Roboguru

Jika nilai  dan  berada pada daerah yang diarsir, maka  mencapai minimum di  apabila ....

Pertanyaan

Jika nilai x dan y berada pada daerah yang diarsir, maka a x plus b y mencapai minimum di c apabila ....


  1. a over b greater than 3 over 4

  2. a over b less than 3 over 4

  3. a over b less than 3

  4. 1 third less than a over b less than 3 over 4

  5. 3 over 4 less than a over b less than 3

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 6 x plus 2 y equals 12 dan dapat disederhanakan menjadi 3 x plus y equals 6.

Persamaan garis 2 adalah 3 x plus 4 y equals 12.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis 2.


space space up diagonal strike 3 x end strike plus y equals 6 bottom enclose up diagonal strike 3 x end strike plus 4 y equals 12 space space minus end enclose space space space space space minus 3 y equals negative 6 space space space space space space space space space space y equals 2 space space space space space space space space space space x equals 4 over 3


Diperoleh titik straight B open parentheses 4 over 3 comma space 2 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Karena fungsi z equals a x plus b y mencapai minimum di c, maka didapatkan 3 pertidaksamaan, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell less than cell 6 b end cell row cell a over b end cell less than cell 6 over 4 end cell row cell a over b end cell less than cell 3 over 2 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell less than cell 4 over 3 a plus 2 b end cell row cell 4 a minus 4 over 3 a end cell less than cell 2 b end cell row cell 8 over 3 a end cell less than cell 2 b end cell row cell a over b end cell less than cell 6 over 8 end cell row cell a over b end cell less than cell 3 over 4 end cell end table


Sehingga apabila diiriskan, maka batasannya adalah a over b less than 3 over 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved