Pertanyaan

Jika titik A ( 5 , 2 , 1 ) , B ( 9 , 10 , 3 ) dan titik P adalah sebuah titik pada perpanjangan garis AB sehingga AP : PB = 2 : − 1 . Tentukanlah koordinat titik P !

Jika titik $A (5, 2, 1), B (9, 10, 3)$ dan titik $P$ adalah sebuah titik pada perpanjangan garis $AB$ sehingga $AP : PB = 2 : - 1$ . Tentukanlah koordinat titik $P$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik P adalah P ( 13 , 18 , 5 ) .

koordinat titik

P

adalah

P (13, 18, 5)

Pembahasan

Diketahui titik A ( 5 , 2 , 1 ) , B ( 9 , 10 , 3 ) dan titik P adalah sebuah titik pada perpanjangan garis AB sehingga AP : PB = 2 : − 1 . Vektor posisi titik A dan B berturut-turut sebagai berikut. OA = ⎝ ⎛ 5 2 1 ⎠ ⎞ OB = ⎝ ⎛ 9 10 3 ⎠ ⎞ Ingat bahwa jika C berada di perpanjangan garis AB dengan perbandingan m : n maka OC = m + n m OB + n OA Sehingga OP = = = = = m + n m OB + n OA 2 + ( − 1 ) 2 ⋅ ( 9 10 3 ) + ( − 1 ) ⋅ ( 5 2 1 ) 1 ( 18 20 6 ) + ( − 5 − 2 − 1 ) 1 ( 13 18 5 ) ⎝ ⎛ 13 18 5 ⎠ ⎞ Nilai vektor posisi akan sama dengan koordinat titik ujungnya, maka diperoleh koordinat titik P yaitu P ( 13 , 18 , 5 ) . Dengan demikian,koordinat titik P adalah P ( 13 , 18 , 5 ) .

Diketahui titik $A (5, 2, 1), B (9, 10, 3)$ dan titik $P$ adalah sebuah titik pada perpanjangan garis $AB$ sehingga $AP : PB = 2 : - 1$ . Vektor posisi titik $A$ dan $B$ berturut-turut sebagai berikut.

$OA = ⎝ ⎛ 521 ⎠ ⎞$

$OB = ⎝ ⎛ 9103 ⎠ ⎞$

Ingat bahwa jika C berada di perpanjangan garis AB dengan perbandingan $m : n$ maka

$OC = \frac{m OB + n OA}{m + n}$

Sehingga

$OP = = = = = \frac{m OB + n OA}{m + n} \frac{2 \cdot ( 9 10 3 ) + ( - 1 ) \cdot ( 5 2 1 )}{2 + ( - 1 )} \frac{( 18 20 6 ) + ( - 5 - 2 - 1 )}{1} \frac{( 13 18 5 )}{1} ⎝ ⎛ 13185 ⎠ ⎞$

Nilai vektor posisi akan sama dengan koordinat titik ujungnya, maka diperoleh koordinat titik $P$ yaitu $P (13, 18, 5)$ .

Dengan demikian, koordinat titik $P$ adalah $P (13, 18, 5)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

ABCDEC

Azhari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan koordinat titik M dari soal-soal berikut. d. Titik M terletak di perpanjangan S ( 1 , − 3 , − 1 ) dan R ( − 5 , 6 , 11 ) dengan perbandingan SM : MR = 7 : − 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A ( − 1 , 3 , − 2 ) dan B ( 2 , 9 , 1 ) , koordinat titik P terletak di luar garis AB dengan perbandingan AP : PB = 5 : ( − 2 ) . Tentukan koordinat titik P!

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( − 4 , 3 ) dan B ( 0 , 3 ) . Titik C membagi garis yang melalui titik A dan B di luardengan perbandingan 3 : 1 . Koordinat titik C adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , − 1 , 2 ) , B ( 4 , 5 , 2 ) , dan C ( 1 , 0 , 4 ) . Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 . Panjang CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi