Roboguru

Nilai dari sin75∘−sin165∘ adalah...

Pertanyaan

Nilai dari sin75sin165 adalah...  

  1. 412 

  2. 413 

  3. 416 

  4. 212 

  5. 216 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Penjumlahan Trigonometri

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Sudut Berelasi (Kuadran II)

cos(180α)=cosα

Sudut Berelasi (Kuadran IV)

sin(α)=sinα

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

sin75sin165=======2cos21(75+165)sin21(75165)2cos21(240)sin21(90)2cos120sin(45)2cos(18060)sin452cos60sin45221212212

Dengan demikian, nilai dari sin75sin165 adalah 212

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika A+B+C+D=2π, tunjukkan bahwa. sinA−sinB+sinC−sinD=−4cos(2A+B​)sin(2A+C​)cos(2A+D​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri 

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Sudut berelasi 

sin(90α)sin(180α)sin(α)cos(α)====cosαsinαsinαcos(α)

Dari soal diketahui

A+B+C+DC+Dcos(2C+D)cos(2C+D)=====2π2π(A+B)cos(22π(A+B))cos(π(2A+B))cos(2A+B)

Sehingga 

sinAsinB+sinCsinD=============(sinAsinB)+(sinCsinD)2cos21(A+B)sin21(AB)+2cos21(C+D)sin21(CD)2cos(2A+B)sin(2AB)+2cos(22π2A+B)sin(2CD)2cos(2A+B)sin(2AB)+2cos(π2A+B)sin(2CD)2cos(2A+B)sin(2AB)2cos(2A+B)sin(2CD)2cos(2A+B)[sin(2AB)sin(2CD)]2cos(2A+B)[2cos21(2AB+CD)sin21(2ABC+D)]2cos(2A+B)[2cos(4(A+C)(B+D))sin(4(A+D)(B+C))]2cos(2A+B)[2cos(4(A+C)(2π(A+C)))sin(4(A+D)(2π(A+D)))]4cos(2A+B)cos(42(A+C)2π)sin(42(A+D)2π)4cos(2A+B)cos(2π(2A+C))sin(2π(2A+D))4cos(2A+B)cos(2π(2A+C))sin(2π(2A+D))4cos(2A+B)sin(2A+C)cos(2A+D)(terbukti)

Dengan demikian benar bahwa sinAsinB+sinCsinD=4cos(2A+B)sin(2A+C)cos(2A+D)

 

0

Roboguru

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cosθ(sinB+sinC)=sinABuktikan bahwa   tan22θ​=tan(2B​)tan(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Sudut berelasi

sin(90α)sin(180α)sin(α)cos(α)====cosαsinαsinαcosα

Identitas trigonometri

tanA=cosAsinA

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri yaitu

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Sudut rangkap pada sinus 

sin2AsinA==2sinAcosA2sin21Acos21A

Rumus sudut setenga pada tangen

tan22α=1+sinα1cosα

Pada segitiga ABC, maka berlaku

A+B+CA+BCsin2Csin(2A+B)=========180180C180(A+B)sin(2180(A+B))sin(90(2A+B))cos(2A+B)sin(2180C)sin(90C)cos2C

Dari soal diketahui

cosθ(sinB+sinC)cosθ==sinAsinB+sinCsinA

Sebelumnya akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari sinA+sinB+sinC

=======sinA+sinB+sinC2sin(2A+B)cos(2AB)+sinC2cos2Ccos(2AB)+2sin2Ccos2C2cos2C[cos(2AB)+sin2C]2cos2C[cos(2AB)+cos(2A+B)]2cos2C[2cos21(2AB+A+B)cos21(2ABAB)]2cos2C[2cos(42A)cos(42B)]4cos2Acos2Bcos2C

Dengan cara yang sama diperoleh

sinB+sinCsinA=4cos2Asin2Bsin2C

Maka

tan22θ======1+sinθ1cosθ1+sinB+sinA1sinB+sinCsinAsinB+sinCsinB+sinC+sinAsinB+sinCsinB+sinCsinAsinB+sinC+sinAsinB+sinCsinA4cos2Acos2Bcos2C4cos2Asin2Bsin2Ctan(2B)tan(2C)(terbukti)

Dengan demikian terbukti bahwa tan22θ=tan(2B)tan(2C)

 

