Roboguru

Nilai x yang memenuhi   adalah ….

Pertanyaan

Nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi  begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses equals log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style adalah ….

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets space close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style 2 over 3 end style dan undefined 

  3. begin mathsize 14px style 3 end style

  4. begin mathsize 14px style negative 2 over 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 3 end style

Pembahasan:

Dari soal diketahui begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses equals log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style.

Perhatikan bahwa kedua bentuk logaritma memiliki basis yang sama, yaitu begin mathsize 14px style x plus 3 end style. Ingat kembali bahwa syarat dari basis pada bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript a b end style adalah begin mathsize 14px style a greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style a not equal to 1 end style.

Dengan demikian, jika basisnya adalah begin mathsize 14px style x plus 3 end style maka didapat syarat sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell not equal to cell 1 space end cell row x not equal to cell negative 2 space end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 3 space end cell end table end style

Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut ini!
 

Selanjutnya, ingat kembali bahwa syarat dari numerus pada bentuk logaritma  begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript a b end style adalah begin mathsize 14px style b greater than 0 end style.

Jika diperhatikan, pada soal terdapat dua bentuk logaritma yang berbeda, yaitu begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses end style dan begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style. Akan diperiksa syarat numerusnya satu per satu.

Untuk begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses end style, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 9 x end cell greater than 0 row cell 3 x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table end style 

Pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals 0 end style atau begin mathsize 14px style x equals 3 end style. Jika dibuat garis bilangannya, akan didapat hasil sebagai berikut.

Untuk begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table end style 

Pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 3 end style. Jika dibuat garis bilangannya, akan didapat hasil sebagai berikut.



 

Jika kita buat dalam satu garis bilangan yang sama maka syarat logaritmanya menjadi

Sehingga syarat logaritmanya akan terpenuhi jika begin mathsize 14px style x greater than 3 end style .

 

Setelah kita ketahui syaratnya, kita hitung persamaannya sebagai berikut.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 9 close parentheses end cell row cell 3 x squared minus 9 x end cell equals cell x squared minus 9 end cell row cell 2 x squared minus 9 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

Diperoleh pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals 3 over 2 end style atau undefined. Namun, karena kedua nilai ini tidak ada yang memenuhi syarat begin mathsize 14px style x greater than 3 end style, maka tidak ada penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut.

Dengan demikian, penyelesaiannya adalah himpunan kosong begin mathsize 14px style open curly brackets space close curly brackets end style.

Jadi, jawabannya adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi  adalah ….

0

Roboguru

Jika x1​danx2​  memenuhi persamaan  , maka x1​.x2​= ….

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi  adalah ….

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi  adalah ….

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi   adalah ….

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved