Pertanyaan

Jika f ( x ) = 4 x − 5 2 x − 1 . Tentukan f − 1 ( x ) !

Jika $f (x) = \frac{2 x - 1}{4 x - 5}$ . Tentukan $f^{- 1} (x)$ !

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk diperoleh .

untuk $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction$ diperoleh $f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 5 x minus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction$ .

Pembahasan

Ingat kembali3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu: Ubahlah bentuk y = f ( x ) menjadi bentuk x = f ( y ) . Tuliskan x sebagai f − 1 ( y ) sehingga f − 1 ( y ) = f ( y ) Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f − 1 ( x ) . Sehingga, diperoleh perhitungan berikut. Jadi, untuk diperoleh .

Ingat kembali 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

Ubahlah bentuk $y = f (x)$ menjadi bentuk $x = f (y)$ .
Tuliskan $x$ sebagai $f^{- 1} (y)$ sehingga $f^{- 1} (y) = f (y)$
Ubahlah variabel $y$ dengan $x$ sehingga diperoleh rumus fungsi invers $f^{- 1} (x)$ .

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction end cell row cell y left parenthesis 4 x minus 5 right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 4 x y minus 5 y end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 4 x y minus 2 x end cell equals cell 5 y minus 1 end cell row cell x left parenthesis 4 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 5 y minus 1 end cell row x equals cell fraction numerator 5 y minus 1 over denominator 4 y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 x minus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction end cell end table$

Jadi, untuk $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction$ diperoleh $f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 5 x minus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction$ .