Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 4 x − 5 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 3 x + 2 , maka nilai g − 1 ( 11 ) adalah...

Diketahui  dan , maka nilai  adalah...

  1. 7space

  2. 6space

  3. 5space

  4. 4space

  5. 3space

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Iklan

Pembahasan

Komposisi fungsi artinya mensubstitusikan fungsi ke fungsi . Jika diketahui dan , maka dapat ditentukan sebagai berikut: Misalkan: Dengan demikian: Sehingga, . Jika , maka fungsi invers dari sebagai berikut: Diperoleh . Jika , makanilai sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Komposisi fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses artinya mensubstitusikan fungsi f open parentheses x close parentheses ke fungsi g open parentheses x close parentheses. Jika diketahui f open parentheses x close parentheses dan open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses, maka g open parentheses x close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell end table 

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 5 end cell equals a row blank rightwards double arrow cell 4 x equals a plus 5 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction end cell end table 

Dengan demikian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction close parentheses plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 over denominator 4 end fraction plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 plus 8 over denominator 4 end fraction equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 23 over denominator 4 end fraction equals g open parentheses a close parentheses end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction close parentheses plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 over denominator 4 end fraction plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell end table rightwards double arrow fraction numerator 3 a plus 23 over denominator 4 end fraction equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank g end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses a close parentheses end cell end table  

Sehingga, g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 23 over denominator 4 end fraction. Jika g open parentheses x close parentheses equals y, maka fungsi invers dari g open parentheses x close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x plus 23 over denominator 4 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell 4 y equals 3 x plus 23 end cell row blank rightwards double arrow cell 3 x equals 4 y minus 23 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals fraction numerator 4 y minus 23 over denominator 3 end fraction end cell end table  

Diperoleh g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x minus 23 over denominator 3 end fraction. Jika x equals 11, maka nilai g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals fraction numerator 4 open parentheses 11 close parentheses minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals fraction numerator 44 minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals 21 over 3 equals 7 end cell end table   

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan f ( x ) = x − 1 , x  = 0 dan f ( g ( x )) = 2 x x − 3 ​ , x  = 0 , x  = 3 , maka g − 1 ( x ) = ...

194

4.9

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia