Pertanyaan

Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 maka hasil kali suku ke-1, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ....

$- 4 atau 68$
$- 52 atau 116$
$- 64 atau 88$
$- 44 atau 124$
$- 56 atau 138$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan di atas adalah A. Ingat rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika S n = 2 n [ 2 a + ( n − 1 ) b ] . Maka, S 5 20 4 a = = = = 2 5 [ 2 a + 4 b ] 2 5 [ 2 a + 4 b ] a + 2 b 4 − 2 b ... ( 1 ) Selanjutnya, jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 maka hasil kali suku ke-1, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324, sehingga ( U 1 − U 3 ) ( U 2 − U 3 ) ( U 4 − U 3 ) ( U 5 − U 3 ) ( a − ( a + 2 b ) ) ( a + b − ( a + 2 b ) ) ( a + 3 b − ( a + 2 b ) ) ( a + 4 b − ( a + 2 b ) ) ( − 2 b ) ( − b ) ( b ) ( 2 b ) 4 b 4 b 4 b = = = = = = 324 324 324 324 81 ± 3 Substitusikan nilai b yang diperoleh ke persamaan (1), a a 1 a 2 = = = 4 − 2 b 4 − 2 ( 3 ) = − 2 4 − 2 ( − 3 ) = 10 Dengan demikian, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah S 8 S 8 = = = = = = = = 2 8 [ 2 ( − 2 ) + 7 ( 3 ) ] 4 [ − 4 + 21 ] 4 ( 17 ) 68 2 8 [ 2 ( 10 ) + 7 ( − 3 ) ] 4 [ 20 − 21 ] 4 ( − 1 ) − 4 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan di atas adalah A.

Ingat rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika $S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) b]$ . Maka,

$S_{5} 204 a = = = = \frac{5}{2} [2 a + 4 b] \frac{5}{2} [2 a + 4 b] a + 2 b 4 - 2 b ... (1)$

Selanjutnya, jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 maka hasil kali suku ke-1, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324, sehingga

$(U_{1} - U_{3}) (U_{2} - U_{3}) (U_{4} - U_{3}) (U_{5} - U_{3}) (a - (a + 2 b)) (a + b - (a + 2 b)) (a + 3 b - (a + 2 b)) (a + 4 b - (a + 2 b)) (- 2 b) (- b) (b) (2 b) 4 b^{4} b^{4} b = = = = = = 32432432432481 \pm 3$

Substitusikan nilai b yang diperoleh ke persamaan (1),

$a a_{1} a_{2} = = = 4 - 2 b 4 - 2 (3) = - 2 4 - 2 (- 3) = 10$

Dengan demikian, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah

$S_{8} S_{8} = = = = = = = = \frac{8}{2} [2 (- 2) + 7 (3)] 4 [- 4 + 21] 4 (17) 68 \frac{8}{2} [2 (10) + 7 (- 3)] 4 [20 - 21] 4 (- 1) - 4$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

119

4.6 (18 rating)

Christine

Bantu banget Makasih ❤️

Daud Argasetia Simbolon

Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget

zahra

Mudah dimengerti Ini yang aku cari!

Asxaasaxax

Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan lengkap banget

Wulan Safitri

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Suku ke − n sebuah deret aritmetika dinyatakan oleh U n = 4 n − 1 . Nilai jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Dari suatu deret aritmetika diketahui jumlah 4 suku pertama sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama adalah 58, maka suku pertama dari deret tersebut adalah ....

119

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 9 dan 24. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan itu 75 , sedangkan selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat bilangan pertama adalah 700 . Nilai ketiga bilangan ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x , x 2 + 1 , dan 3 x , dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi