Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian dari x − 3 11 − 1 = x 2 − 6 x + 9 10 , nilai x 1 + x 2 adalah ....

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah penyelesaian dari $\frac{11}{x - 3} - 1 = \frac{10}{x ^{2} - 6 x + 9}$ , nilai $x_{1} + x_{2}$ adalah ....

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada persamaan terpenuhi untuk dengan syarat g ( x ) ≠ 0 . Sehingga Sehingga didapat x = 4 atau x = 13 . Karena dan adalah penyelesaian dari , maka dapat dimisalkan dan .Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 11 over denominator x minus 3 end fraction minus 1 end cell equals cell fraction numerator 10 over denominator x squared minus 6 x plus 9 end fraction end cell row cell fraction numerator 11 over denominator x minus 3 end fraction minus fraction numerator 10 over denominator x squared minus 6 x plus 9 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 11 over denominator x minus 3 end fraction minus fraction numerator 10 over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 11 open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction minus fraction numerator 10 over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 11 x minus 33 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction minus fraction numerator 10 over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 11 x minus 33 minus 10 over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 11 x minus 43 over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 11 x minus 43 over denominator x squared minus 6 x plus 9 end fraction end cell equals 1 end table end style$

Perhatikan bahwa pada persamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals k end style$ terpenuhi untuk dengan syarat g(x) ≠ 0.

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 11 x minus 43 over denominator x squared minus 6 x plus 9 end fraction end cell equals 1 row cell 11 x minus 43 end cell equals cell x squared minus 6 x plus 9 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x minus 11 x plus 9 plus 43 end cell row 0 equals cell x squared minus 17 x plus 52 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 13 close parentheses end cell end table end style$

Sehingga didapat x = 4 atau x = 13.

Karena dan adalah penyelesaian dari $begin mathsize 14px style fraction numerator 11 over denominator x minus 3 end fraction minus 1 equals fraction numerator 10 over denominator x squared minus 6 x plus 9 end fraction end style$ , maka dapat dimisalkan dan . Sehingga