Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika p,q merupakan akar persamaan kuadrat 2 x 2 − a x + ( a + 2 ) = 0 . Titik stasioner dari p 2 + q 2 adalah ….

Jika p,q merupakan akar persamaan kuadrat . Titik stasioner dari adalah ….

  1. (2, 0)

  2. (2, 4)

  3. (-2, 0)

  4. (-2, 1)

  5. (-6, 4)

Iklan

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Karena p,q merupakan akar persamaan kuadrat , maka berlaku jumlah dan hasil kali akar sebagai berikut. Sehingga Karena membentuk fungsi irasional dalam a, maka kita misalkan sebagai fungsi f(a). Untuk memperoleh titik stasioner fungsi baru tersebut maka hitung nilai a yang memenuhi f' (a) = 0. Diperoleh a = -2, maka f(-2) menjadi, Jadi, titik stasioner dari adalah (-2, 1). Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Karena p,q merupakan akar persamaan kuadrat begin mathsize 12px style 2 x squared minus a x plus left parenthesis a plus 2 right parenthesis equals 0 end style, maka berlaku jumlah dan hasil kali akar sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell a over 2 end cell row cell p q end cell equals cell fraction numerator open parentheses a plus 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell end table end style

 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus q squared end cell equals cell left parenthesis p plus q right parenthesis squared minus 2 p q end cell row blank equals cell open parentheses a over 2 close parentheses squared plus 2 open parentheses fraction numerator a plus 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator a squared plus 4 a plus 8 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth a squared plus a plus 2 end cell end table end style 

 

Karena begin mathsize 14px style p squared plus q squared end style membentuk fungsi irasional dalam a, maka kita misalkan sebagai fungsi f(a).

begin mathsize 14px style f open parentheses a close parentheses equals 1 fourth a squared plus a plus 2 end style 

 

Untuk memperoleh titik stasioner fungsi baru tersebut maka hitung nilai a yang memenuhi f' (a) = 0.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe open parentheses a close parentheses end cell equals cell 2 times open parentheses 1 fourth a to the power of 2 minus 1 end exponent close parentheses plus 1 times a to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row 0 equals cell 1 half a plus 1 end cell row cell negative 1 end cell equals cell 1 half a end cell row cell negative 2 end cell equals a end table end style

 

Diperoleh a = -2, maka f(-2) menjadi,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell 1 fourth left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 2 end cell row blank equals cell 1 minus 2 plus 2 end cell row blank equals 1 end table end style 

 

Jadi, titik stasioner dari begin mathsize 14px style p squared plus q squared end style adalah (-2, 1).

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika (2,8) merupakan salah satu titik stasioner fungsi , maka nilai p + q = ….

6

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia