Roboguru

Jumlah· deret tak hingga  adalah ...

Pertanyaan

Jumlah· deret tak hingga blank squared log space x space plus space to the power of 4 log space x space plus space to the power of 16 log space x space plus space... adalah ...

  1. 1 half log space x

  2. 2 space log space x

  3. 1 half squared log space x

  4. blank squared log space x

  5. 2blank squared log space x

Pembahasan Soal:

blank squared L o g space x space plus to the power of space 4 end exponent L o g space x space plus space to the power of 16 L o g space x space plus space... space m e r u p a k a n space d e r e t space g e o m e t r i space t a k space h i n g g a  r equals fraction numerator U n over denominator U subscript n minus 1 end subscript end fraction  r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator 4 log x over denominator 2 log x end fraction equals fraction numerator log x over denominator log space 4 end fraction. fraction numerator log space 2 over denominator log space x end fraction equals 1 half  S tilde equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 2 log x over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 2 log x over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 2 space squared log space x

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLSATU

Terakhir diupdate 17 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan deret berikut 1+logcosx+log2cosx+log3cosx Jumlah deret ini adalah s, dapat mengambil setiap nilai ...

Pembahasan Soal:

1 space plus space L o g cos x space plus space L o g space 2 cos x space plus L o g 3 space cos x space...  J u m l a h space d e r e t space a d a l a h  r equals fraction numerator U 2 over denominator U 1 end fraction equals fraction numerator log cos x over denominator 1 end fraction equals log cos x  minus 1 less than r less than 1  minus 1 space less than space L o g space cos space x space less than space 1 comma space n i l a i space L o g a r i t m a space cos space x comma space j i k a greater than 0.  S e h i n g g a space n i l a i space r a s i o n minus 1 less than r less than 1  U n t u k space r space m i n i m u m equals space minus 1  S tilde equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction 1 half  S tilde equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus left parenthesis 0 right parenthesis end fraction equals 1  M a k a space j u m l a h space d e r e t space 1 half less than S less than 1

0

Roboguru

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 43​ dari ketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adala...

Pembahasan Soal:

Perhatikan ilustrasi berikut!

Maka, jarak lintasan yang ditempuh bola dapat dinyatakan dengan

begin mathsize 14px style 3 plus 3 times 3 over 4 plus 3 times 3 over 4 plus 3 times 3 over 4 times 3 over 4 plus 3 times 3 over 4 times 3 over 4 plus horizontal ellipsis equals 3 plus 9 over 4 plus 9 over 4 plus 27 over 16 plus 27 over 16 plus horizontal ellipsis equals 3 plus 2 open parentheses 9 over 4 close parentheses plus 2 open parentheses 27 over 16 close parentheses plus horizontal ellipsis equals 3 plus 2 open parentheses 9 over 4 plus 27 over 16 plus horizontal ellipsis close parentheses end style 

Perhatikan bahwa bagian begin mathsize 14px style open parentheses 9 over 4 plus 27 over 16 plus midline horizontal ellipsis close parentheses end style merupakan deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style straight a equals straight U subscript 1 equals 9 over 4 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 27 over 16 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 27 over 16 over denominator 9 over 4 end fraction end cell row blank equals cell 27 over 16 times 4 over 9 end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 9 over 4 space. space 4 over 1 end cell row blank equals 9 end table end style 

Dengan demikian, jarak lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah

begin mathsize 14px style 3 plus 2 open parentheses 9 over 4 plus 27 over 16 plus midline horizontal ellipsis close parentheses equals 3 plus 2 left parenthesis 9 right parenthesis equals 3 plus 18 equals 21 end style meter.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 54​ tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah....

Pembahasan Soal:

B o l a space j a t u h comma space a space equals space 2 space comma space r space equals 4 over 5  M a k a space p a n j a n g space l i n t a s a n space S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 2 over denominator 1 minus 4 over 5 end fraction equals fraction numerator 2 over denominator 1 fifth end fraction equals 10  B o l a space M e m a n t u l comma space a space equals 2 open parentheses 4 over 5 close parentheses equals 8 over 5 comma r equals 4 over 5  M a k a space p a n j a n g space l i n t a s a n space S subscript infinity equals fraction numerator 8 over 5 over denominator 1 minus 4 over 5 end fraction equals fraction numerator 8 over 5 over denominator 1 fifth end fraction equals 8  S e h i n g g a space p a n j a n g space l i n t a s a n equals space 10 space plus space 8 space equals space 18

0

Roboguru

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 10 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 54​ dari ketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

Pembahasan Soal:

Perhatikan ilustrasi berikut.

Maka, jarak lintasan yang ditempuh bola dapat dinyatakan dengan

begin mathsize 14px style 10 plus 10 times 4 over 5 plus 10 times 4 over 5 plus 10 times 4 over 5 times 4 over 5 plus 10 times 4 over 5 times 4 over 5 plus horizontal ellipsis equals 10 plus 8 plus 8 plus 32 over 5 plus 32 over 5 plus horizontal ellipsis equals 10 plus 2 open parentheses 8 close parentheses plus 2 open parentheses 32 over 5 close parentheses plus horizontal ellipsis equals 10 plus 2 open parentheses 8 plus 32 over 5 plus horizontal ellipsis close parentheses end style  

 

Perhatikan bahwa bagian begin mathsize 14px style open parentheses 8 plus 32 over 5 plus horizontal ellipsis close parentheses end style merupakan deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style straight a equals straight U subscript 1 equals 8 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 32 over 5 end stylemaka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 32 over 5 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 32 over 5 times 1 over 8 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 1 minus 4 over 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 1 fifth end fraction end cell row blank equals cell 8 times 5 over 1 end cell row blank equals 40 end table end style 

Oleh karena itu, jarak lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 plus 2 open parentheses 8 plus 32 over 5 plus horizontal ellipsis close parentheses end cell equals cell 10 plus 2 open parentheses 40 close parentheses end cell row blank equals cell 10 plus 80 end cell row blank equals cell 90 blank meter end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Hasil dari 3−2+34​−98​+2716​−… adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometri tak hingga begin mathsize 14px style 3 minus 2 plus 4 over 3 minus 8 over 9 plus 16 over 27 minus horizontal ellipsis comma end style maka begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 3 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 2 equals negative 2. end style

Rasio deret tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 over 3 end cell end table end style

Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px S subscript size 14px infinity end cell size 14px equals cell fraction numerator size 14px a over denominator size 14px 1 size 14px minus size 14px r end fraction end cell row blank size 14px equals cell fraction numerator size 14px 3 over denominator size 14px 1 size 14px minus begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 over 3 right parenthesis end style end fraction end cell row blank size 14px equals cell fraction numerator size 14px 3 over denominator size 14px 3 over size 14px 3 size 14px plus size 14px 2 over size 14px 3 end fraction end cell row blank size 14px equals cell fraction numerator size 14px 3 over denominator size 14px 5 over size 14px 3 end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px 3 size 14px times size 14px 3 over size 14px 5 end cell row blank size 14px equals cell size 14px 9 over size 14px 5 end cell end table

Oleh karena itu, hasil dari begin mathsize 14px style 3 minus 2 plus 4 over 3 minus 8 over 9 plus 16 over 27 minus horizontal ellipsis end style adalah begin mathsize 14px style 9 over 5. end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved