Pertanyaan

Jika penyelesaian dari persamaan 6 x − 2 = 3 x + 2 dapat ditulis dalam bentuk x = a lo g 1 8 2 maka nilai a adalah ….

Jika penyelesaian dari persamaan $6^{x - 2} = 3^{x + 2}$ dapat ditulis dalam bentuk $x =_{a} lo g 1 8^{2}$ maka nilai a adalah ….

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari persamaan dapat ditulis dalam bentuk maka nilai a adalah 2

penyelesaian dari persamaan

dapat ditulis dalam bentuk

maka nilai a adalah 2

Pembahasan

Bentuk adalah bentuk eksponen dengan bilangan pokok yang berbeda. Agar persamaan tersebut memiliki nilai x yang memenuhi maka pangkatnya harus sama dengan 0. Maka pangkat pertama: Pangkat kedua: Karena nilai maka kedua nilai x tersebut tidak memenuhi persamaan tersebut. Sehingga penyelesaian harus menggunakan bentuk logaritma. Ingat kembali sifat logaritma berikut ini. Maka, Jadi penyelesaian dari persamaan dapat ditulis dalam bentuk maka nilai a adalah 2

Bentuk adalah bentuk eksponen dengan bilangan pokok yang berbeda. Agar persamaan tersebut memiliki nilai x yang memenuhi maka pangkatnya harus sama dengan 0.

Maka pangkat pertama:

Pangkat kedua:

Karena nilai maka kedua nilai x tersebut tidak memenuhi persamaan tersebut. Sehingga penyelesaian harus menggunakan bentuk logaritma.

Ingat kembali sifat logaritma berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log invisible function application a minus log invisible function application b end cell equals cell log invisible function application a over b end cell row cell log invisible function application a plus log invisible function application b end cell equals cell log invisible function application a b end cell row cell fraction numerator log invisible function application m over denominator log invisible function application n end fraction end cell equals cell log presubscript presuperscript n invisible function application m end cell end table end style$

Maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log invisible function application 6 to the power of x minus 2 end exponent end cell equals cell log invisible function application 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses log invisible function application 6 end cell equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses log invisible function application 3 end cell row cell x log invisible function application 6 minus 2 log invisible function application 6 end cell equals cell x log invisible function application 3 plus 2 log invisible function application 3 end cell row cell x log invisible function application 6 minus x log invisible function application 3 end cell equals cell 2 log invisible function application 3 plus 2 log invisible function application 6 end cell row cell x open parentheses log invisible function application 6 minus log invisible function application 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses log invisible function application 3 plus log invisible function application 6 close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 3 plus log invisible function application 6 close parentheses over denominator log invisible function application 6 minus log invisible function application 3 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 log invisible function application open parentheses 3 times 6 close parentheses over denominator log invisible function application 6 over 3 end fraction end cell row x equals cell 2 times fraction numerator log invisible function application 18 over denominator log invisible function application 2 end fraction end cell row x equals cell 2 log presubscript presuperscript 2 invisible function application 18 end cell row x equals cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application 18 squared end cell end table end style$

Jadi penyelesaian dari persamaan dapat ditulis dalam bentuk maka nilai a adalah 2