Jika f ( 2 x + 3 ) = 2 x − 4 x + 3 ​ , tentukanlah f − 1 ( x ) .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah f − 1 ( x ) = ​ ​ 2x − 1 14 x + 3 ​ ​ . Ingat, ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu : Ubahlah bentuk y = f ( x ) menjadi bentuk x = f ( y ) . Tuliskan x sebagai f − 1 ( y ) sehingga f − 1 ( y ) = f ( y ) . Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f − 1 ( x ) . Diketahui : f ( 2 x + 3 ) = 2 x − 4 x + 3 ​ Ubah dahulu menjadi f ( x ) , misal: 2 x + 3 2 x x f ( 2 x + 3 ) f ( m ) f ( m ) f ( m ) f ( m ) f ( m ) f ( m ) f ( m ) f ( x ) ​ = = = = = = = = = = = = ​ m m − 3 2 m − 3 ​ 2 x − 4 x + 3 ​ 2 ( 2 m − 3 ​ ) − 4 ( 2 m − 3 ​ ) + 3 ​ 2 ​ ( 2 ​ m − 3 ​ ) − 4 ( 2 m − 3 ​ ) + 2 6 ​ ​ ( m − 3 ) − 4 2 m − 3 + 6 ​ ​ m − 7 2 m + 3 ​ ​ 2 m + 3 ​ ⋅ m − 7 1 ​ 2 ( m − 7 ) m + 3 ​ 2 m − 14 m + 3 ​ 2 x − 14 x + 3 ​ ( ganti m dengan x ) ​ Ubah ke langkah pertama, yaitu: y y y ( 2 x − 14 ) 2 x y − 14 y 2 x y − x x ( 2 y − 1 ) x ​ = = = = = = = ​ f ( x ) = 2 x − 14 x + 3 ​ 2 x − 14 x + 3 ​ x + 3 x + 3 14 y + 3 14 y + 3 2 y − 1 14 y + 3 ​ ​ Ubah ke langkah kedua, yaitu: f − 1 ( y ) = ​ ​ 2 y − 1 14 y + 3 ​ ​ Ubah ke langkah ketiga, yaitu: f − 1 ( x ) = ​ ​ 2 x − 1 14 x + 3 ​ ​ Dengan demikian, nilai f − 1 ( x ) adalah ​ ​ 2x − 1 14 x + 3 ​ ​ .