Pertanyaan

Jika titik P ( 2 , 3 ) dicerminkan terhadap garis lurus m menghasilkan bayangan P ( 4 , 5 ) , maka persamaan garis lurus m berbentuk ....

Jika titik $P (2, 3)$ dicerminkan terhadap garis lurus $m$ menghasilkan bayangan $P (4, 5)$ , maka persamaan garis lurus $m$ berbentuk ....

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa titik apabila dicerminkan terhadap garis lurus menghasilkan bayangan . Pertama, kita buat 1 garis yang melalui , yaitu: Garis pada persamaan (1) yang mempunyai gradien 1 ini akan berpotongan tegak lurus dengan garis cerminnya, yaitu dan melalui titik tengah . Karena saling tegak lurus, maka: Titik tengah ada di: Maka, persamaan garis cermin yang mempunyai dan melalui adalah: Jadi, persamaan garis cerminnya adalah atau . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui bahwa titik P open parentheses 2 comma space 3 close parentheses apabila dicerminkan terhadap garis lurus menghasilkan bayangan P apostrophe open parentheses 4 comma space 5 close parentheses .

Pertama, kita buat 1 garis yang melalui P P apostrophe , yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 3 over denominator 5 minus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 4 minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 2 y minus 6 end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row cell 2 y minus 2 x end cell equals 2 row y equals cell x plus 1 space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table$

Garis pada persamaan (1) yang mempunyai gradien 1 ini akan berpotongan tegak lurus dengan garis cerminnya, yaitu y equals m x plus c dan melalui titik tengah P P apostrophe .

Karena saling tegak lurus, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m times 1 end cell equals cell negative 1 end cell row m equals cell negative 1 end cell end table

Titik tengah P P apostrophe ada di:

$open parentheses fraction numerator 2 plus 4 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator 3 plus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses 3 comma space 4 close parentheses$

Maka, persamaan garis cermin yang mempunyai m equals negative 1 dan melalui open parentheses 3 comma space 4 close parentheses adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x plus c end cell row 4 equals cell negative 3 plus c end cell row c equals 7 end table

Jadi, persamaan garis cerminnya adalah y equals negative x plus 7 atau x plus y minus 7 equals 0 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.