Roboguru

Jika pembagian polinomial  oleh   menghasilkan sisa , nilai  yang memenuhi adalah... .

Pertanyaan

Jika pembagian polinomial open parentheses 2 x cubed plus 5 x squared minus 5 x plus m close parentheses oleh  open parentheses 2 x minus 1 close parentheses menghasilkan sisa 2, nilai m yang memenuhi adalah... .

  1. 5

  2. 3

  3. 1

  4. negative 1

  5. negative 3 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, berdasarkan teorema sisa, teorema II, jika suku banyak f open parentheses x close parentheses dibagi open parentheses m x minus n close parentheses, maka sisanya adalah f open parentheses n over m close parentheses.

Diketahui polinomial open parentheses 2 x cubed plus 5 x squared minus 5 x plus m close parentheses dibagi oleh  open parentheses 2 x minus 1 close parentheses menghasilkan sisa 2. Misal, polinomial tersebut adalah P open parentheses x close parentheses, maka berdasarkan teorema di atas diperoleh P open parentheses 1 half close parentheses equals 2. Lalu, diperoleh nilai m yang memenuhi sebagai berikut.

  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 1 half close parentheses end cell equals 2 row cell 2 open parentheses 1 half close parentheses cubed plus 5 open parentheses 1 half close parentheses squared minus 5 open parentheses 1 half close parentheses plus m end cell equals 2 row cell 2 times 1 over 8 plus 5 times 1 fourth minus 5 over 2 plus m end cell equals 2 row cell 2 over 8 plus 5 over 4 minus 5 over 2 plus m end cell equals 2 row cell 1 fourth plus 5 over 4 minus 10 over 4 plus m end cell equals 2 row cell negative 4 over 4 plus m end cell equals 2 row cell negative 1 plus m end cell equals 2 row m equals cell 2 plus 1 end cell row blank equals 3 end table


Berdasarkan uraian di atas, nilai m yang memenuhi adalah 3.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Nur

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Polinomial  jika dibagi  diperoleh sisa  dan jika dibagi  diperoleh sisa . Sisa pembagian polinomial  oleh  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat: Pada polinomial, sisa bagi = nilai fungsi

  • begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis colon left parenthesis x space space plus space 1 right parenthesis space sisa space space 1 rightwards arrow s left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 1 end style
  • begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis space colon left parenthesis 3 x plus space 2 right parenthesis space sisa space minus 2 space rightwards arrow space s open parentheses fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction close parentheses equals negative 2 end style
  • begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis space colon left parenthesis 3 x ² space plus space 5 x plus space 2 right parenthesis space sisa space space straight s left parenthesis straight x right parenthesis equals a x plus b end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared plus 5 x plus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell right enclose negative 2 over 3 end enclose end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell a x plus b end cell row cell bullet s open parentheses negative 2 over 3 close parentheses end cell equals cell negative space 2 space left right double arrow negative 2 over 3 a plus space b equals negative 2 end cell row space left right double arrow cell b equals negative 2 plus 2 over 3 a space horizontal ellipsis space pers space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell bullet s left parenthesis negative 1 right parenthesis space end cell equals cell space 1 space space space space left right double arrow space minus space a plus b equals 1 space horizontal ellipsis space pers space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style

Substitusi pers (1) ke pers (2)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a plus open parentheses negative 2 plus 2 over 3 a close parentheses end cell equals 1 row cell fraction numerator negative 3 a over denominator 3 end fraction plus fraction numerator 2 a over denominator 3 end fraction end cell equals 3 row cell fraction numerator negative a over denominator 3 end fraction end cell equals 3 row a equals cell 3 times negative 3 end cell row a equals cell negative 9 end cell row cell Maka space straight b end cell equals cell negative 2 plus 2 over 3 straight a end cell row blank equals cell negative 2 plus 2 over 3 times open parentheses negative 9 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 minus 6 end cell row blank equals cell negative 8 end cell end table end style

begin mathsize 14px style s open parentheses x close parentheses equals a x plus b equals negative 9 x minus 8 end style

Jadi, Jawaban yang tepat adalah A

Roboguru

Sisa pembagian A⋅x2014+x2015−B(x−2)2 oleh x2−1 adalah 5x−4. Berapa nilai dari (A+B)?

Pembahasan Soal:

Teorema sisa:

Jika suku banyak f(x) dibagi oleh (xa)(xb) maka sisanya px+q. Nilai p dan q dapat dihitung dengan eliminasi f(a)=ap+q dan f(b)=bp+q.

Diketahui: Sisa pembagian Ax2014+x2015B(x2)2 oleh x21 adalah 5x4 sama dengan Sisa pembagian Ax2014+x2015B(x2)2 oleh (x+1)(x1) adalah 5x4.

Maka diperoleh

f(x)f(1)A(1)2014+(1)2015B(12)2A+(1)B(9)A9B=====5x45(1)4998...(i)

dan

f(x)f(1)A(1)2014+(1)2015B(12)2A+1B(1)AB=====5x45(1)4110...(ii)

  • Eliminasi (i) dan (ii):

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row A minus 9 B equals negative 8 none end row row A minus B equals 0 none minus end row horizontal line row minus 8 B equals negative 8 none end row row B equals 1 none none end row end stack

  • Substitusi B=1 ke persamaan (ii):

ABA(1)A===001

Jadi, nilai A+B=1+1=2.

 

Roboguru

Tentukan sisa dari pembagian berikut ini ! a.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan teorema sisa pada suku banyak, apabila suku banyak f left parenthesis x right parenthesis dibagi oleh left parenthesis m x minus n right parenthesis maka sisa hasil pembagiannya adalah f open parentheses n over m close parentheses.

Diberikan suku banyak 100 x to the power of 6 minus 1. Fungsi pembaginya dapat difaktorkan seperti berikut

4 x squared minus 1 equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis 
x equals 1 half space logical or space x equals negative 1 half 

Maka sisa pembagiannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 1 half close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell 4 open parentheses 1 fourth close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 1 end cell row blank equals 0 end table , atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses negative 1 half close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell 4 open parentheses 1 fourth close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 1 end cell row blank equals 0 end table 

Jadi, sisa dari pembagian tersebut adalah 0 atau tak bersisa.

Roboguru

Jika sisa pembagian polinomial  oleh  adalah  nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui sisa pembagian polinomial begin mathsize 14px style x to the power of 4 minus 3 x cubed minus 14 x squared plus 5 x minus 12 end style oleh begin mathsize 14px style 2 x plus 5 end style adalah size 14px p, maka:

begin mathsize 14px style f open parentheses negative 5 over 2 close parentheses equals p end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x to the power of 4 minus 3 x cubed minus 14 x squared plus 5 x minus 12 end cell row cell f left parenthesis negative 5 over 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 5 over 2 right parenthesis to the power of 4 minus 3 times left parenthesis negative 5 over 2 right parenthesis cubed minus 14 times left parenthesis negative 5 over 2 right parenthesis squared plus 5 times left parenthesis negative 5 over 2 right parenthesis minus 12 end cell row p equals cell 625 over 16 plus fraction numerator 3 times 125 over denominator 8 end fraction minus fraction numerator 14 times 25 over denominator 4 end fraction minus 25 over 2 minus 12 end cell row p equals cell fraction numerator 625 plus 375 times 2 minus 350 times 4 minus 25 times 8 minus 12 times 16 over denominator 16 end fraction end cell row p equals cell fraction numerator 625 plus 750 minus 1.400 minus 200 minus 192 over denominator 16 end fraction end cell row p equals cell negative 417 over 16 end cell row p equals cell negative 26 comma 0625 end cell row p almost equal to cell negative 26 end cell end table end style  

Maka, nilai size 14px 2 size 14px p size 14px minus size 14px 5 adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p minus 5 end cell equals cell 2 times open parentheses negative 26 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell negative 52 minus 5 end cell row blank equals cell negative 57 end cell end table end style  

Roboguru

Turunan pertama  adalah . Nilai

Pembahasan Soal:

 begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed minus 4 x minus 5 over denominator x squared minus 1 end fraction end style berbentuk begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals u over v end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x cubed minus 4 x minus 5 rightwards arrow u apostrophe equals 3 x squared minus 4 end cell row v equals cell x squared minus 1 space space space space space space space rightwards arrow v apostrophe equals 2 x end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe times v plus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator open parentheses 3 x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 1 close parentheses plus open parentheses x cubed minus 4 x minus 5 close parentheses open parentheses 2 x close parentheses over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 x to the power of 4 minus 3 x squared minus 4 x squared plus 4 plus 2 x to the power of 4 minus 8 x squared minus 10 x over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 x to the power of 4 minus 15 x squared minus 10 x plus 4 over denominator open parentheses x squared minus 1 close parentheses squared end fraction end cell end table end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses 0 close parentheses equals fraction numerator 5 times 0 to the power of 4 minus 15 times 0 squared minus 10 times 0 plus 4 over denominator open parentheses 0 squared minus 1 close parentheses squared end fraction equals 4 over 1 equals 4 end style 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 5 times 3 to the power of 4 minus 15 times 3 squared minus 10 times 3 plus 4 over denominator blank end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 405 minus 135 minus 30 plus 4 over denominator 64 end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 244 over 64 end cell row cell f apostrophe left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 61 over 16 end cell end table end style

begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses equals fraction numerator 2 cubed minus 4 times 2 minus 5 over denominator 2 squared minus 1 end fraction f open parentheses 2 close parentheses equals fraction numerator 8 minus 8 minus 5 over denominator 4 minus 1 end fraction f open parentheses 2 close parentheses equals negative 5 over 3 end style 

Nilai begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis plus f apostrophe left parenthesis 3 right parenthesis minus f left parenthesis 2 right parenthesis end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis plus f apostrophe left parenthesis 3 right parenthesis minus f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell 4 plus 61 over 16 minus open parentheses negative 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 192 over 48 plus 183 over 48 plus 80 over 48 end cell row blank equals cell 455 over 48 end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved