Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

Jika , tunjukkan bahwa  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu s in A + sin B = 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) cos A + cos B = 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) Sudut berelasi berikut sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α cos ( − α ) = cos α Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A ​ = = ​ 2 sin A cos A 2 sin 2 1 ​ A cos 2 1 ​ A ​ Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C A + B C sin C sin C sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 C ​ ) ​ = = = = = = = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − C 18 0 ∘ − ( A + B ) sin ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) sin ( A + B ) sin ( 2 18 0 ∘ − C ​ ) sin ( 9 0 ∘ − 2 C ​ ) cos 2 C ​ sin ( 2 18 0 ∘ − ( A + B ) ​ ) sin ( 9 0 ∘ − ( 2 A + B ​ ) ) cos ( 2 A + B ​ ) ​ Sebelumnya akan dicari nilai dari S in A + sin B + sin C ​ = = = = = = = = ​ sin A + sin B + sin C ( sin A + sin B ) + sin C 2 sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) + 2 sin 2 C ​ cos 2 C ​ 2 cos 2 C ​ cos ( 2 A − B ​ ) + 2 cos ( 2 A + B ​ ) cos 2 C ​ 2 cos 2 C ​ ( cos ( 2 A − B ​ ) + cos ( 2 A + B ​ ) ) 2 cos 2 C ​ ( 2 cos 2 1 ​ ( 2 A − B + A + B ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 A − B − A − B ​ ) ) 2 cos 2 C ​ ( 2 cos 2 A ​ cos ( − 2 B ​ ) ) 2 cos 2 C ​ ( 2 cos 2 A ​ cos 2 B ​ ) 4 cos 2 A ​ cos 2 B ​ cos 2 C ​ ​ Dengan cara yang sama maka diperoleh: sin A + sin B − sin C = 4 cos 2 C ​ ⋅ sin 2 A ​ ⋅ sin 2 B ​ sin A + sin C − sin B = 4 cos 2 B ​ ⋅ sin 2 A ​ ⋅ sin 2 C ​ sin B + sin C − sin A = 4 cos 2 4 ​ ⋅ sin 2 B ​ ⋅ sin 2 C ​ Sehingga ​ = = = ​ ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) ( 4 cos 2 A ​ ⋅ cos 2 B ​ cos 2 C ​ ) ( 4 cos 2 A ​ ⋅ sin 2 B ​ ⋅ sin 2 C ​ ) ( 4 cos 2 B ​ ⋅ sin 2 A ​ ⋅ sin 2 C ​ ) ( 4 cos 2 C ​ ⋅ sin 2 A ​ ⋅ sin 2 B ​ ) 4 ( 2 sin 2 A ​ cos 2 A ​ ) 2 ( 2 sin 2 B ​ cos 2 B ​ ) 2 ( 2 sin 2 C ​ cos 2 C ​ ) 2 4 sin 2 A ⋅ sin 2 B ⋅ sin 2 C ( terbukti ) ​ Dengan demikian benar bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu

Sudut berelasi berikut

Sudut rangkap pada sinus 

Pada segitiga ABC, maka berlaku

Sebelumnya akan dicari nilai dari 

Dengan cara yang sama maka diperoleh: 

 

Sehingga

Dengan demikian benar bahwa 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

35

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia