Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ ​ = tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ )

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan Buktikan bahwa  

  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : Sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( 18 0 ∘ − α ) sin ( − α ) cos ( − α ) ​ = = = = ​ cos α sin α − sin α cos α ​ Identitas trigonometri tan A = cos A sin A ​ Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu sin A + sin B = 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) cos A + cos B = 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A ​ = = ​ 2 sin A cos A 2 sin 2 1 ​ A cos 2 1 ​ A ​ Rumus sudutsetenga pada tangen tan 2 2 α ​ = 1 + sin α 1 − cos α ​ Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C A + B C sin 2 C ​ sin ( 2 A + B ​ ) ​ = = = = = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − C 18 0 ∘ − ( A + B ) sin ( 2 18 0 ∘ − ( A + B ) ​ ) sin ( 9 0 ∘ − ( 2 A + B ​ ) ) cos ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 18 0 ∘ − C ​ ) sin ( 9 0 ∘ − C ) cos 2 C ​ ​ Dari soal diketahui cos θ ( sin B + sin C ) cos θ ​ = = ​ sin A s i n B + s i n C s i n A ​ ​ Sebelumnya akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari sin A + sin B + sin C ​ = = = = = = = ​ sin A + sin B + sin C 2 sin ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) + sin C 2 cos 2 C ​ cos ( 2 A − B ​ ) + 2 sin 2 C ​ cos 2 C ​ 2 cos 2 C ​ [ cos ( 2 A − B ​ ) + sin 2 C ​ ] 2 cos 2 C ​ [ cos ( 2 A − B ​ ) + cos ( 2 A + B ​ ) ] 2 cos 2 C ​ [ 2 cos 2 1 ​ ( 2 A − B + A + B ​ ) cos 2 1 ​ ( 2 A − B − A − B ​ ) ] 2 cos 2 C ​ [ 2 cos ( 4 2 A ​ ) cos ( 4 − 2 B ​ ) ] 4 cos 2 A ​ cos 2 B ​ cos 2 C ​ ​ Dengan cara yang sama diperoleh sin B + sin C − sin A = 4 cos 2 A ​ sin 2 B ​ sin 2 C ​ Maka tan 2 2 θ ​ ​ = = = = = = ​ 1 + s i n θ 1 − c o s θ ​ 1 + sin B + sin A ​ 1 − sin B + sin C sin A ​ ​ sin B + sin C ​ sin B + sin C + sin A ​ sin B + sin C ​ sin B + sin C − sin A ​ ​ s i n B + s i n C + s i n A s i n B + s i n C − s i n A ​ 4 ​ c o s 2 A ​ ​ ​ co s 2 B ​ c o s 2 C ​ 4 ​ c o s 2 A ​ ​ s i n 2 B ​ s i n 2 C ​ ​ tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ ) ( terbukti ) ​ Dengan demikian terbukti bahwa tan 2 2 θ ​ = tan ( 2 B ​ ) tan ( 2 C ​ )

Ingat bahwa :

Sudut berelasi

Identitas trigonometri

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu

Sudut rangkap pada sinus 

Rumus sudut setenga pada tangen

Pada segitiga ABC, maka berlaku

Dari soal diketahui

Sebelumnya akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari 

Dengan cara yang sama diperoleh

Maka

Dengan demikian terbukti bahwa 

 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

116

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

32

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia