Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi adalah ….

Nilai  yang memenuhi  begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses equals log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style adalah ….

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets space close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style 2 over 3 end style dan undefined 

  3. begin mathsize 14px style 3 end style

  4. begin mathsize 14px style negative 2 over 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 3 end style

Iklan

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

jawabannya adalah A.

Iklan

Pembahasan

Dari soal diketahui . Perhatikan bahwa kedua bentuk logaritma memiliki basis yang sama, yaitu . Ingat kembali bahwa syarat dari basis pada bentuk logaritma adalah dan . Dengan demikian, jika basisnya adalah maka didapat syarat sebagai berikut. dan Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut ini! Selanjutnya, ingat kembali bahwa syarat dari numerus pada bentuk logaritma adalah . Jika diperhatikan, pada soal terdapat dua bentuk logaritma yang berbeda, yaitu dan . Akan diperiksa syarat numerusnya satu per satu. Untuk , perhatikan bahwa Pembuat nolnya adalah atau . Jika dibuat garis bilangannya, akan didapat hasil sebagai berikut. Untuk , perhatikan bahwa Pembuat nolnya adalah atau .Jika dibuat garis bilangannya, akan didapat hasil sebagai berikut. Jika kita buat dalam satu garis bilangan yang sama maka syarat logaritmanya menjadi Sehingga syarat logaritmanya akan terpenuhi jika . Setelah kita ketahui syaratnya, kita hitung persamaannya sebagai berikut. Diperoleh pembuat nolnya adalah atau . Namun, karena kedua nilai ini tidak ada yang memenuhi syarat , maka tidak ada penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut. Dengan demikian, penyelesaiannya adalah himpunan kosong . Jadi, jawabannya adalah A.

Dari soal diketahui begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses equals log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style.

Perhatikan bahwa kedua bentuk logaritma memiliki basis yang sama, yaitu begin mathsize 14px style x plus 3 end style. Ingat kembali bahwa syarat dari basis pada bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript a b end style adalah begin mathsize 14px style a greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style a not equal to 1 end style.

Dengan demikian, jika basisnya adalah begin mathsize 14px style x plus 3 end style maka didapat syarat sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell not equal to cell 1 space end cell row x not equal to cell negative 2 space end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 3 space end cell end table end style

Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut ini!
 

Selanjutnya, ingat kembali bahwa syarat dari numerus pada bentuk logaritma  begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript a b end style adalah begin mathsize 14px style b greater than 0 end style.

Jika diperhatikan, pada soal terdapat dua bentuk logaritma yang berbeda, yaitu begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses end style dan begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style. Akan diperiksa syarat numerusnya satu per satu.

Untuk begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses end style, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 9 x end cell greater than 0 row cell 3 x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table end style 

Pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals 0 end style atau begin mathsize 14px style x equals 3 end style. Jika dibuat garis bilangannya, akan didapat hasil sebagai berikut.

Untuk begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript x plus 3 end presuperscript open parentheses x squared minus 9 close parentheses end style, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table end style 

Pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 3 end style. Jika dibuat garis bilangannya, akan didapat hasil sebagai berikut.



 

Jika kita buat dalam satu garis bilangan yang sama maka syarat logaritmanya menjadi

Sehingga syarat logaritmanya akan terpenuhi jika begin mathsize 14px style x greater than 3 end style .

 

Setelah kita ketahui syaratnya, kita hitung persamaannya sebagai berikut.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x squared minus 9 x close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript x plus 3 end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 9 close parentheses end cell row cell 3 x squared minus 9 x end cell equals cell x squared minus 9 end cell row cell 2 x squared minus 9 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

Diperoleh pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals 3 over 2 end style atau undefined. Namun, karena kedua nilai ini tidak ada yang memenuhi syarat begin mathsize 14px style x greater than 3 end style, maka tidak ada penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut.

Dengan demikian, penyelesaiannya adalah himpunan kosong begin mathsize 14px style open curly brackets space close curly brackets end style.

Jadi, jawabannya adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi adalah ….

16

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia