Joni harus mengkonsumsi dua jenis suplemen A dan B setiap bulannya. Setiap kapsul suplemen A mengandung vitamin D sebanyak 3 mg dan vitamin E sebanyak 5 mg. Setiap kapsul suplemen B mengandung vitamin D sebanyak 10 mg dan vitamin E sebanyak 5 mg. Joni harus mengkonsumsi minimal 1500 mg vitamin D dan 1500 mg vitamin E setiap bulannya. Jika harga satu kapsul suplemen A adalah Rp3.000 dan satu kapsul suplemen B adalah Rp5.000, maka untuk memenuhi kebutuhannya dalam satu bulan, Joni harus menyiapkan uang minimal ....

Pembahasan

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi vitamin D, maka kita peroleh Dari informasi vitamin E, maka kita peroleh Kemudian, banyak suplemen A ( x) dan banyak suplemen B ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya . Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya Dari berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis kuning) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. (titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 3 titik pojok yakni ( 0,300) , ( 500,0) dan satu titik potong antara garis dan Kita akan cari titik potong tersebut. Kita peroleh titik potong tersebut .Karena nilai absis dan ordinat titik potong tersebut bukan bilangan bulat, maka perlu diperhatikan titik potong dengan koordinat bilangan bulat di sekitarnya. Karena 7 1500 ​ ≈ 214 , 29 dan 7 600 ​ ≈ 85 , 71 , maka titik potong yang perlu diperhatikan adalah ( 214 , 85 ) , ( 214 , 86 ) , ( 215 , 85 ) , dan ( 215 , 86 ) . Untuk titik ( 214 , 85 ) tidak memenuhi x + y ≥ 300 dan untuk titik ( 215 , 85 ) tidak memenuhi 3 x + 10 y ≥ 1500. Oleh karena itu, perlu dicek titik ( 214 , 86 ) dan ( 215 , 86 ) . Karena nilai koordinat y dari kedua titik tersebut adalah sama, untuk mencari nilai dari fungsi objektif yang lebih minimum, cek titik dengan nilaikoordinat x yang lebih kecil saja, yaitu ( 214 , 86 ) . Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Jadi, Joni harus menyiapkan uang minimal Rp1.072.000 dalam satu bulan untuk memenuhi kebutuhannya.