0

Roboguru

Jika A+B+C+D=2π, tunjukkan bahwa. cosA−cosB+cosC−cosD=4sin(2A+B​)sin(2A+D​)cos(2A+C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Sudut berelasi 

sin(90α)=cosα

sin(180α)=sinα

sin(α)=sinαcos(α)=cosα

Dari soal diketahui

A+B+C+DC+DB+DB+Csin(2C+D)=======2π2π(A+B)2π(A+C)2π(A+D)sin(22π(A+B))sin(180(2A+B))sin(2A+B)

Sehingga 

==============cosAcosB+cosCcosD(cosAcosB)+(cosCcosD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(2C+D)sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(22π(A+B))sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(π2(A+B))sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(2A+B)sin(2CD)2sin(2A+B)[sin(2AB)+sin(2CD)]2sin(2A+B)[2sin(2AB+CD)cos(2ABC+D)]2sin(2A+B)[2sin21(2(A+C)(B+D))cos21(2(A+D)(B+C))]4sin(2A+B)[sin(4(A+C)(2π(A+C)))cos(4(A+D)(2π(A+D)))]4sin(2A+B)[sin(42(A+C)2π)cos(42(A+D)2π)]4sin(2A+B)[sin(42π2(A+C))cos(42π2(A+D))]4sin(2A+B)sin(2π2(A+C))cos(2π2(A+D))4sin(2A+B)cos(2A+C)sin(2A+D)4sin(2A+B)sin(2A+D)cos(2A+C)(terbukti)

Dengan demikian benar bahwa SinA+sinB+sinC=4cos(2A)cos(2B)cos(2C)

0

Roboguru

Jika A+B+C+D=2π, tunjukkan bahwa. cosA+cosB+cosC+cosD=−4cos(2A+B​)cos(2A+C​)cos(2A+D​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

Sudut berelasi 

sin(90α)sin(180α)sin(α)cos(α)====cosαsinαsinαcosα

Dari soal diketahui

A+B+C+DC+Dcos(2C+D)cos(2C+D)====2π2π(A+B)cos(22π(A+B))cos(π2(A+B))

Sehingga

=============cosA+cosB+cosC+cosD(cosA+cosB)+(cosC+cosD)2cos(2A+B)cos(2AB)+cos(2C+D)cos(2CD)2cos(2A+B)cos(2AB)+cos(22π(A+B))cos(2CD)2cos(2A+B)cos(2AB)+cos(π(2A+B))cos(2CD)2cos(2A+B)cos(2AB)cos(π(2A+B))cos(2CD)2cos(2A+B)[cos(2AB)cos(2CD)]2cos(2A+B)[2sin21(2AB+CD)sin21(2ABC+D)]2cos(2A+B)[2sin21(2(A+C)(B+D))sin21(2(A+D)(B+C))]2cos(2A+B)[2sin21(2(A+C)2(2π(A+C)))sin21(2(A+D)2(2π(A+D)))]4cos(2A+B)sin(42(A+C)42π)sin(42(A+D)42π)4cos(2A+B)sin(2π2(A+C))sin(2π2(A+D))4cos(2A+B)cos(2(A+C))cos(2(A+D))4cos(2A+B)cos(2A+C)cos(2A+D)

Dengan demikian terbukti bahwa cosA+cosB+cosC+cosD=4cos(2A+B)cos(2A+C)cos(2A+D)

 

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator hitinglah setiap bentuk berikut! sin26∘+sin242∘+sin266+sin278∘

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Sudut berelasi

cosα=cos(180α)cosx=sin(90x)

Sudut rangkap pada sinus 

sin2A=2sinAcosA

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A2sin2Asin2A===12sin2A1cos2A21cos2A

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

cosAcosBsinAsinB==2sin(2A+B)sin(2AB)2cos(2A+B)sin(2AB)

Sehingga 

sin26+sin242+sin266+sin278=21cos12+21cos84+21cos132+21cos156=2121cos12+2121cos84+2121cos132+2121cos156=21+21+21+2121cos1221cos8421cos13221cos156=221cos1221cos8421cos13221cos156=221cos1221cos84+21cos48+21cos24=2+21cos4821cos12+21cos2421cos84=2+21(cos48cos12)+21(cos24cos84)=2+21(2sin30sin18)+21(2sin54sin(30))=2+21(2(21)sin18)+21(2sin54(21))=221sin18+21sin54=2+21(sin54sin18)=2+21(2cos36sin18)=2+21(2cos36sin18×2cos182cos18)=2+21(2cos182cos36sin182cos18)=2+21(2cos182cos36sin36)=2+21(2sin72sin72)=2+21(21)=2+41=241

Dengan demikian nilai dari sin26+sin242+sin266+sin278 adalah 241

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved