Pertanyaan

Jika penyelesaian dari persamaan 5 x − 2 = 2 4 x + 2 dapat ditulis dalam bentuk x = lo g a 2 maka nilai a adalah ….

Jika penyelesaian dari persamaan $5^{x - 2} = 2^{4 x + 2}$ dapat ditulis dalam bentuk $x = \frac{2}{lo g a}$ maka nilai a adalah ….

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Bentuk adalah bentuk eksponen dengan bilangan pokok yang berbeda. Agar persamaan tersebut memiliki nilai x yang memenuhi maka pangkatnya harus sama dengan 0. Maka pangkat pertama: Pangkat kedua: Karena nilai maka kedua nilai x tersebut tidak memenuhi persamaan tersebut. Sehingga penyelesaian harus menggunakan bentuk logaritma. Ingat kembali sifat logaritma berikut ini. Maka, Jadi penyelesaian dari persamaan dapat ditulis dalam bentuk maka nilai a adalah

Bentuk adalah bentuk eksponen dengan bilangan pokok yang berbeda. Agar persamaan tersebut memiliki nilai x yang memenuhi maka pangkatnya harus sama dengan 0.

Maka pangkat pertama:

Pangkat kedua:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 2 end cell equals 0 row cell 4 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 over 4 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style

Karena nilai maka kedua nilai x tersebut tidak memenuhi persamaan tersebut. Sehingga penyelesaian harus menggunakan bentuk logaritma.

Ingat kembali sifat logaritma berikut ini.

begin mathsize 14px style log invisible function application a minus log invisible function application b equals log invisible function application a over b log invisible function application a plus log invisible function application b equals log invisible function application a b end style

Maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log invisible function application 5 to the power of x minus 2 end exponent end cell equals cell log invisible function application 2 to the power of 4 x plus 2 end exponent end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses log invisible function application 5 end cell equals cell open parentheses 4 x plus 2 close parentheses log invisible function application 2 end cell row cell x log invisible function application 5 minus 2 log invisible function application 5 end cell equals cell 4 x log invisible function application 2 plus 2 log invisible function application 2 end cell row cell x log invisible function application 5 minus 4 x log invisible function application 2 end cell equals cell 2 log invisible function application 5 plus 2 log invisible function application 2 end cell row cell x open parentheses log invisible function application 5 minus 4 log invisible function application 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses log invisible function application 5 plus log invisible function application 2 close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 5 plus log invisible function application 2 close parentheses over denominator log invisible function application 5 minus 4 log invisible function application 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 5 plus log invisible function application 2 close parentheses over denominator log invisible function application 5 minus log invisible function application 2 to the power of 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 log invisible function application open parentheses 5 times 2 close parentheses over denominator log invisible function application 5 over 2 to the power of 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 log invisible function application 10 over denominator log invisible function application 5 over 16 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 over denominator log invisible function application 5 over 16 end fraction end cell end table end style$

Jadi penyelesaian dari persamaan dapat ditulis dalam bentuk maka nilai a adalah