Pertanyaan

Jika p,q merupakan akar persamaan kuadrat 2 x 2 − a x + ( a + 2 ) = 0 . Titik stasioner dari p 2 + q 2 adalah ….

Jika p,q merupakan akar persamaan kuadrat $2 x^{2} - a x + (a + 2) = 0$ . Titik stasioner dari $p^{2} + q^{2}$ adalah ….

(2, 0)
(2, 4)
(-2, 0)
(-2, 1)
(-6, 4)

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena p,q merupakan akar persamaan kuadrat , maka berlaku jumlah dan hasil kali akar sebagai berikut. Sehingga Karena membentuk fungsi irasional dalam a, maka kita misalkan sebagai fungsi f(a). Untuk memperoleh titik stasioner fungsi baru tersebut maka hitung nilai a yang memenuhi f' (a) = 0. Diperoleh a = -2, maka f(-2) menjadi, Jadi, titik stasioner dari adalah (-2, 1). Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Karena p,q merupakan akar persamaan kuadrat , maka berlaku jumlah dan hasil kali akar sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell a over 2 end cell row cell p q end cell equals cell fraction numerator open parentheses a plus 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus q squared end cell equals cell left parenthesis p plus q right parenthesis squared minus 2 p q end cell row blank equals cell open parentheses a over 2 close parentheses squared plus 2 open parentheses fraction numerator a plus 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator a squared plus 4 a plus 8 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth a squared plus a plus 2 end cell end table end style$

Karena membentuk fungsi irasional dalam a, maka kita misalkan sebagai fungsi f(a).

Untuk memperoleh titik stasioner fungsi baru tersebut maka hitung nilai a yang memenuhi f' (a) = 0.

Diperoleh a = -2, maka f(-2) menjadi,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell 1 fourth left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals cell 1 minus 2 plus 2 end cell row blank equals 1 end table end style

Jadi, titik stasioner dari adalah (-2, 1).

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.