Jika panjang jari-jari lingkaran dan berturut-turut adalah 2 dan . maka nilai C adalah

Jika panjang jari-jari lingkaran $x squared plus y squared plus A x plus 2 A y plus C equals 0$ dan $x squared plus y squared plus A x plus 3 A y plus C equals 0$ berturut-turut adalah 2 dan $square root of 10$ . maka nilai C adalah

Jawaban:

i) Hitung jari-jari dari masing-masing lingkaran

Lingkaran dengan persamaan $x squared plus y squared plus A x plus B y plus C space equals space 0$ memiliki jari-jari

$r space equals space square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root$

Sehingga lingkaran pertama dengan persamaan $x squared plus y squared plus A x plus 2 A y plus C space equals space 0$ memiliki jari-jari

$r subscript 1 space equals space square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half open parentheses 2 A close parentheses close parentheses squared minus C end root space equals space square root of 1 fourth A squared plus A squared minus C end root space equals space square root of 5 over 4 A squared minus C end root$

Dan lingkaran kedua dengan persamaan $x squared plus y squared plus A x plus 3 A y plus C space equals space 0$ memiliki jari-jari

$r subscript 2 space equals space square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half open parentheses 3 A close parentheses close parentheses squared minus 20 end root space equals space square root of 1 fourth A squared plus 9 over 4 A squared minus C end root space equals space square root of 10 over 4 A squared minus C end root$

ii) Bandingkan jari-jari lingkaran

Pada lingkaran pertama

Dari perhitungan didapatkan jari-jari $r subscript 1 space equals space square root of 5 over 4 A squared minus C end root$

Dari soal didapatkan jari-jari $r subscript 1 space equals space 2$

Pada lingkaran kedua

Dari perhitungan didapatkan jari-jari $r subscript 2 space equals space square root of 10 over 4 A squared minus C end root$

Dari soal didapatkan jari-jari $r subscript 2 space equals space square root of 10$

Sehingga

$square root of 5 over 4 A squared minus C end root space equals space 2 rightwards arrow 5 over 4 A squared minus C space equals space 4 d a n square root of 10 over 4 A squared minus C end root space equals space square root of 10 space rightwards arrow space 10 over 4 A squared minus C space equals space 10$

Eliminasi kedua persamaan maka akan didapat $A squared space equals space 24 over 5$ dan C = 2

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube