Pertanyaan

Jika suku banyak f ( x ) = x 5 + x 4 + p x 3 − 2 x 2 + ( 3 q + 1 ) x + 3 dibagi ( x 2 + x − 2 ) bersisa 2 x + 9 , tentukan nilai dan q !

Jika suku banyak $f (x) = x^{5} + x^{4} + p x^{3} - 2 x^{2} + (3 q + 1) x + 3$ dibagi $(x^{2} + x - 2)$ bersisa $2 x + 9$ , tentukan nilai $p$ dan $q$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan adalah dan .

nilai

dan

adalah

dan

Pembahasan

Ingat! Jika polinomial dibagi dengan p ( x ) , hasil baginya h ( x ) , dan sisanya s ( x ) , maka dapat ditulis: f ( x ) = p ( x ) ⋅ h ( x ) + s ( x ) Diketahuisuku banyak dibagi bersisa , maka dapat ditulis: f ( x ) = = ( x 2 + x − 2 ) ⋅ h ( x ) + ( 2 x + 9 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) ⋅ h ( x ) + ( 2 x + 9 ) Kemudian, pembuat nol polinomial x 2 + x − 2 adalah x = − 2 atau x = 1 . Saat x = − 2 , diperoleh: f ( x ) f ( − 2 ) = = = = = ( x + 2 ) ( x − 1 ) ⋅ h ( x ) + ( 2 x + 9 ) ( − 2 + 2 ) ( − 2 − 1 ) ⋅ h ( x ) + ( 2 ( − 2 ) + 9 ) 0 ⋅ ( − 3 ) ⋅ h ( x ) + ( − 4 ) + 9 0 + 5 5 f ( − 2 ) = = = ( − 2 ) 5 + ( − 2 ) 4 + p ( − 2 ) 3 − 2 ( − 2 ) 2 + ( 3 q + 1 ) ( − 2 ) + 3 − 32 + 16 − 8 p − 8 − 6 q − 2 + 3 − 8 p − 6 q − 23 f ( − 2 ) − 8 p − 6 q − 23 − 8 p − 6 q − 8 p − 6 q − 4 p − 3 q = = = = = 5 5 5 + 23 28 × 2 1 14 ( 1 ) Kemudian, saat x = 1 diperoleh: f ( x ) f ( 1 ) = = = = = ( x + 2 ) ( x − 1 ) ⋅ h ( x ) + ( 2 x + 9 ) ( 1 + 2 ) ( 1 − 1 ) ⋅ h ( x ) + ( 2 ( 1 ) + 9 ) 3 ⋅ 0 ⋅ h ( x ) + 2 + 9 0 + 11 11 f ( 1 ) = = = 1 5 + 1 4 + p ( 1 ) 3 − 2 ( 1 ) 2 + ( 3 q + 1 ) ( 1 ) + 3 1 + 1 + p − 2 + 3 q + 1 + 3 p + 3 q + 4 f ( 1 ) p + 3 q + 4 p + 3 q p + 3 q = = = = 11 11 11 − 4 7 ( 2 ) Selanjutnya, eliminasi q dari persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) sebagai berikut. Lalu, substitusikan p = 7 pada persamaan ( 2 ) sebagai berikut. p + 3 q − 7 + 3 q 3 q 3 q q = = = = = 7 7 7 + 7 14 3 14 Dengan demikian, nilai dan adalah dan .

Ingat!

Jika polinomial f left parenthesis x right parenthesis dibagi dengan $p (x)$ , hasil baginya $h (x)$ , dan sisanya $s (x)$ , maka dapat ditulis:

$f (x) = p (x) \cdot h (x) + s (x)$

Diketahui suku banyak f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 5 plus x to the power of 4 plus p x cubed minus 2 x squared plus left parenthesis 3 q plus 1 right parenthesis x plus 3 dibagi open parentheses x squared plus x minus 2 close parentheses bersisa 2 straight x plus 9 , maka dapat ditulis:

$f (x) = = (x^{2} + x - 2) \cdot h (x) + (2 x + 9) (x + 2) (x - 1) \cdot h (x) + (2 x + 9)$

Kemudian, pembuat nol polinomial $x^{2} + x - 2$ adalah $x = - 2$ atau $x = 1$ . Saat $x = - 2$ , diperoleh:

$f (x) f (- 2) = = = = = (x + 2) (x - 1) \cdot h (x) + (2 x + 9) (- 2 + 2) (- 2 - 1) \cdot h (x) + (2 (- 2) + 9) 0 \cdot (- 3) \cdot h (x) + (- 4) + 9 0 + 5 5$

$f (- 2) = = = (- 2)^{5} + (- 2)^{4} + p (- 2)^{3} - 2 (- 2)^{2} + (3 q + 1) (- 2) + 3 - 32 + 16 - 8 p - 8 - 6 q - 2 + 3 - 8 p - 6 q - 23$

$f (- 2) - 8 p - 6 q - 23 - 8 p - 6 q - 8 p - 6 q - 4 p - 3 q = = = = = 55 5 + 23 28 \times \frac{1}{2} 14 (1)$

Kemudian, saat $x = 1$ diperoleh:

$f (x) f (1) = = = = = (x + 2) (x - 1) \cdot h (x) + (2 x + 9) (1 + 2) (1 - 1) \cdot h (x) + (2 (1) + 9) 3 \cdot 0 \cdot h (x) + 2 + 9 0 + 11 11$

$f (1) = = = 1^{5} + 1^{4} + p (1)^{3} - 2 (1)^{2} + (3 q + 1) (1) + 3 1 + 1 + p - 2 + 3 q + 1 + 3 p + 3 q + 4$

$f (1) p + 3 q + 4 p + 3 q p + 3 q = = = = 1111 11 - 4 7 (2)$

Selanjutnya, eliminasi $q$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$ sebagai berikut.

14 equals negative 4 p minus 3 q space bottom enclose space 7 equals space space space space space p plus 3 q end enclose space space plus space 21 equals space minus 3 p space space space p equals space minus 7

Lalu, substitusikan $p = 7$ pada persamaan $(2)$ sebagai berikut.

$p + 3 q - 7 + 3 q 3 q 3 q q = = = = = 77 7 + 7 14 \frac{14}{3}$

Dengan demikian, nilai dan adalah p equals negative 7 dan q equals 14 over 3 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (12 rating)

Amalia Salwa

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

( x 4 − 3 x 3 + 7 x 2 + 24 x − 17 ) : ( x 2 − 3 x − 10 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 24 x 4 + 20 x 3 − 14 x 2 − 11 x − 6 dibagi oleh 6 x 2 − x − 2 . b. Dengan cara bersusun.

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 24 x 4 + 20 x 3 − 14 x 2 − 11 x − 6 dibagi oleh 6 x 2 − x − 2 . c. Dengan cara Horner.

1.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x 2 − x ) sisanya ( 4 − 3 x ) , dan jika dibagi ( x 2 + x ) sisanya ( 4 − x ) . Jika suku banyak dibagi ( x 2 − 1 ) sisanya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil bagi dari polinomial oleh adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi