Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 4 x − 5 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 3 x + 2 , maka nilai g − 1 ( 11 ) adalah...

Diketahui $f (x) = 4 x - 5$ dan $(g \circ f) (x) = 3 x + 2$ , maka nilai $g^{- 1} (11)$ adalah...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Komposisi fungsi artinya mensubstitusikan fungsi ke fungsi . Jika diketahui dan , maka dapat ditentukan sebagai berikut: Misalkan: Dengan demikian: Sehingga, . Jika , maka fungsi invers dari sebagai berikut: Diperoleh . Jika , makanilai sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Komposisi fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses artinya mensubstitusikan fungsi f open parentheses x close parentheses ke fungsi g open parentheses x close parentheses . Jika diketahui dan , maka dapat ditentukan sebagai berikut:

Misalkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 5 end cell equals a row blank rightwards double arrow cell 4 x equals a plus 5 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction end cell end table$

Dengan demikian:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction close parentheses plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 over denominator 4 end fraction plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 plus 8 over denominator 4 end fraction equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 23 over denominator 4 end fraction equals g open parentheses a close parentheses end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 end cell equals cell g open parentheses 4 x minus 5 close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 5 over denominator 4 end fraction close parentheses plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 3 a plus 15 over denominator 4 end fraction plus 2 equals g open parentheses a close parentheses end cell end table rightwards double arrow fraction numerator 3 a plus 23 over denominator 4 end fraction equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank g end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses a close parentheses end cell end table$

Sehingga, $g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 23 over denominator 4 end fraction$ . Jika , maka fungsi invers dari sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x plus 23 over denominator 4 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell 4 y equals 3 x plus 23 end cell row blank rightwards double arrow cell 3 x equals 4 y minus 23 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals fraction numerator 4 y minus 23 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Diperoleh $g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x minus 23 over denominator 3 end fraction$ . Jika x equals 11 , maka nilai sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals fraction numerator 4 open parentheses 11 close parentheses minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals fraction numerator 44 minus 23 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 11 close parentheses equals 21 over 3 equals 7 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan f ( x ) = x − 1 , x  = 0 dan f ( g ( x )) = 2 x x − 3 , x  = 0 , x  = 3 , maka g − 1 ( x ) = ...

4.9

Jawaban terverifikasi

D ik e t ah u i ( f o g ) ( x ) = x + 1 d an f ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x − 1 ) . M aka ni l ai d a r i g − ( 2 ) [ d iba c a : g in v ers 2 ] a d a l ah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x + 2 dan g ( x ) = x + 2 x , maka nilai ( g − 1 ∘ f ) ( 1 ) adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = x + 7 3 x − 1 ; x  = − 7 dan f ( x ) = 2 x + 1 . Tentukan rumus fungsi g ( x ) !

223

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Maka, nilai p yang memenuhi dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi