Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 24x4+20x3−14x2−11x−6 dibagi oleh 6x2−x−2. c. Dengan cara Horner.

Pertanyaan

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari $\style{font-size:14px}{24x^4+20x^3-14x^2-11x-6}$ dibagi oleh $\style{font-size:14px}{6x^2-x-2}$ .

c. Dengan cara Horner.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Salah satu cara menyelesaikan pembagian polinomial dengan menggunakan cara horner.

Metode Horner diterapkan dalam pembagian yang melibatkan bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Misalkan suku banyak dibagi dengan $\begin{array}{rcl}{q(x)}&=&ax^2+bx+c=\left(ax-k_1\right)\left(x-k_2\right)\end{array}$ .

Membagi dengan faktor pertama yaitu kemudian diperoleh hasil dan sisa .
Membagi dengan faktor pembagi kedua yaitu kemudian diperoleh dan sisa

Diperoleh hasil pembagian adalah dan sisanya adalah

Pembahasan

Untuk pembagian dari dibagi oleh . Dicari terlebih dahulu nilai dari pembaginya dengan disamadengankan 0.

begin mathsize 14px style 6 x squared minus x minus 2 equals 0 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis open parentheses 3 x minus 2 close parentheses equals 0 left parenthesis 6 x plus 3 right parenthesis open parentheses x minus 2 over 3 close parentheses equals 0 end style

Kemudian dibuat tabel horner untuk

Error converting from MathML to accessible text.

Diperoleh dan

Tabel horner untuk

$begin mathsize 14px style long division with stack on the left by table row 24 8 cell negative 18 end cell cell negative 2 end cell blank row blank 16 cell space 16 end cell cell bevelled fraction numerator negative 4 over denominator 3 end fraction end cell blank end table yields table row 24 24 cell negative 2 end cell cell negative bevelled 10 over 3 end cell cell space divided by 6 end cell row 4 4 cell negative bevelled 1 third end cell cell circle enclose negative bevelled 5 over 9 end enclose end cell blank end table pile 2 over 3 end pile end long division end style$

Diperoleh dan .

Dengan demikian diperoleh hasil dan sisanya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 6 x plus 3 close parentheses open parentheses negative bevelled 5 over 9 close parentheses minus 5 end cell equals cell negative bevelled 10 over 3 x minus bevelled 5 over 3 minus bevelled 15 over 3 end cell row blank equals cell bevelled fraction numerator negative 10 over denominator 3 end fraction x minus bevelled 20 over 3 end cell end table end style$ .