Pertanyaan

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) + cos ( 2 C ) = 4 cos ( 4 B + C ) cos ( 4 A + C ) cos ( 4 A + B )

Jika $A + B + C = π$ , tunjukkan bahwa

$cos (\frac{A}{2}) + cos (\frac{B}{2}) + cos (\frac{C}{2}) = 4 cos (\frac{B + C}{4}) cos (\frac{A + C}{4}) cos (\frac{A + B}{4})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : Sudut rangkap pada sinus sin 2 A = 2 sin A cos A Sudut relasi di kuadran I pada sinus sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α cos ( 9 0 ∘ − α ) = sin α sudut relasi I cos ( − x ) = cos x Rumus penjumlahan cosinus cos α + cos β = 2 cos 2 1 ( α + β ) cos 2 1 ( α − β ) Dari soal diketahui A + B + C A + B 2 A + B sin ( 2 A + B ) cos ( 2 A + B ) = = = = = = = π π − C 2 π − 2 C sin ( 2 π − 2 C ) cos ( 2 C ) cos ( 2 π − 2 C ) sin ( 2 C ) Sehingga = = = = = = = = = = = = cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) + cos ( 2 C ) ( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) ) + cos ( 2 C ) ( 2 cos 2 1 ( 2 A + 2 B ) cos 2 1 ( 2 A − 2 B ) ) + sin ( 2 A + B ) 2 cos ( 4 A + B ) cos ( 4 A − B ) + 2 sin ( 4 A + B ) cos ( 4 A + B ) 2 cos ( 4 A + B ) [ cos ( 4 A − B ) + sin ( 4 A + B ) ] 2 cos ( 4 A + B ) [ cos ( 4 A − B ) + cos ( 2 π − ( 4 A + B ) ) ] 2 cos ( 4 A + B ) [ cos ( 4 A − B ) + cos ( 4 2 π − ( A + B ) ) ] 2 cos ( 4 A + B ) [ 2 cos 2 1 ( 4 A − B + 4 2 π − A − B ) cos 2 1 ( 4 A − B − 4 ( 2 π − A − B ) ) ] 2 cos ( 4 A + B ) [ 2 cos 2 1 ( 4 2 π − 2 B ) cos 2 1 ( 4 2 A − 2 π ) ] 2 cos ( 4 A + B ) [ 2 cos ( 4 π − B ) cos ( 4 A − π ) ] 4 cos ( 4 A + B ) cos ( 4 π − B ) cos ( 4 π − A ) 4 cos ( 4 A + B ) cos ( 4 A + C ) cos ( 4 B + C ) 4 cos ( 4 B + C ) cos ( 4 A + C ) cos ( 4 A + B ) ( terbukti ) Dengan demikian benar bahwa cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) + cos ( 2 C ) = 4 cos ( 4 B + C ) cos ( 4 A + C ) cos ( 4 A + B )

Ingat bahwa :

Sudut rangkap pada sinus

$sin 2 A = 2 sin A cos A$

Sudut relasi di kuadran I pada sinus

$sin (9 0^{\circ} - α) = cos α cos (9 0^{\circ} - α) = sin α$

sudut relasi I

$cos (- x) = cos x$

Rumus penjumlahan cosinus

$cos α + cos β = 2 cos \frac{1}{2} (α + β) cos \frac{1}{2} (α - β)$

Dari soal diketahui

$A + B + C A + B \frac{A + B}{2} sin (\frac{A + B}{2}) cos (\frac{A + B}{2}) = = = = = = = π π - C \frac{π}{2} - \frac{C}{2} sin (\frac{π}{2} - \frac{C}{2}) cos (\frac{C}{2}) cos (\frac{π}{2} - \frac{C}{2}) sin (\frac{C}{2})$

Sehingga

$= = = = = = = = = = = = cos (\frac{A}{2}) + cos (\frac{B}{2}) + cos (\frac{C}{2}) (cos (\frac{A}{2}) + cos (\frac{B}{2})) + cos (\frac{C}{2}) (2 cos \frac{1}{2} (\frac{A}{2} + \frac{B}{2}) cos \frac{1}{2} (\frac{A}{2} - \frac{B}{2})) + sin (\frac{A + B}{2}) 2 cos (\frac{A + B}{4}) cos (\frac{A - B}{4}) + 2 sin (\frac{A + B}{4}) cos (\frac{A + B}{4}) 2 cos (\frac{A + B}{4}) [cos (\frac{A - B}{4}) + sin (\frac{A + B}{4})] 2 cos (\frac{A + B}{4}) [cos (\frac{A - B}{4}) + cos (\frac{π}{2} - (\frac{A + B}{4}))] 2 cos (\frac{A + B}{4}) [cos (\frac{A - B}{4}) + cos (\frac{2 π - ( A + B )}{4})] 2 cos (\frac{A + B}{4}) [2 cos \frac{1}{2} (\frac{A - B}{4} + \frac{2 π - A - B}{4}) cos \frac{1}{2} (\frac{A - B}{4} - \frac{( 2 π - A - B )}{4})] 2 cos (\frac{A + B}{4}) [2 cos \frac{1}{2} (\frac{2 π - 2 B}{4}) cos \frac{1}{2} (\frac{2 A - 2 π}{4})] 2 cos (\frac{A + B}{4}) [2 cos (\frac{π - B}{4}) cos (\frac{A - π}{4})] 4 cos (\frac{A + B}{4}) cos (\frac{π - B}{4}) cos (\frac{π - A}{4}) 4 cos (\frac{A + B}{4}) cos (\frac{A + C}{4}) cos (\frac{B + C}{4}) 4 cos (\frac{B + C}{4}) cos (\frac{A + C}{4}) cos (\frac{A + B}{4}) (terbukti)$

Dengan demikian benar bahwa $cos (\frac{A}{2}) + cos (\frac{B}{2}) + cos (\frac{C}{2}) = 4 cos (\frac{B + C}{4}) cos (\frac{A + C}{4}) cos (\frac{A + B}{4})$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) + cos ( 2 C ) = 4 cos ( 4 π + A ) cos ( 4 π + B ) cos ( 4 π − C )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ) cos ( 2 A + C ) cos ( 2 A + D )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS