Roboguru

Jika n merupakan bilangan bulat positif dan x→2lim​x−2xn−2n​=80, tentukan nilai n.

Pertanyaan

Jika n merupakan bilangan bulat positif dan limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x to the power of straight n minus 2 to the power of straight n over denominator x minus 2 end fraction equals 80, tentukan nilai n.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan metode substitusi, didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x to the power of straight n minus 2 to the power of straight n over denominator x minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 to the power of n minus 2 to the power of n over denominator 2 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table

Dengan menggunakan metode L'hopital maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x to the power of straight n minus 2 to the power of straight n over denominator x minus 2 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight n x to the power of straight n minus 1 end exponent over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of straight n x to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell straight n left parenthesis 2 right parenthesis to the power of straight n minus 1 end exponent end cell end table

Diketahui limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x to the power of straight n minus 2 to the power of straight n over denominator x minus 2 end fraction equals 80, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n left parenthesis 2 right parenthesis to the power of straight n minus 1 end exponent end cell equals 80 row cell 2 to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell 80 over n end cell end table

Bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 antara lain adalah 2 comma space 4 comma space 8 comma space 16 comma space 32 comma space 64 comma space dst dan 

80 over n equals 2 rightwards arrow n equals 40 comma space 2 to the power of 40 minus 1 end exponent not equal to 2 80 over n equals 4 rightwards arrow n equals 20 comma space 2 to the power of 20 minus 1 end exponent not equal to 4 80 over n equals 8 rightwards arrow n equals 10 comma space 2 to the power of 10 minus 1 end exponent not equal to 8 80 over n equals 16 rightwards arrow n equals 5 comma space 2 to the power of 5 minus 1 end exponent equals 16

Dengan demikian, nilai n adalah 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 31 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai a⋅b. x→2lim​x−2x2+2ax+b​=−3

0

Roboguru

Jika x→3lim​x−3x2+2ax+b​=8. Berapakah nilai a⋅b?

0

Roboguru

Diketahui f(9)=9 dan f(9)=4. Hitunglah: x→9lim​x​−3f(x)​−3​.

0

Roboguru

Jika p>0 dan x→plim​x−px3+px2+qx​=12, maka nilai p−q adalah ...

0

Roboguru

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut. d. x→2lim​x−2x2+ax−b​=5

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved