Roboguru

Tentukan nilai a⋅b. x→2lim​x−2x2+2ax+b​=−3

Pertanyaan

Tentukan nilai begin mathsize 14px style straight a times straight b end style.

begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight x squared plus 2 ax space plus straight b over denominator straight x minus 2 end fraction equals negative 3 end style 

Pembahasan:

Berdasarkan sifat limit yaitu:

limit as x rightwards arrow k of space fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals fraction numerator limit as x rightwards arrow k of space f left parenthesis x right parenthesis over denominator limit as x rightwards arrow k of g left parenthesis x right parenthesis end fraction comma space g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 

Dengan menggunakan cara substitusi, substitusikan nilai x equals 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight x squared plus 2 ax space plus straight b over denominator straight x minus 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator open parentheses 2 close parentheses squared plus 2 a open parentheses 2 close parentheses space plus straight b over denominator 2 minus 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator 4 plus 4 a space plus straight b over denominator 0 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell end table

Karena dengan mensubstitusikan x equals 2 limit tersebut tidak terdefinisi.maka menggunakan cara lain untuk menyelesaikan permasalahan di atas.

begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight x squared plus 2 ax space plus straight b over denominator straight x minus 2 end fraction end style mempunyai nilai jika Error converting from MathML to accessible text. untuk begin mathsize 14px style x equals 2 end style, Maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 squared plus 2 straight a times 2 space plus straight b end cell equals 0 row cell 4 plus 4 straight a plus straight b end cell equals 0 row cell 4 straight a plus straight b end cell equals cell negative 4 space space space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table 

Dengan menerapkan dalil L’Hospital yaitu:

limit as x rightwards arrow k of space fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow k of space fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow k of space fraction numerator f double apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g double apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction

Didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight x squared plus 2 ax space plus straight b over denominator straight x minus 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell limit as straight x rightwards arrow 2 of fraction numerator 2 straight x plus 2 straight a over denominator 1 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell limit as straight x rightwards arrow 2 of 2 straight x plus 2 straight a end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 times 2 plus 2 straight a end cell equals cell negative 3 end cell row cell 4 plus 2 straight a end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 straight a end cell equals cell negative 7 end cell row straight a equals cell negative 7 over 2 space space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Dari persamaan 1 dan persamaan 2 diperoleh:

Error converting from MathML to accessible text. 

Nilai begin mathsize 14px style straight a times straight b end style:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a times straight b end cell equals cell negative 7 over 2 times 10 end cell row blank equals cell negative 7 times 5 end cell row blank equals cell negative 35 end cell end table 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style straight a times straight b end style adalah negative 35.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut. d. x→2lim​x−2x2+ax−b​=5

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved