Jika f(x)=4x−52x−1. Tentukan f−1(x) !

Pertanyaan

Jika $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction end style$ . Tentukan $\style{font-size:14px}{f^{-1}(x)}$ !

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction$ diperoleh $f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 5 x minus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction$ .

Pembahasan

Ingat kembali 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

Ubahlah bentuk $y=f\left(x\right)$ menjadi bentuk $x=f\left(y\right)$ .
Tuliskan $x$ sebagai $f^{-1}\left(y\right)$ sehingga $f^{-1}\left(y\right)=f\left(y\right)$
Ubahlah variabel $y$ dengan $x$ sehingga diperoleh rumus fungsi invers $f^{-1}\left(x\right)$ .

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction end cell row cell y left parenthesis 4 x minus 5 right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 4 x y minus 5 y end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 4 x y minus 2 x end cell equals cell 5 y minus 1 end cell row cell x left parenthesis 4 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 5 y minus 1 end cell row x equals cell fraction numerator 5 y minus 1 over denominator 4 y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 x minus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction end cell end table$

Jadi, untuk $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x minus 5 end fraction$ diperoleh $f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 5 x minus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction$ .