Iklan

Pertanyaan

Jika A + B + C + D = 2 π , tunjukkan bahwa. cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) cos ( 2 A + D ​ )

Jika , tunjukkan bahwa.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

09

:

16

:

04

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu cos A + cos B = 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) sin 2 1 ​ ( A − B ) Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( 180 − α ) sin ( − α ) cos ( − α ) ​ = = = = ​ cos α sin α − sin α cos α ​ Dari soal diketahui A + B + C + D C + D cos ( 2 C + D ​ ) cos ( 2 C + D ​ ) ​ = = = = ​ 2 π 2 π − ( A + B ) cos ( 2 2 π − ( A + B ) ​ ) cos ( π − 2 ( A + B ) ​ ) ​ Sehingga ​ = = = = = = = = = = = = = ​ cos A + cos B + cos C + cos D ( cos A + cos B ) + ( cos C + cos D ) 2 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) + cos ( 2 C + D ​ ) cos ( 2 C − D ​ ) 2 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) + cos ( 2 2 π − ( A + B ) ​ ) cos ( 2 C − D ​ ) 2 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) + cos ( π − ( 2 A + B ​ ) ) cos ( 2 C − D ​ ) 2 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) − cos ( π − ( 2 A + B ​ ) ) cos ( 2 C − D ​ ) 2 cos ( 2 A + B ​ ) [ cos ( 2 A − B ​ ) − cos ( 2 C − D ​ ) ] 2 cos ( 2 A + B ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 2 A − B + C − D ​ ) sin 2 1 ​ ( 2 A − B − C + D ​ ) ] 2 cos ( 2 A + B ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 2 ( A + C ) − ( B + D ) ​ ) sin 2 1 ​ ( 2 ( A + D ) − ( B + C ) ​ ) ] 2 cos ( 2 A + B ​ ) [ − 2 sin 2 1 ​ ( 2 ( A + C ) ​ − 2 ( 2 π − ( A + C ) ) ​ ) sin 2 1 ​ ( 2 ( A + D ) ​ − 2 ( 2 π − ( A + D ) ) ​ ) ] − 4 cos ( 2 A + B ​ ) sin ( 4 2 ( A + C ) ​ − 4 2 π ​ ) sin ( 4 2 ( A + D ) ​ − 4 2 π ​ ) − 4 cos ( 2 A + B ​ ) sin − ( 2 π ​ − 2 ( A + C ) ​ ) sin − ( 2 π ​ − 2 ( A + D ) ​ ) − 4 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( − 2 ( A + C ) ​ ) cos ( − 2 ( A + D ) ​ ) − 4 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) cos ( 2 A + D ​ ) ​ Dengan demikian terbukti bahwa cos A + cos B + cos C + cos D = − 4 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A + C ​ ) cos ( 2 A + D ​ )

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

Sudut berelasi 

Dari soal diketahui

Sehingga

Dengan demikian terbukti bahwa 

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!