Pertanyaan

Jika penyelesaian dari x − a a x + b = x + a adalah x = -3 atau x = 5 , maka ab = ....

Jika penyelesaian dari $\frac{a x + b}{x - a} = x + a$ adalah x = -3 atau x = 5, maka ab = ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa x = -3 merupakan penyelesaian dari , maka Selanjutnya karena x = 5merupakan penyelesaian dari , maka Eliminasi kedua persamaan yang didapatkan, maka Substitusi a = 2 ke persamaan yang pertama, didapat Sehingga

Perhatikan bahwa x = -3 merupakan penyelesaian dari $begin mathsize 14px style fraction numerator a x plus b over denominator x minus a end fraction equals x plus a end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a open parentheses negative 3 close parentheses plus b over denominator negative 3 minus a end fraction end cell equals cell negative 3 plus a end cell row cell fraction numerator negative 3 a plus b over denominator negative 3 minus a end fraction end cell equals cell negative 3 plus a end cell row cell fraction numerator 3 a minus b over denominator 3 plus a end fraction end cell equals cell negative 3 plus a end cell row cell 3 a minus b end cell equals cell open parentheses negative 3 plus a close parentheses open parentheses 3 plus a close parentheses end cell row cell 3 a minus b end cell equals cell a squared minus 9 end cell row cell a squared minus 3 a plus b minus 9 end cell equals 0 end table end style$

Selanjutnya karena x = 5 merupakan penyelesaian dari $begin mathsize 14px style fraction numerator a x plus b over denominator x minus a end fraction equals x plus a end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a open parentheses 5 close parentheses plus b over denominator 5 minus a end fraction end cell equals cell 5 plus a end cell row cell fraction numerator 5 a plus b over denominator 5 minus a end fraction end cell equals cell 5 plus a end cell row cell 5 a plus b end cell equals cell open parentheses 5 plus a close parentheses open parentheses 5 minus a close parentheses end cell row cell 5 a plus b end cell equals cell 25 minus a squared end cell row cell a squared plus 5 a plus b minus 25 end cell equals 0 end table end style$

Eliminasi kedua persamaan yang didapatkan, maka

begin mathsize 14px style table row cell a squared minus 3 a plus b minus 9 equals 0 end cell blank row cell a squared plus 5 a plus b minus 25 equals 0 end cell minus row cell negative 8 a plus 16 equals 0 end cell blank row cell negative 8 a equals negative 16 end cell blank row cell a equals 2 end cell blank end table end style

Substitusi a = 2 ke persamaan yang pertama, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus 3 a plus b minus 9 end cell equals 0 row cell 2 squared minus 3 open parentheses 2 close parentheses plus b minus 9 end cell equals 0 row cell 4 minus 6 plus b minus 9 end cell equals 0 row cell b minus 11 end cell equals 0 row b equals 11 end table end style

Sehingga