Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa cos ( 2 A ​ ) + cos ( 2 B ​ ) + cos ( 2 C ​ ) = 4 cos ( 4 π + A ​ ) cos ( 4 π + B ​ ) cos ( 4 π − C ​ )

Jika , tunjukkan bahwa  

 

 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah Trigonometri yaitu cos A + cos B = 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) Sudut relasi di kuadran I pada sinus dan cosinus sin ( 9 0 ∘ − α ) cos ( − a ) ​ = = ​ cos α cos α ​ Nilai cos di kuadran II dan kuadran III adalah sama cos ( π − A ) = cos ( π + A ) Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A ​ = = ​ 2 sin A cos A 2 sin 2 1 ​ A cos 2 1 ​ A ​ Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C A + B C cos 2 C ​ ​ = = = = = = ​ π π − C 18 0 ∘ − ( A + B ) cos 2 1 ​ ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) cos ( 2 π ​ − 2 ( A + B ) ​ ) sin ( 2 A + B ​ ) ​ Sehingga cos ( 2 A ​ ) + cos ( 2 B ​ ) + cos ( 2 C ​ ) = ( cos ( 2 A ​ ) + cos ( 2 B ​ ) ) + cos ( 2 C ​ ) = ( 2 cos 2 1 ​ ( 2 A ​ + 2 B ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 A ​ − 2 B ​ ) ) + sin ( 2 A + B ​ ) = ( 2 cos ( 4 A + B ​ ) cos ( 4 A − B ​ ) ) + 2 sin ( 4 A + B ​ ) cos ( 4 A + B ​ ) = 2 cos ( 4 A + B ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) + sin ( 4 A + B ​ ) ] = 2 cos ( 4 π − C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) + cos ( 2 π ​ − 4 A + B ​ ) ] = 2 cos ( 4 π − C ​ ) [ cos ( 4 A − B ​ ) + cos ( 4 2 π ​ − 4 ( A + B ) ​ ) ] = 2 cos ( 4 π − C ​ ) [ 2 cos 2 1 ​ ( 4 A − B ​ + 4 ( 2 π − A − B ) ​ ) cos 2 1 ​ ( 4 A − B ​ − 4 ( 2 π − A − B ) ​ ) ] = 2 cos ( 4 π − C ​ ) [ 2 cos 2 1 ​ ( 4 2 π − 2 B ​ ) cos 2 1 ​ ( 4 2 A − 2 π ​ ) ] = 2 cos ( 4 π − C ​ ) [ 2 cos ( 4 π − B ​ ) cos ( 4 A − π ​ ) ] = 2 cos ( 4 π − C ​ ) [ 2 cos ( 4 π − B ​ ) cos − ( 4 π − A ​ ) ] = 2 cos ( 4 π − C ​ ) [ 2 cos ( 4 π − B ​ ) cos ( 4 π − A ​ ) ] = 4 cos ( 4 π + A ​ ) cos ( 4 π + B ​ ) cos ( 4 π − C ​ ) ( terbukti ) Dengan demikian benar bahwa cos ( 2 A ​ ) + cos ( 2 B ​ ) + cos ( 2 C ​ ) = 4 cos ( 4 π + A ​ ) cos ( 4 π + B ​ ) cos ( 4 π − C ​ )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah Trigonometri yaitu

Sudut relasi di kuadran I pada sinus dan cosinus

Nilai cos di kuadran II dan kuadran III adalah sama

Sudut rangkap pada sinus 

Pada segitiga ABC, maka berlaku

Sehingga 

Dengan demikian benar bahwa 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ ​ = tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ )

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia