Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ ​ = tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ )

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan Buktikan bahwa  

  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( 18 0 ∘ − α ) sin ( − α ) cos ( − α ) ​ = = = = ​ cos α sin α − sin α cos α ​ Identitas trigonometri tan A = cos A sin A ​ Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu sin A + sin B = 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) cos A + cos B = 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A ​ = = ​ 2 sin A cos A 2 sin 2 1 ​ A cos 2 1 ​ A ​ Rumus sudutsetenga pada tangen tan 2 2 α ​ = 1 + sin α 1 − cos α ​ Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C A + B C sin 2 C ​ sin ( 2 A + B ​ ) ​ = = = = = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − C 18 0 ∘ − ( A + B ) sin ( 2 18 0 ∘ − ( A + B ) ​ ) sin ( 9 0 ∘ − ( 2 A + B ​ ) ) cos ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 18 0 ∘ − C ​ ) sin ( 9 0 ∘ − C ) cos 2 C ​ ​ Dari soal diketahui cos θ ( sin B + sin C ) cos θ ​ = = ​ sin A s i n B + s i n C s i n A ​ ​ Sebelumnya akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari sin A + sin B + sin C ​ = = = = = = = ​ sin A + sin B + sin C 2 sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) + sin C 2 cos 2 C ​ cos ( 2 A − B ​ ) + 2 sin 2 C ​ cos 2 C ​ 2 cos 2 C ​ [ cos ( 2 A − B ​ ) + sin 2 C ​ ] 2 cos 2 C ​ [ cos ( 2 A − B ​ ) + cos ( 2 A + B ​ ) ] 2 cos 2 C ​ [ 2 cos 2 1 ​ ( 2 A − B + A + B ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 A − B − A − B ​ ) ] 2 cos 2 C ​ [ 2 cos ( 4 2 A ​ ) cos ( 4 − 2 B ​ ) ] 4 cos 2 A ​ cos 2 B ​ cos 2 C ​ ​ Dengan cara yang sama diperoleh sin B + sin C − sin A = 4 cos 2 A ​ sin 2 B ​ sin 2 C ​ Maka tan 2 2 θ ​ ​ = = = = = = ​ 1 + s i n θ 1 − c o s θ ​ 1 + sin B + sin A ​ 1 − sin B + sin C sin A ​ ​ sin B + sin C ​ sin B + sin C + sin A ​ sin B + sin C ​ sin B + sin C − sin A ​ ​ s i n B + s i n C + s i n A s i n B + s i n C − s i n A ​ 4 ​ c o s 2 A ​ ​ ​ co s 2 B ​ c o s 2 C ​ 4 ​ c o s 2 A ​ ​ s i n 2 B ​ s i n 2 C ​ ​ tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ ) ( terbukti ) ​ Dengan demikian terbukti bahwa tan 2 2 θ ​ = tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

Sudut berelasi

Identitas trigonometri

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu

Sudut rangkap pada sinus 

Rumus sudut setenga pada tangen

Pada segitiga ABC, maka berlaku

Dari soal diketahui

Sebelumnya akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari 

Dengan cara yang sama diperoleh

Maka

Dengan demikian terbukti bahwa 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

35

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia