Pertanyaan

Jika nilai x dan y berada pada daerah yang diarsir, maka a x + b y mencapai minimum di apabila ....

Jika nilai $x$ dan $y$ berada pada daerah yang diarsir, maka $a x + b y$ mencapai minimum di $c$ apabila ....

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut. Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y dan sumbu X adalah . Maka diperoleh: Persamaan garis 1 adalah dan dapat disederhanakan menjadi . Persamaan garis 2adalah . Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya)dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi. Titik A merupakan titik . Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis 2. Diperoleh titik . Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok. Karena fungsi mencapai minimum di , maka didapatkan 3pertidaksamaan, yaitu: dan Sehingga apabila diiriskan, maka batasannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.

Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b . Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 6 x plus 2 y equals 12 dan dapat disederhanakan menjadi 3 x plus y equals 6 .

Persamaan garis 2 adalah 3 x plus 4 y equals 12 .

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis .

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis 2.

space space up diagonal strike 3 x end strike plus y equals 6 bottom enclose up diagonal strike 3 x end strike plus 4 y equals 12 space space minus end enclose space space space space space minus 3 y equals negative 6 space space space space space space space space space space y equals 2 space space space space space space space space space space x equals 4 over 3

Diperoleh titik straight B open parentheses 4 over 3 comma space 2 close parentheses .

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.

Karena fungsi z equals a x plus b y mencapai minimum di , maka didapatkan 3 pertidaksamaan, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell less than cell 6 b end cell row cell a over b end cell less than cell 6 over 4 end cell row cell a over b end cell less than cell 3 over 2 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell less than cell 4 over 3 a plus 2 b end cell row cell 4 a minus 4 over 3 a end cell less than cell 2 b end cell row cell 8 over 3 a end cell less than cell 2 b end cell row cell a over b end cell less than cell 6 over 8 end cell row cell a over b end cell less than cell 3 over 4 end cell end table

Sehingga apabila diiriskan, maka batasannya adalah a over b less than 3 over 4 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir menyatakan penyelesaian suatu program linear. Jika f ( x , y ) = x − y , maka nilai maksimum...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 22 y − 11 x + 7 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar berikut memenuhi f ( x , y ) = 2 x + 4 y , maka f ( x , y ) minimumadalah...

137

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi z = 4 x + 4 y − 3 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai nilai maksimum di titik yang berordinat b dengan interval ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 7 x + 5 y adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi