 8 tidak lebih daripada 2 x , maka nilai maksimum dari 3 x + y adalah...

Jumlah dari dua bilangan real $x$ dan $2 y$ tidak lebih besar daripada 10. Jika $y + 8$ tidak lebih daripada $2 x$ , maka nilai maksimum dari $3 x + y$ adalah ... $\;\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Dari soal tersebut diketahui bahwa jumlah dari dua bilangan real dan tidak lebih besar daripada 10 dan tidak lebih daripada . Maka diperoleh pertidaksamaan: Yang ditanyakan adalah nilai maksimum dari . Maka fungsi tujuannya adalah . Pertama, kita gambarkan sistem pertidaksamaannya dan daerah himpunan penyelesaiannya dengan uji titik. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potong sumbu X dan sumbu Y kedua persamaan garis tersebut. Maka grafik pertidaksamaannya adalah: Perhatikan bahwa titik pojok yang dapat diuji hanya titik A, yaitu perpotongan antara kedua garis, yaitu: Maka, didapatkan nilai fungsi tujuannya adalah: Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuannya adalah 18. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Dari soal tersebut diketahui bahwa jumlah dari dua bilangan real dan 2 y tidak lebih besar daripada 10 dan y plus 8 tidak lebih daripada 2 x . Maka diperoleh pertidaksamaan:

open curly brackets table row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell y plus 8 less or equal than 2 x end cell end table close

Yang ditanyakan adalah nilai maksimum dari 3 x plus y . Maka fungsi tujuannya adalah z equals 3 x plus y .

Pertama, kita gambarkan sistem pertidaksamaannya dan daerah himpunan penyelesaiannya dengan uji titik. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potong sumbu X dan sumbu Y kedua persamaan garis tersebut.

Maka grafik pertidaksamaannya adalah:

Perhatikan bahwa titik pojok yang dapat diuji hanya titik A, yaitu perpotongan antara kedua garis, yaitu:

Maka, didapatkan nilai fungsi tujuannya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3 x plus y end cell row blank equals cell 3 times 5 comma 2 plus 2 comma 4 end cell row blank equals 18 end table

Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuannya adalah 18.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk 48 kursi. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000 , 00 dan kelas ekonomi Rp 100.000 , ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Seorang pedagang asongan, membeli barang A dengan harga Rp100,00 dan dapatmenjualnya dengan harga Rp130,00 setiap barangnya. Ia membeli barang B dengan harga Rp200,00 setiap barang dan dapat menjualny...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemilik toko ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut hanya dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan...

4.5

Jawaban terverifikasi

Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah pabrik memproduksi barang kualitas A dan B. Produksi maksimum setiap harinya 12 unit. Permintaan konsumen paling sedikit harus dibuat 2 unit barang kualitas A dan 7 unit barang kualitas B. Adap...

3.8

Jawaban terverifikasi