Pertanyaan

Jika r positif dan garis lurus x + y = r menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r , maka r = ....

Jika $r$ positif dan garis lurus $x + y = r$ menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = r$ , maka $r = ....$

$9$
$22$
$2$
$2$
$1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan diketahui garis lurus g dengan persamaan y = m x + k dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L .Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan x + y = r ke dalam persamaan x 2 + y 2 = r 2 sehingga diperoleh hasil berikut. x + y = r ↔ y = − x + r x 2 + y 2 x 2 + ( − x + r ) 2 x 2 + x 2 − 2 r x + r 2 2 x 2 − 2 r x + r 2 − r = = = = r r r 0 Diperoleh nilai a = 2 , b = − 2 r , dan c = r 2 − r Karena garis tersebut menyinggung lingkaran L sehingga D = 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 r ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( r 2 − r ) 4 r 2 − 8 r 2 + 8 r − 4 r 2 + 8 r r 2 − 2 r r ( r − 2 ) = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 r = 0 atau r = 2 Karena r positif sehingga r = 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan diketahui garis lurus $g$ dengan persamaan $y = m x + k$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ . Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .