Pertanyaan

Jika f ( x ) = 1 + cos x sin x , nilai f ( 4 π ) = ...

Jika $f (x) = \frac{sin x}{1 + cos x}$ , nilai $f (\frac{π}{4}) = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri , gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan pertama. Turunan adalah . Misal , maka . Dan , maka . Sehingga diperoleh turunan pertama Dengan demikian, turunan pertama fungsi adalah . Nilai Jadi, nilai . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri

$f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ , gunakan sifat turunan untuk menentukan turunan pertama.

Turunan f open parentheses x close parentheses equals u over v adalah $f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator v u apostrophe minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction$ .

Misal u equals sin space x , maka u apostrophe equals cos space x .

Dan v equals 1 plus cos space x , maka v apostrophe equals negative sin space x .

Sehingga diperoleh turunan pertama

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator v u apostrophe minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus cos space x close parentheses open parentheses cos space x close parentheses minus open parentheses sin space x close parentheses open parentheses negative sin space x close parentheses over denominator open parentheses negative sin space x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space x plus cos squared space x plus sin squared space x over denominator sin squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space x plus 1 over denominator sin squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space x plus 1 over denominator 1 minus cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus cos space x over denominator open parentheses 1 minus cos space x close parentheses open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus cos space x end fraction end cell end table$

Dengan demikian, turunan pertama fungsi $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ adalah $f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus cos space x end fraction$ .

Nilai f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus cos space x end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus cos space open parentheses straight pi over 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 2 end style minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator 2 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction cross times fraction numerator 2 plus square root of 2 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 2 plus square root of 2 close parentheses over denominator 4 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 2 plus square root of 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus square root of 2 end cell end table$

Jadi, nilai f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses equals 2 plus square root of 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.