Roboguru

Jika persamaan lingkaran adalah x2+y2+12x+10y+8=0 maka pusat lingkaran tersebut adalah (a,b) maka nilai a⋅b=...

Pertanyaan

Jika persamaan lingkaran adalah x squared plus y squared plus 12 x plus 10 y plus 8 equals 0 maka pusat lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses straight a comma straight b close parentheses end style maka nilai begin mathsize 14px style straight a times straight b equals... end style 

Pembahasan Soal:

Ingat, jika diketahui lingkaran:

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0

Maka pusatnya adalah:

open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses

Pusat lingkaran adalah begin mathsize 14px style open parentheses straight a comma straight b close parentheses end style, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals cell negative 1 half A end cell row blank equals cell negative 1 half open parentheses 12 close parentheses end cell row blank equals cell negative 6 end cell row blank blank blank row straight b equals cell negative 1 half B end cell row blank equals cell negative 1 half open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table 

Jadi, 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a times straight b end cell equals cell open parentheses negative 6 close parentheses times open parentheses negative 5 close parentheses end cell row cell straight a times straight b end cell equals 30 end table end style  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Bella

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−4x−8y+15=0 yang tegak lurus x+2y=6 adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 8 y plus 15 equals 0 end style. Untuk menentukan persamaan garis singgung langkah-langkahnya:

Pertama menentukan titik pusat lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran adalah 

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style 

maka:

begin mathsize 14px style straight A equals negative 4 straight B equals negative 8 C equals 15 end style 

sehingga titik pusat lingkaran: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative straight A over 2 comma space minus straight B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction space close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end cell end table end style 

Kedua menentukan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell square root of open parentheses negative straight A over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative straight B over 2 close parentheses squared minus straight C end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 4 squared minus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 minus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style 

Ketiga menentukan gradien, yang tegak lurus begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style berdasarkan konsep gradien:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 6 row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 6 end cell row y equals cell negative 1 half x plus 6 over 2 end cell end table end style 

sehingga diperoleh gradien persamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 6 end style adalah begin mathsize 14px style straight m subscript 1 equals negative 1 half end style oleh karena tegak lurus maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 1 half times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals 2 end table end style 

Keempat menentukan persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik undefined dan jari-jari undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of open parentheses m subscript 2 close parentheses squared plus 1 end root end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 2 close parentheses plus-or-minus square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 x minus 4 plus-or-minus square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 x minus 4 plus-or-minus 5 end cell row 0 equals cell 2 x minus y plus-or-minus 5 end cell end table end style  

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style 2 x minus y plus 5 equals 0 end style atau begin mathsize 14px style 2 x minus y minus 5 equals 0 end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

2

Roboguru

Tentukan pusat dan panjang jari-jari lingkaran x2+y2−8x−10y+5=0

Pembahasan Soal:

Jika diketahui persamaan lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0, maka dapat ditentukan titik pusat P dan jari-jari sebagai berikut.

text P= end text open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses

text r= end text square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root

Pusat dan panjang jari-jari lingkaran x squared plus y squared minus 8 x minus 10 y plus 5 equals 0 adalah sebagai berikut.

text P end text open parentheses negative 1 half open parentheses negative 8 close parentheses comma space minus 1 half open parentheses negative 10 close parentheses close parentheses equals text P end text open parentheses 4 comma space 5 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative 8 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 10 close parentheses squared minus 5 end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 25 minus 5 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals 6 end table

Dengan demikian, pusat lingkaran text P end text open parentheses 4 comma space 5 close parentheses dan panjang jari-jari text r=6 end text satuan.

0

Roboguru

Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan 3x2+3y2+30x+72=0!

Pembahasan Soal:

3 x squared plus 3 y squared plus 30 x plus 72 equals 0  x squared plus y squared plus 10 x plus 24 equals 0  x squared plus y squared plus 2 A x plus 2 B y plus C equals 0    M a k a space d i p e r o l e h colon  2 A equals 10 rightwards arrow A equals 5  2 B equals 0 rightwards arrow B equals 0  C equals 24  r equals square root of A squared plus B squared minus C end root  r equals square root of 5 squared plus 0 squared minus 24 end root  r equals square root of 25 minus 24 end root equals square root of 1 equals 1

Jadi, pusat lingkaran (-5, 0) dan jari-jari lingkaran = 1.

0

Roboguru

Pusatlingkaranx2+y2−12+8y−15=0adalah...

Pembahasan Soal:

x squared plus y squared minus 12 x plus 8 y minus 15 equals 0  A equals negative 12 semicolon space B equals 8 semicolon space C equals negative 15  P u s a t equals p open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half A close parentheses  space space space space space space space space space space space equals p open parentheses negative 1 half left parenthesis negative 12 right parenthesis comma negative 1 half A close parentheses  space space space space space space space space space space space equals p left parenthesis 6 comma negative 4 right parenthesis

0

Roboguru

Diketahui lingkaran L1​ konsentris (sepusat) dengan lingkaran L2​ dan melalui titik (2,8). Jika persamaan lingkaran  adalah x2+y2−x+2y−5=0, maka tentukan persamaan lingkaran .

Pembahasan Soal:

Diketahui,

  • begin mathsize 14px style L subscript 1 end style sepusat dengan begin mathsize 14px style straight L subscript 2 end style dan melalui begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 8 close parentheses end style
  • Persamaan umum lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style

Ditanyakan,

  • Persamaan lingkaran undefined

Karena lingkaran begin mathsize 14px style straight L subscript 1 end style konsentris (sepusat) dengan lingkaran begin mathsize 14px style straight L subscript 2 end style maka pusat lingkaran begin mathsize 14px style straight L subscript 1 end style sama dengan pusat lingkaran begin mathsize 14px style straight L subscript 2 end style, maka :

 (2A,2B)(x0,y0)==(21,1)(21,1) 

Di dapatkan titik pusat lingkaran (21,1).

Persamaan undefined:

(xx0)2+(yy0)2(x21)2+(y(1))2(x21)2+(y+1)2===r2r2r2 

melalui titik (2, 8),

(221)2+(8+1)2(23)2+9249+81r2====r2r2r24333 

Di dapatkan jari-jari r2=4333. Sehingga didapat persamaan lingkaran undefined 

(x21)2+(y+1)2x2x+41+y2+2y+1x2+y2x+2y+45x2+y2x+2y4328x2+y2x+2y82=====43334333433300

 

Jadi, persamaan lingkaran undefined adalah x2+y2x+2y82=0.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved