Roboguru

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari  dibagi oleh . b. Dengan cara bersusun.

Pertanyaan

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari begin mathsize 14px style 24 x to the power of 4 plus 20 x cubed minus 14 x squared minus 11 x minus 6 end style dibagi oleh begin mathsize 14px style 6 x squared minus x minus 2 end style.

b. Dengan cara bersusun.

Pembahasan Soal:

Pembagian polinomial dapat diselesaikan salah satunya dengan cara bersusun. Pembagian cara bersusun mirip banget konsepnya dengan pembagian bilangan waktu kita SD dulu.

begin mathsize 14px style 24 x to the power of 4 plus 20 x cubed minus 14 x squared minus 11 x minus 6 end style dibagi oleh begin mathsize 14px style 6 x squared minus x minus 2 end style.

Error converting from MathML to accessible text.  

Dengan demikian diperoleh hasil bagi polinomial tersebut adalah begin mathsize 14px style 4 x squared plus 4 x minus bevelled 1 third end style dan sisa pembagiannya adalah begin mathsize 14px style negative bevelled 10 over 3 x minus bevelled 20 over 3 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sisa pembagian dari polinomial  oleh  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari soal diberikan 

undefined 

Dibagi oleh undefined 

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapat 

Jadi, sisa pembagian dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style oleh begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah undefined.

Roboguru

Hasil bagi dari polinomial  oleh  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa undefined dibagi oleh begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals negative x minus 2. end style 

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapat perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, hasil bagi dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style oleh begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style negative 3 x squared plus 11 x minus 6. end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Hasil baginya dari oleh 2x + 1 adalah....

Pembahasan Soal:

Roboguru

Diketahui sisa pembagian polinomial  oleh  adalah 24. Tentukan nilai n dan h(x) hasil baginya.

Pembahasan Soal:

Polinomial begin mathsize 14px style p open parentheses x close parentheses equals 2 x to the power of 4 plus 5 x cubed plus n x squared plus 9 x minus 3 end style dibagi oleh begin mathsize 14px style x plus 3 end style bersisa 24. Dengan teorema sisa kita dapat.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals 24 row cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses to the power of 4 plus 5 open parentheses negative 3 close parentheses cubed plus n open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 9 open parentheses negative 3 close parentheses minus 3 end cell equals 24 row cell 192 minus 135 plus 9 n minus 27 minus 3 end cell equals 24 row cell 27 plus 9 n end cell equals 24 row cell 9 n end cell equals cell negative 3 end cell row n equals cell negative 1 third end cell end table end style 

Maka suku banyak tersebut adalah begin mathsize 14px style p open parentheses x close parentheses equals 2 x to the power of 4 plus 5 x cubed minus 1 third x squared plus 9 x minus 3 end style. Jika p(x) dibagi oleh undefined dengan metode pembagian Horner, maka hasil baginya adalah sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi, hasil baginya adalah begin mathsize 14px style 2 x cubed minus x squared plus 8 over 3 x plus 1 end style.

Roboguru

Diketahui polinomial berderajat 4 yaitu  tentukan sisa pembaian polinomial tersebut oleh: a.  Selesaikan dengan metode bersusun dan teorema sisa.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, teorema sisa:

F open parentheses x close parentheses equals P open parentheses x close parentheses times H open parentheses x close parentheses plus S open parentheses x close parentheses

Metode bersusun.

open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals x cubed minus 2 x squared minus x plus 2

Error converting from MathML to accessible text.

Didapatkan S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15.

Teorema sisa.

Perhatikan fungsi pembagi yaitu:

 q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals x cubed minus 2 x squared minus x plus 2 

memiliki derajat tertinggi 3, maka sisa pembagian memiliki derajat tertinggi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Derajat space tertinggi space sisa end cell equals cell derajat space tertinggi space pembagi minus 1 end cell row blank equals cell 3 minus 1 end cell row blank equals 2 end table

Maka derajat tertinggi sisa adalah 2, misalkan sisa adalah a x squared plus b x plus c.

Akar-akar q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses didapatkan x equals plus-or-minus 1 atau x equals 2.

Persamaan I untuk x equals negative 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses negative 1 close parentheses squared plus b open parentheses negative 1 close parentheses plus c end cell row cell 1 plus 5 plus 9 end cell equals cell a minus b plus c end cell row 15 equals cell a minus b plus c end cell end table

Persamaan II untuk x equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 1 close parentheses end cell row cell open parentheses 1 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses 1 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses 1 close parentheses squared plus b open parentheses 1 close parentheses plus c end cell row cell 1 minus 5 plus 9 end cell equals cell a plus b plus c end cell row 5 equals cell a plus b plus c end cell end table

Persamaan III untuk x equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 2 close parentheses end cell row cell open parentheses 2 close parentheses to the power of 4 minus 5 open parentheses 2 close parentheses cubed plus 9 end cell equals cell a open parentheses 2 close parentheses squared plus b open parentheses 2 close parentheses plus c end cell row cell 16 minus 5 times 8 plus 9 end cell equals cell 4 a plus 2 b plus c end cell row cell 16 minus 40 plus 9 end cell equals cell 4 a plus 2 b plus c end cell row cell negative 15 end cell equals cell 4 a plus 2 b plus c end cell end table

Eliminasi persamaan I dan II. Persamaan IV.

Error converting from MathML to accessible text.

Eliminasi persamaan I dan III. Persamaan V.

table row a minus b plus cell up diagonal strike c end cell equals 15 blank row cell 4 a end cell plus cell 2 b end cell plus cell space up diagonal strike c end cell equals cell negative 15 end cell minus row blank minus cell 3 a end cell minus cell 3 b end cell equals 30 blank row blank minus a minus b equals 10 blank end table

Eliminasi persamaan II dan III. Persamaan VI.

table row a plus b plus cell up diagonal strike c end cell equals 5 blank row cell 4 a end cell plus cell 2 b end cell plus cell up diagonal strike c end cell equals cell negative 15 end cell minus row blank minus cell 3 a end cell minus b equals 20 blank end table

Eliminasi persamaan V dan VI.

table row minus a minus cell up diagonal strike b end cell equals 10 blank row minus cell 3 a end cell minus cell up diagonal strike b end cell equals 20 minus row blank blank blank cell 2 a end cell equals cell negative 10 end cell blank row blank blank blank a equals cell negative 5 end cell blank end table

Didapatkan a equals negative 5. Substitusikan ke persamaan IV dan V, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus c end cell equals 10 row cell negative 5 plus c end cell equals 10 row c equals cell 10 plus 5 end cell row c equals 15 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a minus b end cell equals 10 row cell negative open parentheses negative 5 close parentheses minus b end cell equals 10 row cell 5 minus b end cell equals 10 row cell 5 minus 10 end cell equals b row cell negative 5 end cell equals b end table

Didapatkan a equals negative 5b equals negative 5, dan c equals 15 kemudian substitusikan ke dalam a x squared plus b x plus c, sehingga sisa pembagiannya yaitu:

S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15

Jadi, dengan menggunakan metode bersusun dan teorema sisa mendapat sisa yang sama yaitu S open parentheses x close parentheses equals negative 5 x squared minus 5 x plus 15.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved